五年级数学下册 精品 第四单元《长方体（二）》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大版）

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期末备考—2020 年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义
第四单元《长方体（二）》
一、体积与容积概念
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，
容积等于体积。X
② 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）X
二、体积单位
1、认识体积、容积单位X
常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）X
常用的容积单位：升、毫升，1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米X
2、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：X
① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 cm³ 作单位
② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 dm³ 作单位X
③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④ 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位X
⑤ 我们饮用的自来水用“立方米”作单位
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法X
① 长方体的体积=长×宽×高，长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为
V=abhX
② 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用 a 表示，体积可表示为 V=a³=a×a×aX
长方体（正方体）的体积=底面积×高XXXV=ShXXXXXXXXXX
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长X
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽XX
长=体积÷高÷宽XX宽=体积÷高÷长X
注意：计算体积时，单位一定要统一；
表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、体积单位的换算XX 认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）XX、立方米（m³）。X
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）X
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为 1000 X X X X
1 米 ³=1000 分米 ³XXX 1 分米 ³=1000 厘米 ³
1 升=1 分米 ³XX 1 毫升=1 厘米 ³X X1 升=1000 毫升
2、体积、容积单位之间的换算方法：
体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高
到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的
体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
1.至少需要（XXXX ）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。
A. 8 B. 4 C. 2
【答案】 A
【解析】【解答】因为 2×2×2=8，所以至少需要 8个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，要求用几个小正方体组成稍大的正方体，棱长最少是 2，据此
解答。
2.长为 a cm，宽为 b cm，高为 c cm 的长方体，高增加 2cm，体积增加（XXX ）cm3。
A. 2abc B. 2ab C. 2c
【答案】 B
【解析】【解答】a×b×（c+2）-a×b×c
=a×b×c+a×b×2-a×b×c
=2ab（cm3）。
所以高增加 2cm，体积增加 2abcm3。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，用长方体高增加后的体积-增加前的体积即可得出答案。
3.一个正方体的棱长之和是 6dm，这个正方体的体积是（XXX ）dm3。
A. 0.125 B. 1.5 C. 1.25
【答案】 A
【解析】【解答】6÷12=0.5（dm），
0.5×0.5×0.5=0.125（dm3）。
所以这个正方体的体积是 0.125dm3。
故答案为：A。
【分析】正方体有 12 个棱长，根据棱长总和除以棱长数即可得出正方体的棱长，正方体的体积 =棱长×棱
长×棱长，代入数值计算即可。
4.把一个长方体分成几个小长方体后，小长方体的体积和与原长方体的体积相比较，（XXX ）。
A. 比 原 来 大 了 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX B. 比 原 来 小
了 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX C. 不
变XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX D. 无法判断
【答案】 C
【解析】【解答】解：小长方体的体积和与原长方体的体积一样大。
故答案为：C。
【分析】将长方体分成几个小长方体，因为还是原来的长方体，所以它们的体积不变。
5.一个长方体的高缩小到原来的 ，要使它的体积变化，则（XXX ）。
A. 底面积扩大到原来的 2倍XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXX B. 长和宽都扩大到原来的 2倍
C. 长不变，宽扩大到原来的 2倍XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX D.
宽不变，长扩大到原来的 2倍
【答案】 B
【解析】【解答】解：长和宽都扩大到原来的 2倍时，长方体的体积扩大2倍。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高一共扩大或缩小几倍，相应地体积也扩大或缩小几倍。
6.将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体和长方体( )。
A. 体积相等,表面积不一定相等XXXXXXXXXX B. 体积和表面积都不相等XXXXXXXXXX
C. 表面积相等,体积不相等
【答案】 A
【解析】【解答】将一块正方体橡皮泥捏成长方体，正方体和长方体的体积相等，表面积不一定相等.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，因为将一块正方体橡皮泥捏成长方体，橡皮泥所占的空间大小不变，所以正方体
和长方体的体积相等，但是形状发生了变化，所以表面积不一定相等.
