五年级数学下册 13 最大公约数和最小公倍数-基础+拔高同步辅导与作业()（苏教版）

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【精品】2020~2021 五年级下数学教辅（同步辅导及作业）

苏教版

13. 最大公约数和最小公倍数

辅导模块

一、分解质因数

只有 1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了 1和它本身还有别的因数的数叫作合数。如果一个数的因

数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

两个质数（素数）的积一定是合数。

【例题 1】分解质因数

60= （）

42= （）

解：6=（2×2×3×5）

42=（2×3×7 ）

二、最大公因数和最小公倍数

两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也

是有限的。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也

是无限的。

两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

三、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

【例题 2】求 64 和56 的最大公因数和最小公倍数

解法 1 64=2×2×2×2×2×2

56=2×2×2×2×7

最大公因数 2×2×2×2=8

最小公倍数 2×2×2×2×2×2×7=448（所有因数相乘，共有的只乘一次）

解法 2

2 | 64 56

————————————

2| 32 28

———————————

2 |16 14

———————————

8 7

左侧数相乘就是两（几）个数的最大公因数

左侧数与底侧数相乘就是两（几）个数的最大公因数

小结：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

四、因数与倍数知识网络

找一个数因数的方法

因数个数：有限的，最小的是 1，最大的是它本身。

质数

按因数的个数分合数

个数：无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

因数与倍数

倍数 2、5、3 的倍数的特征

偶数

奇数

找一个数倍数的方法

【例题 3】一个最小的三位数，既是 2的倍数，又是 3的倍数，又有因数 5 ，这个数是（）。

解：既是 2的倍数，又是 3的倍数，这个数一定是 6的倍数

有因数 5说明它是 5的倍数，所以这个数一定是 30 的倍数

因为 30×3=90，30×4=120

所以这个数是 120

【例题 4】把下列数分解成最小因数的相乘形式（质因数。）

65 、56、94、76、25、135、105、87

解： 65=5×13

56=2×2×2×7

94=2×47

76=2×2×19

25=5×5

135=5×3×3×3

105=5×3×7

87=3×29

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