五年级数学上册第7单元可能性_第01讲_可能性(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

可能性（北师版）

知识精讲

一．事件发生的等可能性和游戏规则的公平性．

1．像抛硬币那样，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件发生的可能性相等，就是等可能性．

2．判断一个游戏的规则是否公墨可以找出事件发生的所有可能性．事件发生的可能性相等，则公平；事件发

生的可能性不相等，则不公平．

二．体验游戏规则的公平性．

1．可能性大小不相等，游戏规则就不公平；只有每种情况出现的可能性相等，游戏规则才公平．

2．在判断游戏规则是否公平时，要把影响可能性大小的因素考虑全面．

三．根据可能性的大小推测物体数量的多少．

事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的

物体数量就越少．

典型例题…1、你能替他们想个办法，决定谁先走吗？

2、扔瓶盖游戏．

3、不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？

名师学堂……理解题意．1、小明和小华下象棋，想通过一个公平、合理的方法决定谁先走．

方法一：抛硬币．

规则：任意抛一枚硬币，正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走．

方法二：投骰子．

规则：任意投一枚骰子，点数大于 3，小明先走；点数小于 3，小华先走．

（1）判断两种方法可能出现的情况．

①抛硬币：任意抛一枚硬币有两种情况出现，即可能正面朝上，也可能反面朝上．

②投骰子：任意投一枚骰子有三种情况出现，即点数大于 3，点数小于 3和点数等于 3．

（2）判断两种方法是否公平．

① 抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能性相等，

所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

② 投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于 3的有“4，5，6”三种可能，点数小于 3的有“1，2”两种可能，点

数大于 3的可能性大于点．数小于 3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是

不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于 3，小明先走；点数不大于 3，小华先

走．

正确解答．①抛硬币：因为任意抛一枚硬币，硬币落下后只有正面朝上或反面朝上两种情况，这两种情况的可能

性相等，所以用抛硬币的方法来决定谁先走是公平的．

② 投骰子：因为任意投一枚骰子，点数大于 3的有“4，5，6”三种可能，点数小于 3的有“1，2”两种可能，点

数大于 3的可能性大于点．数小于 3的可能性，这两种情况的可能性不相等，所以用投骰子的方法来决定谁先走是

不公平的．调整投骰子的规则，使游戏规则公平任意投一枚骰子，点数大于 3，小明先走；点数不大于 3，小华先

走．

理解题意．2、爷爷只有两张票，要在淘气和笑笑中选一人陪自己去看比赛，准备通过扔瓶盖的方法决定谁和自己

一起去．把一个瓶盖随意扔出，瓶盖落地后，盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去．要求判断这种游戏规则是否公

平．瓶盖落地后有两种情况，一种情况是盖面朝上，另一种情况是盖面朝下，游戏规则应该是公平的．同桌两人

一组，每人扔 10 次，一人扔时，另一人记录扔的结果．

结果盖面朝上盖面朝下

次数 5 15

把全班同学扔瓶盖的结果进行整理．扔瓶盖的结果只有两种情况；瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大