7.把一块棱长是 0.6 米的正方体钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材长（XX ）(用
方程解)
A. 4 米 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX B. 24
米 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX C. 2.4
米XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX D. 20 米
【答案】 C
【解析】【解答】解：设锻成的钢材长x米
0.09x= 0.63
x=2.4
答：锻成的钢材长2.4 米.
【分析】本题的等量关系是正方体与长方体的体积相等。
8.小丽将一块建筑用砖放入一个里面长 40cm、宽 30cm 的水槽中，完全浸没，过一会她将砖块拿出后发现
水面下降0.8cm，所以砖块的体积是 40×30×0.8=960（cm2）。（XXX ）
【答案】 正确
【解析】【解答】 小丽将一块建筑用砖放入一个里面长 40cm、宽 30cm 的水槽中，完全浸没，过一会她将
砖块拿出后发现水面下降0.8cm，所以砖块的体积是 40×30×0.8=960（cm2） ，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，将砖块从水槽中拿出来时，下降部分的水的体积就是砖
块的体积，长方体的长×宽×下降的水位=砖块的体积，据此列式解答。
9.体积单位和容积单位间的进率都是 1000。（XXX ）
【答案】 错误
【解析】【解答】体积单位和容积单位间的进率不一定都是 1000，比如 1立方米=1000000 立方厘米。
故答案为：错误。
【分析】相邻的体积单位和容积单位间的进率都是 1000.
10.50dm3比40dm2大。（XXX ）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：dm3 和dm2 无法比较。
故答案为：错误。
【分析】dm3 是体积单位，dm2 是面积单位，所以它们无法比较。
11.正方体的棱长扩大到原来的 5倍，体积就扩大到原来的 5倍.（ XX）
【答案】 错误
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的 5倍，体积就扩大到原来的 5×5×5=125 倍。
故答案为：除外。
【分析】正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长，当正方体的棱长扩大到原来的 5倍
时，现在正方体的体积=（正方体的棱长×5）×（正方体的棱长×5）×（正方体的棱长×5）=正方体的棱长×
正方体的棱长×正方体的棱长×125=原来正方体的体积×125。
12.4 立方米>4 平方米（XX ）
【答案】 错误
【解析】【解答】 4 立方米是体积，4平方米是面积，不能比较，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积和面积是两种不同的量，无法比较大小，据此判断。
13.一个正方体的棱长是 2cm，那么它的体积是 8cm2 ． （XX ）
【答案】 错误
【解析】【解答】2×2×2＝8（立方厘米），8立方厘米≠8平方厘米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式计
算，体积用体积单位，据此判断。
14.把两个长 5cm，宽 4cm，高 3cm 的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体。这个长方体的体积是 ____
____cm3 ， 表面积是________cm2。
【答案】 120；164
【解析】【解答】解：5×2×4×3=120cm3 ， （5×2×4+5×2×3+4×3）×2=164cm2。所以这个长方体的体积是
120cm3 ， 表面积是 164cm2。
故答案为：120；164。
【分析】要想把两个一样的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体，那么它们重合的面要最小，在本题
中，两个长方体重合的面是 4×3 这个面，所以大长方体的长是 5×2=10cm，宽是 4cm，高是 3cm，长方体的
体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据作答即可。
15.李师傅用长 84cm 的铁丝做成一个正方体，这个正方体所占空间是________ cm3 ， 如果在它的表面贴上
一层纸，纸的面积至少是________ cm2。
【答案】 343；294
【解析】【解答】84÷12=7（厘米）；7×7×7=343（立方厘米）；7×7×6=294（平方厘米）。
故答案为：343；294.
【分析】正方体棱长和÷12=棱长；正方体体积=棱长×棱长×棱长；正方体表面积=棱长×棱长×6。
16.在横线上填上合适的数。
9.07dm3=________cm3 1001dm3=________m3 3500mL=________L
5.5dm2=________cm2 100dm2=________m2 0.8L=________cm3
【答案】 9070；1.001；3.5；550；1；800
【解析】【解答】9.07×1000=9070（立方厘米）；1001÷1000=1.001（立方米）；3500÷1000=3.5（升）；
5.5×100=550（平方厘米）；100÷100=1（平方米）；0.8 升=0.8 立方分米=800 立方厘米.
