五年级数学下册 精品 第七单元《用方程解决问题》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大版）

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期末备考—2020 年北师大版五年级下册数学优选题单元复习讲义
第七单元《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为 x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位
（5）检验做答
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将 1 倍数设为 x，举例如下：
例：爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子俩年龄之和为 40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是 1 倍数，所以：设儿子年龄为 x 岁，那么爸爸年龄就是 4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为 32 岁，儿子的年龄为 8 岁。
3、相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度 ‰‰‰
相距距离=速度和×相遇时间
1.根据下图可列方程：（‰‰‰ ）。
A. 12+x=42 B. 12+2x =42 C. （12+x）×2=42
【答案】 C
【解析】【解答】 根据下图可列方程： （12+x）×2=42。
故答案为：C。
【分析】（长+宽）×2=长方形周长，据此列方程。
2.学校体操队有女生 32 人，女生人数比男生的 2倍少 5人。男生有多少人？如果设男生有 x人，可列方程
为（‰‰‰ ）。
A. 2x-5=32 B. 2（x-5）=32 C. 2x+5=32
【答案】 A
【解析】【解答】解：可以列的方程为：2x-5=32。
故答案为：A。
【分析】题中存在的等量关系是：男生的人数×女生人数是比男生的倍数-少的人数=女生的人数，据此代
入字母和数字作答即可。
3.林叔叔植树 37 棵，比玲玲植树棵数的 2倍少 3棵，玲玲植树多少棵？设玲玲植树 x棵，下列方程错误的
是（‰‰ ）
A. 2x＝37﹣3 B. 2x﹣3＝37 C. 37+3＝2x D. 2x＝37+3
【答案】 A
【解析】【解答】A、2x=37-3，意思是玲玲植树的棵数的 2倍比林叔叔植树棵数少 3棵，与原题意思不符。
故错误。
B、2x-3=37，2x-3 表示比玲玲植树棵数的 2倍少 3棵，与原题意相符，故正确。
C、37+3=2x，意思是玲玲植树棵数的 2倍比林叔叔植树棵数多 3棵，与原题意相符。故正确。
D、与 C选项方程左右两边互换。故正确。
故答案为：A。
【分析】逐个分析每个选项所表达的意思是否与原题意相符。相符即正确，不符即错误。
4.果园里有苹果树 180 棵，是梨树的 1.5 倍，梨树有多少棵？解：设梨树有 x棵。则下列方程错误的是（‰‰
‰‰ ）
A. 1.5x=180 B. x÷1.5=180 C. 180÷x=1.5
【答案】 B
【解析】【解答】解：方程 x÷1.5=180 是错误的。
故答案为：B。
【分析】 题中存在是等量关系是：梨树的棵数×苹果树是梨树的倍数=苹果树的棵数，据此列方程作答即
可。
5.爸爸今年 36 岁，比儿子的 5倍还多 1岁，儿子今年几岁？设儿子今年 x岁，下面的方程中，错误的是（‰
‰‰ ）。
A. 5 x+1=36 B. 5 x=36-1 C. 5 x-1=36 D. 36-5 x=1
【答案】 C
【解析】【解答】方程 5x-1=36 表示的意思是爸爸比儿子的 5倍少 1岁，错误。
故答案为：C。
【分析】题中的等量关系可以是：儿子年龄×5 倍+1 岁=爸爸年龄；儿子年龄×5 倍=爸爸年龄-1 岁；爸爸年
龄-儿子年龄×5 倍=1 岁，据此解答。
6.甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的 3倍，从甲仓运走 850 袋，从乙仓运走 150 袋后，两
仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮 x袋．
列出方程错误的是（‰‰ ）
A. 3x-x=850-150 B. 3x-850=x-150 C. 3x+150=x+850 D. 3x+850=x+150
【答案】 D
【解析】【分析】题意可知，乙仓库存粮是 1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：
甲仓库存粮–850=乙仓库存粮–150；850 袋与 150 袋是从两个仓库运走的粮食，不是两个仓库运进的粮食。
7.x=6 是方程 3x﹣6=12 的解．（判断对错）
【答案】正确
【解析】【解答】解：3x﹣6=12 3x﹣6+6=12+6
3x=18
x=6
所以 x=6 是方程 3x﹣6=12 的解．
故答案为：正确．
【分析】根据等式的性质，先把方程的两边同时加上 6，然后再同时除以 3，求出这个方程的解，再与 x=6
比较即可．
8.x=1.5 是2x+6=9 的解．（判断对错）
【答案】正确
【解析】【解答】解：2x+6=9 2x+6﹣6=9﹣6
2x=3
2x÷2=3÷2
x=1.5
所以 2x+6=9 的解是 x=1.5，
所以题中说法正确．
故答案为：正确．
【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去 6，然后两边再同时除以 2，求出 2x+6=9 的解是多少即可．
9.x=2.3 是方程 7x﹣5.8=10.3 的解．（判断对错）
【答案】正确
【解析】【解答】解：把 x=2.3 代入方程 7x﹣5.8=10.3 中， 左边=7x﹣5.8=7×2.3﹣5.8=10.3=右边，
