五年级数学下册 精品 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-2.长方体（一） ） （北师大版）

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北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-2.长方体（一）
【知识点归纳】
一．长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，
后面的面叫后面。长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度都
相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点 面 棱
个数 个数 形 状 大小关系 条数 长度关系
8 6 都是长方形，特殊
的有两个相对的面
是正方形，其余四
个面是完全一样的
长方形。
相 对 的 面 面 积
相同
12 可以分为三组，相
对的棱长度相等。
8 6 都是正方形。 每 个 面 的 面 积
都相等
12 长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
二．展开与折叠
知识点：正方体展开共 11 种
1—4—1 型 6 个
前 前
前
前
前
图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 图(6)
1—3—2 型 3 个
图(7)
前
图(9)
前
图(8)
前
3 个 2 型 1 个 楼梯形
图(10)
前
2 个 3 型 1 个
图(11)
前
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。
三．长方体的表面积
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
3、长方体的表面积（6 个面）=长 × 宽 ×2 +长 × 高 ×2 +宽 × 高 ×2
（上下面） （前后面） （左右面）
S 长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4、正方体的表面积（6 个面）=棱长 × 棱长 ×6 (6 个面) S 正=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
四．露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一
起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长 × 棱长 ×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
【典例讲解】
例1．下列图中，（　　）不是正方体的展开图．
A．B．
C．
【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，A图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，C图属于正方体展
开图的“3﹣3”型，B图不属于正方体展开图．
【解答】解： 、 是正方体展开图；
不是正方体展开图．
故选：B．
【点评】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1
﹣4﹣1”结构，即第一行放 1个，第二行放 4个，第三行放 1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一
行放 2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一
种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放 1个正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个
正方形．
例2．一个长方体的底面周长是 28cm，高是 4cm．这个长方体的棱长总和是　 72
　 cm．
【分析】已知长方体的底面周长是 28 厘米的正方形，高 4厘米，由此可知长方体的 4个侧面是完全相
同的长方形，这个长方体的棱长总和是（28×2+4×4）厘米．
【解答】解：28×2+4×4
＝56+16
＝72（cm）
答：这个长方体的棱长总和是 72cm．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算．
例3．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米．做这个鱼缸至少需要玻璃 74 平
方分米．　√　（判断对错）
【分析】求玻璃的面积，就是求长方体 5个面的面积，缺少上面，依据长方体的表面积公式： S＝
2（ab+ah+bh）即可求解．
【解答】解：50×40+（50×30+40×30）×2
＝2000+5400
＝7400（平方厘米）
7400 平方厘米＝74 平方分米
答：做这个鱼缸至少需要玻璃 74 平方分米．
题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
例4．求下面立体图形的表面积．（单位：cm）
【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它
的4个面的面积，下面的长方体求 6个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方体的表面积公
式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（10×8+10×6+8×6）×2
＝16+（80+60+48）×2
＝16+188×2
＝16+376
＝392（平方厘米）
答：它的表面积是 392 平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
例5．如图是一个正方体铁块．
（1）它的棱长总和是多少？
（2）把它放在桌面上，占多大面积？
【分析】（1）棱长是 15cm，根据正方形棱长总和＝棱长×12，计算即可；
（2）棱长是 15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可．
【解答】解：（1）15×12＝180（cm）
答：它的棱长总和是 180cm．
（2）15×15＝225（cm2）
答：把它放在桌面上，占225cm2．
【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位．
【同步测试】
