五年级数学下册精品第三单元《因数与倍数》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（苏教版）

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期末备考— 苏教版五年级下册数学优选题单元复习讲义

第三单元《因数与倍数》

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相

互依存绝不能孤立的存在.

2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成

对的找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方

法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）XX

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类

① 只有自己本身一个因数的 1

② 只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一

个偶数。XX

③ 除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0.

6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符

号( ， )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数XXXX

7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符

号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。

8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。

9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法X ......）

① 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5

② 互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1

③ 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。　

11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

12、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差 2。

13、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。

3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

14、和与积的奇偶性：

偶数+偶数=偶数XX

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数XX

偶数×偶数=偶数XXX

偶数×奇数=偶数

奇数×奇数=奇数

1．（2019 秋•皇姑区期末）有数字卡片 8、12、6、18、2、24，既是 24 的因数，又是 6的倍数的是　　

A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2

【解答】解：24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24 以内的 6的倍数有：6，12，18，24；

所以数字卡片 8、12、6、18、2、24，既是 24 的因数，又是 6的倍数的是：6，12，24．

故选：．

2．（2019 秋•宝鸡期末）下面说法正确的是　　

A．，所以 1.5 是0.3 和5的倍数

B．一个数越大，它的因数越多

C．一个三位小数精确到百分位是 3.80，这个三位小数最大是 3.804

【解答】解：、，所以 1.5 是0.3 和5的倍数，说法错误，因为 0.3 和1.5 都是小数；

、一个数越大，它的因数越多，说法错误，如 7和4；

、一个三位小数精确到百分位是 3.80，这个三位小数最大是 3.804，最小是 3.775；所以本选项说法正确；

故选：．

3．（2019 秋•绿园区期末）　　是 21 的倍数，又含有因数 21．

A．21 B．7 C．3

【解答】解：由分析得：一个数既是 21 的倍数，又是 21 的因数，这个数是 21，

故选：．

4．（2018 秋•盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在之间，如果每 3人一组进行实践活动，

可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有　　人．

A．42 B．48 C．42 或48

【解答】解：之间 3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有

42 人，也可能有 48 人．

我是这样想的：用 3分别乘自然数 1、2、3、、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．

答：这个班可能有 42 或48 人．

故选：．

5．（2019 春•高密市期中）如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别

是　　

A．2，30 B．10，60 C．6，90

【解答】解：如果，

那么和的最大公因数是

和的最小公倍数是

答：和的最大公因数是 10，最小公倍数是 60．

故选：．

6．（2019 春•邓州市期末）如果、不为，则、两数的最大公因数是　　

A．6 B．C．

【解答】解：、都是非零自然数，如果，则、两数的最大公因数是；

故选：．

7．（2018•天津）、、均为整数，且，那么和的最小公倍数是　　

A．B．C．

【解答】解：由，得，可知和是倍数关系，，倍数关系的最小公倍数是较大数．

故选：．

8．（2019 秋•惠城区校级期末）16 的最大因数是　　，最小倍数是　　．16 和24 的最小公倍数是　　．

【解答】解：16 的最大因数是 16，最小倍数是 16．

，，所以 16 和24 的最小公倍数是：；

故答案为：16，16，48．

9．（2019 秋•昌乐县期末）写出16 所有的因数，共能写出　　个．

【解答】解：16 的因数有 1、2、4、8、16，共5个；

故答案为：5．

10．（2019 秋•邛崃市期末）小于 60 的数中，7的所有倍数有　　．

【解答】解：

（已经超过 60）

所以小于 60 的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；

故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56．

11．（2019 秋•皇姑区期末）和都是非零自然数，如果是最简分数，那么和的最大公因数是

，最小公倍数是　　．

【解答】解：和都是非零自然数，如果是最简分数，那么和的最大公因数是 1，最小公倍数

是；

故答案为：1，．

12．（2019 秋•会宁县期末）自然数、，，和的最大公因数是　　，最小公倍数是

．

【解答】解：自然数、，，和的最大公因数是，最小公倍数是．

故答案为：，

13．（2019 春•泰兴市期末）如果和是两个非 0自然数，且，和的最大公因数就是　　．

如果、都是质数，则它们的最小公倍数是　　．

【解答】解：如果和是两个非 0自然数，且，和的最大公因数就是．如果、都是

质数，则它们的最小公倍数是．

故答案为：；．

14．（2018•长沙）已知，，若最小公倍数是 2310，则等于　　．

【解答】解：因为，，

所以和的最小公倍数是：

答：等于 11．

故答案为：11．

15．（2014 秋•深圳期中）甲数是 36，甲、乙两数的最大公因数是 4，最小公倍数是 288，则乙数是　　．

【解答】解：因为：两数的积等于两数的最小公倍数乘以最大公约数．

所以乙数为：

，

；

答：乙数是 32．

故答案为：32．

16．（2019 秋•顺庆区期末）在中，3、8、24 这三个数都是因数．　　（判断对错）

【解答】解：因为，则：，24 是3的倍数，3是24 的因数，因数和倍数是相对的，

是相互依存的，不能单独存在；

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