一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏

向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．

正确解答．瓶盖的盖面要重一些，盖面朝下的可能性要大一些．经过试验操作可知，盖面朝下的可能性大，这个

游戏规则不公平．因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大．

理解题意．盒子里有红、黄两种颜色的球，并不知道其中哪种颜色的球多，要求不打开盒子判断盒子里红球多还

是黄球多．可以通过摸出红球或黄球的可能性的大小，即摸出红球或黄球次数的多少，判断哪种颜色的球多，哪

种颜色的球少．从盒子里任意摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，摇匀再摸，如此反复．

（1）确定摸球次数．…

为了能做出较为准确的判断，尽量让摸球的次数多一些，如可以摸 20 次．

（2）小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸出球的颜色．

第几次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

颜色

（3）统计整理数据．

分别统计摸出红球的次数和摸出黄球的次数．

根据数据结果进行猜测

（1）第一小组．

统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．

猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．

（2）第二小组．

统计结果：摸出红球的次数多，摸出黄球的次数少．

猜测结果：盒子里的红球多，黄球少．

（3）第三小组．

统计结果：摸出黄球的次数多，摸出红球的次数少．

猜测结果：盒子里的黄球多，红球少．

……

打开盒子数一数黄球和红球的个数，验证猜测结果．

正确解答．通过试验，看摸出的球哪一个多一些．

三点剖析

重点：体验事件发生的等可能性及正确判断游戏规则的公平性．

难点：会设计简单、公平的游戏规则．

易错点：可能性与数量的关系．

事件发生的等可能性和游戏规则的公平性

例题

例题 1、（1）玩抛硬币游戏时，由于正面朝上和反面朝上出现的可能性（　　　　），所以说这个游戏规则是（

摸奖公告

*每张小票只有一次获奖机会。

*从两个箱子中各摸一个球，如果

和是 2或12 一等奖80 元

和是 3或11 二等奖50 元

和是 4或10 三等奖30 元

和是 5、6、7、8或9 纪念奖抽纸一盒

）的．

（2）生活中我们常玩的“石头、剪刀、布”游戏，对游戏双方是（　　　　）的，假如对方出“石头”时，你可

以选择“石头、剪刀、布”中任何一种来出，你输和赢的可能性是（　　　　）的．

例题 2、国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100 元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①～

⑥号乒乓球各10 个，摸奖公告如下：

（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？

（2）小明说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？

例题 3、（1）指针停在哪种颜色上的可能性大？

（2）指针停在哪种颜色上的可能性小？

例题 4、选出点数为 1、2的扑克牌各 3张，反扣在桌面上。

游戏规则：

①每次摸 3张牌，记下 3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。

3②张牌上点数的和大于 4，一方得1分；否则，另一方就得1分。

③积分高者赢。

这个游戏规则公平吗？为什么？试说明理由。

例题 5、元元和状状玩转盘游戏。

（1）A转盘是元元设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（2）B转盘是状状设计的，请你确定规则，使游戏对双方公平。

（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。

例题 6、在5张分别写着 3、4、5、6、7的卡片中任意抽出2张，积是单数小明赢，积是双数小刚赢。这个游戏公

平吗？为什么？

例题 7、奇思把六张数字卡片打乱，数字朝下放在桌子上．他对妙想说：“你拿一

张吧，如果比 3大，算我赢；如果比 3小，算你赢．”你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平，怎样设计游戏规

则才公平呢？

随练

随练1、口袋里放有 5个红球，1个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性（　　　　）．

A.大B.小C.相等 D.无法判断

随练2、袋中装有形状、大小相同的 2个红球，4个白球，4个黑球，从中任意摸一个，摸到白球和黑球的可能性

相等．（　　　　）

随练3、盒内有大小、形状相同，颜色不同的红、黄、蓝、黑、白小球各5个，如果任意摸 50 次（每次放回），

可能会有10 次摸到黑色球．（　　　　）

随练4、从装有红色、黄色、蓝色三种颜色小球（每种颜色的小球数量相同）的盒子里随机地摸出一个球，肯定是

红色的．（　　　　）

随练5、从一个盒子里摸了9次球，出现 5次黄球，4次白球，我们就可以判断盒子里有 9个球．（　　　　）

体验游戏规则的公平性

例题

例题 1、灵活解决问题．

有，，，四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是（　　　　）．

A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出

B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出

C．任意抽出两张卡片，和是 2的倍数一方胜出，否则另一方胜出

例题 2、乐乐和丁丁玩摸奖游戏。

每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸 8次。摸到红球乐乐得一样奖品，摸到黄球丁丁得一样奖品，摸到其他

颜色的球二人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？

例题 3、下图是用硬纸板制作的大转盘，请你涂上不同的颜色，并制定一个公平的游戏规则．

例题 4、元旦晚会装饰教室，全班 40 名同学，喜欢用红拉花的有 20 人，喜欢用黄拉花的也有 20 人．老师想用转

转盘的方法解决这个问题．

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