一．选择题（共 10 小题）
1．将一张长方形纸对折 3次，其中的 1份是这张纸的（　　）
A．B．C．D．
2．一个长方体纸盒的展开图如图所示，它的表面积是（　　）
A．158cm2B．316cm2C．120cm2D．210cm2
3．不能用一张长方形纸准确折出的角是（　　）
A．90° B．63° C．45°．D．135°
4．乐乐准备画一个长方体，他画出了长方体的三条棱，如图，根据这三条棱的长度，你认为他画的最有
可能是下面图形（　　）
A．B．C．
5．把 3个棱长 1m的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了（　　）
A．2m2B．4m2C．6cm2
6．用 48 厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（　　）
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米
7．求长方体的占地面积就是长方体的（　　）
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
8．下面的四幅图中，能按虚线折成正方体的是（　　）
A．B．C．D．
9．一根长方体木料，它的横截面积是 8cm2，把它截成3段，表面积增加（　　）cm2．
A．8 B．24 C．32
10．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，表面积分别增加了 16cm2，24cm2，32cm2，原来长方
体的表面积是（　　）cm2．
A．36 B．72 C．144
二．填空题（共 8小题）
11．用一根长为 120cm 的铁丝焊成一个正方体的框架，它的棱长是　
　 cm．
12．正方体是由　
　 个完全相同的　
　 围成的立体图形，它的　
　 条棱的长度　
　 ，它可以看成是
特殊的　
　 体．
13．在图 2中：∠3＝　
　 °＝　
　 个∠2＝　
　 个∠1．
14．请在图中的 上面写“我”，下面写“爱”，左面写“数”，右面写“学”．
15．一个长方体木块长6厘米，宽 4厘米，高 2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来
最少增加　
　 平方厘米，最多增加　
　 平方厘米．
16．把长方形的一个角沿AB 对折至如图所示位置，∠1＝31°，那么∠2＝　
　 度．
17．在下列展开图中能拼成正方体的有　
　 ．
18．把表面积是 24 平方米的正方体切成体积相等的 8个小正方体，每个小正方体的表面积是　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
19．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．　
　 （判断对错）
20．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．　
　 （判断对错）
21．长方体的每一个面不一定都是长方形．　
　 ．（判断对错）
22．牛奶包装箱上标明：尺寸 50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．　
　 （判断错
误）
23．正方体是长、宽、高都相等的长方体．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 1小题）
24．计算下面图形的表面积．
五．应用题（共 7小题）
25．做一个长、宽、高分别是 12 厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
26．用丝带捆扎一种礼品盒如下，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 25 厘米．结头处长25 厘米，要捆扎这种礼
品盒至少要用多少厘米丝带？
27．笑笑将一个长 15cm，宽 8cm，高 28cm 的长方体饼干盒的四周和盒盖都贴上商标纸，需要多少平方厘
米的商标纸？
28．一个房间长8米，宽 6米，高 4米．除去门窗 22 平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至
少需要多大面积的墙纸？
29．把一条长 32dm 的彩带连续对折 2次，这时每段彩带长多少分米？如果要使每段彩带长1dm，那么应
该将这条彩带连续对折几次？
30．一个正方体纸盒的棱长为 2.5 分米，在它的周围贴一条宽 0.8 分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至
少是多少平方分米？
31．一个体积是 240cm3的长方体，不同的两个面的面积分别是 20cm2和48cm2，这个长方体的表面积是多
少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】将一张长方形纸对折 1次，每份是这张纸的 ，对折两次，每份是这张纸的 ，对折 3次每份
是这张纸的 ．
【解答】解：将一张长方形纸对折 3次，其中的 1份是这张纸的：
× × ＝ ；
故选：C．
【点评】此题属于图形的折叠问题，考查了学生动手操作的能力．
2．【分析】由展开图得出：长方体的长是 8cm，宽是 5cm，高是 3cm，根据长方体表面积＝（长×宽+长×
高+宽×高）×2，代数计算即可．
【解答】解：（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（cm2）
答：它的表面积是 158cm2．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算．
3．【分析】把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是 90°、45°和
135°的，而63°不能准确折出，据此解答即可．
【解答】解：如图，
，只有 63°不能准确折出；
故选：B．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手折折即可解决问题，关键记住几个特殊角之间的关系．
4．【分析】这三条棱分别是 5cm、10cm、12cm，表示长12cm、宽 5cm、高 10cm 的正方体，即长和高的
长度基本相同，宽是高的 ，观察图形，只有 A符合，B的高与宽不符合2倍关系，C的长和宽不符合
2倍以上的关系，据此解答即可．
五年级数学下册 精品 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-2.长方体（一） ） （北师大版）.doc

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