所以 x=2.3 是方程 7x﹣5.8=10.3 的解；
故答案为：正确．
【分析】要想知道 x=2.3 是否是方程 7x﹣5.8=10.3 的解，把 x=2.3 代入方程 7x﹣5.8=10.3 中进行检验，看看
方程两边是否相等．
10.x=1 是方程 25x=2.5 的解．
【答案】错误
【解析】【解答】解：把 x=1 代入原方程
左边=25×1=25，右边=2.5
左边≠右边，所以 x=1 不是方程 25x=2.5 的解．
故答案为：错误．
【分析】把 x=1 代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明 x=1 是方程 25x=2.5 的解；如果方程的左
边不等于右边，就说明 x=1 不是方程 25x=2.5 的解．
11.小红有 20 本书，小红的书是小明的 4倍，小明有 5本书
【答案】正确
【解析】【解答】 设小明有 x本书，那么小红有 4x 本 列方程 4x＝20
x＝5
所以小明有 5本书
【分析】考察了列方程解应用题的能力
12.把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加是 52.8，原来这个小数是________。
【答案】 4.8
【解析】【解答】解：设原来的小数是 x，则现在的小数是 10x，
10x+x=52.8
11x=52.8
11x÷11=52.8÷11
x=4.8
故答案为：4.8 。
【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设原来的小数是 x，则现在的小数是 10x，用原来的数+现在
的数=52.8，据此列方程解答。
13.白兔是黑兔的4倍，黑兔比白兔少360 只，列方程解答时，可设________为x只，列方程为________，
解得白兔有________只。
【答案】 黑兔；4x-x=360；480
【解析】【解答】 白兔是黑兔的4倍，黑兔比白兔少360 只，列方程解答时，可设黑兔为x只，列方程为：
4x-x=360 ，解得白兔有480 只。
故答案为：黑兔；4x-x=360；480。
【分析】此题主要考查了列方程解应用题，设黑兔为x只，白兔有4x 只，用白兔的只数-黑兔的只数=黑
兔比白兔少的只数，据此列方程解答。
14.三角形的面积是0.39 平方米．
列式（方程）________．
【答案】 1.3x÷2＝0.39
【解析】【解答】解：根据三角形面积公式列方程：1.3x÷2=0.39。
故答案为：1.3x÷2=0.39。
【分析】底×高÷2=三角形面积，根据三角形面积公式列方程即可。
15.上海“东方明珠”电视塔高 468 米，比一座普通住宅楼的31 倍多 3米．这幢普通住宅楼高________米．
（用方程解）
【答案】 15
【解析】【解答】解：设这幢普通住宅楼高 X米。
468–Xx31=3
31X=465
X=15
答：这幢普通住宅楼高 15 米。
故填：15
【分析】题意可知，普通住宅楼的高度是 1倍量，“比一座普通住宅楼的31 倍多 3米”是本题的关键句，
数量之间存在以下相等关系：电视塔高–普通住宅楼高 x13=多的高度。
16.小红的幸运星颗数是小美的2倍，如果小红给小美6颗，则她俩的颗数就恰好一样多．小红有________
颗，小美有________颗．
【答案】 24；12
【解析】【解答】6×2=12（颗）
12×2=24（颗）
故答案为：24；12。
【分析】小红给小美的颗数×2=小美的颗数；小美的颗数×2=小红的颗数。
17.五（1）班一共有48 名同学，其中女生人数是男生人数的一半，女生有________人。
【答案】 16
【解析】【解答】解：48÷（1+2）
=48÷3
=16（人）
故答案为：16。
【分析】女生人数是男生人数的一半，那么男生人数就是女生人数的 2倍，女生人数是 1份，那么男生人
数就是 2份，用总人数除以份数和即可求出每份的人数，也就是女生人数。
18.在人工湖的四周按30 米的间隔种一棵树与按25 米的间隔种一棵树，总数相差36 棵．这个人工湖的周
长是________米？
【答案】 5400
【解析】【解答】解：设这个人工湖的周长是 x米，
- =36
6x-5x=36×150
x=5400
故答案为：5400.
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设这个人工湖的周长是 x米，用周长÷间隔25 米-周长÷间隔
30 米=相差36 棵，据此列方程解答.
19.看图列方程并求解。
（1）
（2）
【答案】 （1）‰‰ 20×2+2x=108
解：40+2x=108
40+2x-40=108-40
2x=68
2x÷2=68÷2
x=34
（2）‰3x+4x=140
解：7x=140
7x÷7=140÷7
x=20
【解析】【分析】（1）观察图可知，把这条线段分成4部分，4部分相加的和是 108，据此列方程解答；
（2）观察图可知，柏树有 3x 棵，松树有 4x 棵，柏树的棵数+松树的棵数=140，据此列方程解答。
20.列综合算式或方程解答：
（1）2个0.8 的积除2个0.8 的和，商是多少？
（2）1.5 与20 的积比一个数的一半少8，求这个数．
【答案】 （1）解：（0.8+0.8）÷（0.8×0.8）
＝1.6÷0.64
＝2.5
答：商是2.5；
（2）解：设这个数是 x。
x÷2-8=1.5×20
x÷2=30+8
x=38×2
x=76
答：这个数是 76。
【解析】【分析】（1）把 2个0.8 的和作为被除数，2个0.8 的积作为除数，列出综合算式计算即可；
（2）设这个数是 x，等量关系：这个数的一半-8=1.5 与20 的积，根据等量关系列方程解答即可。
21.50 乘0.3 后减去一个数的 3倍是 4.2，求这个数。
【答案】 解：设这个数是 x。
3x+4.2=50×0.3
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