故答案为：9070；1.001；3.5；550；1；800.
【分析】立方分米×1000=立方厘米；立方分米÷1000=立方米；毫升÷1000=升；
平方分米×100=平方厘米；平方分米÷100=平方米；升=立方分米。
17.如图，大正方体的表面积是 96 平方米，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是___
_____．
【答案】 8 立方米
【解析】【解答】96÷6=16（平方米）；4÷2=2（米）；2×2×2=8（立方米）。
故答案为：8立方米。
【分析】表面积÷6=一个面面积；根据一个面的面积求出棱长，棱长÷2=小正方体棱长；棱长×棱长×棱长=
小正方体体积。
18.如图是一个正方体的表面展开图，求原来正方体的表面积和体积。
【答案】解：6÷3=2（cm）
S表=2×2×6=24(cm2)
V体=2×2×2=8(cm3)答：原来正方体的表面积是 24 平方厘米，体积是 8立方厘米。
【解析】【分析】3个正方形的长是 6cm，先计算出一个正方形的边长，也就是正方体的棱长，用棱长乘
棱长乘 6就是正方体的表面积，用棱长乘棱长乘棱长就是正方体的体积。
19.用4个棱长为 1dm 的正方体拼成一个长方体，从正面看是 ，从上面看是 ，求这个长方
体的表面积和体积。
【答案】S=2×2×2+2×1×4=16（dm2）
V=2×2×1=4（dm3）
答：这个长方体的表面积为 16dm2 ， 体积为 4dm3。
【解析】【分析】根据三视图可知，这 4个棱长为 1dm 的正方体拼成的长方体为上下各2层，每层各 2个
小正方体相连的长方体，此时长方体的长为 1×2=2dm，宽为 1dm，高为 1×2=2dm，据此可求长方体的表面
积和体积。
20.在一块长90m，宽 56m 的长方形地上铺一层厚 4cm 的沙土。
（1）需要多少沙土？
（2）一辆车每次运送 1.5m3的沙土，至少需要运多少次？
【答案】 （1）解：4cm=0.04m
90×56×0.04=201.6（m3）
答：需要 201.6 立方米沙土。
（2）解：201.6÷1.5=134.4（次）=135（次）
答：至少需要运135 次。
【解析】【分析】（1）长×宽×沙土厚度=需要沙土的体积，计算时注意单位统一；
（2）需要沙土的体积除以一辆车每次运送体积，商采取进一法，就是至少需要运的次数。
21.把5块棱长为 5dm 的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积、表面积分别是多少？
【答案】 解：a=5×5＝25 dm
25×5×2＋25×5×2＋5×5×2＝250＋250＋50＝550dm2
5×5×5×5＝625dm3
答：这个长方体的体积是 625dm3 ， 表面积分别是550dm2。
【解析】【分析】长方体的长是 5×5=25dm，长方体的宽是 5dm，长方体的高是 5dm，所以长方体的体积=
正方体的体积×5，其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。据
此代入数据作答即可。
22.有一个棱长是 80cm 的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是 200cm2的长方体，这个长方体的长
是多少米？
【答案】 解：80×80×80＝512000 cm3
512000÷200＝25.6m
答：这个长方体的长是 25.6 米。
【解析】【分析】由题意可知，正方体的体积=长方体的体积，所以长方体的体积=正方体的体积=棱长×棱
长×棱长，故长方体的长=长方体的体积÷长方体的横截面积，据此代入数据作答即可。
23.在一个长方体上截去一个高为 3厘米的长方体，表面积减少了 48 平方厘米，剩下一个正方体，求这个
长方体的体积是多少？
【答案】 48÷4=12（平方厘米）
12÷3=4（厘米）
4×4×（4+3）
=4×4×7
=16×7
=112（立方厘米）
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