五年级数学下册 精品 第六单元《圆》期末备考讲义单元闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（苏教版）

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期末备考— 苏教版五年级下册数学优选题单元复习讲义
第六单元《圆》
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面
图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通
常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一
点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）
7、正方形里最大的圆:
两者联系：边长=直径
画法：
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆:
两者联系：宽=直径
画法：
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数　
　
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母 π(读 pài)表示。π 是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。π>3.14
12、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=πd 或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：
d=C÷π
r =C÷ π÷2= C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C 半圆= πr+2r
C 半圆= πd÷2+d
15、常用的 3.14 的倍数：
3.14×2=6.28 á á 3.14×3=9.42
3.14×4=12.56ááá3.14×5=15.7
3.14×6=18.84 áá3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 á 3.14×9=28.26　　
16、圆的面积公式：S=πr²。
圆的面积是半径平方的 π 倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即 S 长方形=S 圆);长
方形的宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=c/2=πr)。
即：S 长方形= a × b
S 圆á= πr × r=πr²
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C 长方形=2πr+2r=C 圆+dá
18、半圆的面积和周长。ááá
S 半圆=πr²÷2
C 半圆=C/2+d
19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
面积的倍数=半径的倍数的平方
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S 圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)
22、常用的平方数：
11²=121 á12²=144 á13²=169 á
14²=196 á15²=225 á16²á=256
17²=289 á18²=324 á19²=361 á
20²=400
1．（2019 秋•朝阳区期末）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能
恰好盖住井口．这是应用了圆特征中 　　
A．圆心角决定圆的位置 B．半径决定圆的大小
C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形
【解答】解：井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这
里利用了同一个圆的直径都相等这一原理．
故选： ．
2．（2019 秋•朝阳区期末）下面图形中的圆心角是 的是 　　
A．B．
C．D．
【解答】解：由分析知，这些图形中圆心角是 的是 ．
故选： ．
3．（2019 秋•怀柔区期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它
们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是 16.56 厘米，这个圆形纸片的面积是 　　 平
方厘米．
A．12.56 B．16.56 C．8.28
【解答】解：圆的半径是：
（厘米）
圆的面积是：
（平方厘米）
答：这个圆形纸片的面积是 12.56 平方厘米．
故选： ．
4．（2019 秋•丰台区期末）一个圆的半径由 4厘米增加到9厘米，面积增加了 　　 平方厘米．
A．B．C．D．
【解答】解：
（平方厘米）
答：面积增加了 平方厘米．
故选： ．
5．（2017 秋•涟源市校级期末）在边长 的正方形里面画一个最大的圆，则正方形的面积与圆的面积之
比是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：
，
答：正方形的面积与圆的面积的比是 ．
故选： ．
6．（2017 秋•吉林期中）通过圆心并且两端都在圆上的 　　 叫做圆的直径．
A．射线B．线段 C．直线
【解答】解：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径；
故选： ．
7．（2019 秋•中山区期末）把一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是 3.14 分米，这个圆的面积是
平方分米，周长是　　分米．
【解答】解： （分米）
（平方分米）
（分米）
答：这个圆的面积是 3.14 平方分米，周长是 6.28 分米．
故答案为：3.14、6.28．
8．（2019 秋•昌乐县期末）一根长30 米的绳子缠在一棵古树树干上绕两圈还余4.88 米，这棵古树树干的
周长是　 　 米．
【解答】解：
（米
答：这棵古树树干的周长是 12.56 米．
故答案为：12.56．
9．（2019 秋•武川县期末）用一个 37.68 厘米的铁丝围成一个圆（接口处不计），这个圆的直径是　 　 厘
米，这个圆的面积是　　平方厘米．
【解答】解： （厘米）
（平方厘米）
答：这个圆的直径是 12 厘米，这个圆的面积是 113.04 平方厘米．
故答案为：12；113.04．
10．（2019 秋•肥城市期末）把一个直径 10 厘米的圆平均分成两个相等的半圆．其中一个半圆的周长是
厘米，面积是　　平方厘米．
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：其中一个半圆的周长是 25.7 厘米，面积是 39.25 平方厘米．
故答案为：25.7，39.25．
11．（2018 秋•虹口区期末）将一个半径为 5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积
为小扇形的 4倍，则两个扇形的周长差为　 　 厘米．
【解答】解：
（厘米）
答：两个扇形的周长差为18.84 厘米．
故答案为：18.84．
12．（2018 秋•浦东新区期末）如果一个半径为 的圆的面积恰好与一个半径为 的扇形面积相等，
那么这个扇形的圆心角度数为　 　 ．
【解答】解：
（平方厘米）
设这个扇形的圆心角度数为 度，
答：这个扇形的圆心角度数为 90 度．
故答案为：90 度．
13．（2019 秋•迎江区期末）我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中
心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等．　　（判断对错）
【解答】解：我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也．”意思是：圆有一个中心（圆心），圆
上各点到圆心的距离（半径）都相等，说法正确；
故答案为： ．
14．（2019 秋•临川区期末）无论圆的大小如何，
圆的周长与各自的直径的比值均为．　　（判
断对错）
【解答】由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变；
所以无论圆的大小如何，圆的周长与各自的直径的比值均为 ，说法正确．
故答案为： ．
15 ．（2019 秋•綦江区期末）如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的 ．
（判断对错）
【解答】解：设小圆的半径是 1，那么大圆的半径就是 ，
小圆面积 ，
大圆面积 ，小圆面积是大圆面积的：
所以小圆面积是大圆面积的 ．
因此，如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆面积的 ．这种说法是错误的．
故答案为： ．
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