五年级数学上册 第6讲 多边形的面积（教师版含解析）（人教版）

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第 6 讲 多边形的面积
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
三角形
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a
转
化
转化
转化
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
梯形
公式推导：
公式运用
公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a+b)
(a+b)=2S÷h
转
化
转化
转化
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
组合图形：
转化
要有转化、切补思想
知识点一：平行四边形面积
如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，平
行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点二：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
知识点三：梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)h÷2
公式推导：
公式运用
公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a
平行四边形
组合图形：
转化
要有转化、切补思想
上底
下底
高
a
b
h
知识点四：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形 ,再算这些简单图形
的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行
估算。
考点一：平行四边形面积
【例 1】一个平行四边形的面积是 45cm2，底是 9cm，这条底边上的高是　 5
　 cm．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式 S＝ah，得出 h＝S÷a，把平行四边形的面积 45cm2，底 9cm，
代入关系式求出高．
【规范解答】解：45÷9＝5(厘米)
答：这条底边上的高是 5厘米；
故答案为：5．
【名师点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式 S＝ah 解决问题．
1．一块平行四边形草坪的底是 32m，高是 15m，扩建后，底比原来增加了 8m，高比原来增加了 3m．扩建
后的草坪面积比原来增加了　 240
　 m2．
【思路分析】首先根据增加后的底和高各是多少米，根据平行四边形的面积公式： S＝ah，把数据分别
代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可．
【规范解答】解：(32+8)×(15+3) 32×15﹣
＝40×18 480﹣
＝720 480﹣
＝240(平方米)
答：扩建后的草坪面积比原来增加了 240 平方米．
故答案为：240．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．(2019 秋•广饶县期末)一个平行四边形的底是 13 分米，高是 70 厘米，面积是　 91
　 平方分米．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：70 厘米＝7分米，
13×7＝91(平方分米)
答：它的面积是 91 平方分米．
故答案为：91．
【名师点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．(2019 秋•惠城区校级期末)一个平行四边形的面积是 60dm2，底是 5dm，这条底边对应的高是　 12
dm．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么 h＝S÷a，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：60÷5＝12(分米)
答：这条底边对应的高是 12 分米．
故答案为：12．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点二：三角形的面积
【例 2】龙一鸣从一个上底是 14cm，下底是 8cm，高是 6cm 的梯形中剪去一个最大的平行四边形(如图)．
剩下部分的面积是　 18
　 cm2．
【思路分析】根据题意可知，剩下部分是一个三角形，这个三角形的底等于梯形上下底之差，高等于梯
形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(14 8)×6÷2﹣
＝6×6÷2
＝18(平方厘米)
答：剩下部分的面积是 18 平方厘米．
故答案为：18．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 秋•宝鸡期末)一个直角三角形，两条直角边分别是 10cm 和5.6cm，这个三角形的面积是　 28
cm2．
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用 10×5.6÷2 计算即可得到这个三角形的面积．
【规范解答】解：10×5.6÷2
＝56÷2
＝28(cm2)
答：这个三角形的面积是 28cm2．
【名师点评】本题考查三角形的面积，明确三角形的面积＝底×高÷2 是解答本题的关键．
2．(2019 秋•宝鸡期末)一个等腰直角三角形的一条腰长 6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是　 6
cm，这个三角形的面积是　 18
　 cm2．
【思路分析】根据等腰直角三角形的性质可得腰对应的高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据解
答．
【规范解答】解：它对应的高是 6cm，
6×6÷2
＝36÷2
＝18(cm2)
答：这个三角形的面积是 18cm2．
故答案为：6；18．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握．
3．(2019 秋•勃利县期末)一个底是 4cm 的三角形与边长是 4cm 的正方形面积相等，那么三角形的面积应该
是　 16
平方厘米　 ，高是　 8
厘米　 ．
【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求出正方形的面积，即是三角形的面积，再根据三角
形的面积＝底×高÷2，可知高＝面积×2÷底，据此代入数据进行求解．
【规范解答】解：4×4＝16(平方厘米)
16×2÷4＝8(厘米)
答：三角形的面积应是 16 平方厘米，高是 8厘米．
故答案为：16 平方厘米，8厘米．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式和正方形面积公式的掌握．
考点三：梯形的面积
【例 3】一个直角梯形的周长是 50cm，两条腰长分别是 8cm 和10cm，它的面积是　 128
　 cm2．
【思路分析】首先用梯形的周长减去两条腰的长度求出梯形上下底之和，因为这个梯形是直角梯形，所
以梯形的高等于梯形较短的腰的长度，再根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(50 8 10)×8÷2﹣ ﹣
＝32×8÷2
＝128(平方厘米)
答：这个梯形的面积是 128 平方厘米．
故答案为：128．
【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 秋•会宁县期末)一个梯形上底与下底的和是 48 分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面
积是　 576
平方分米　 ．
【思路分析】已知一个梯形的上下底的和是 48 分米，高是 48÷2＝24 分米，根据梯形的面积＝(上底+下
底)×高÷2 进行解答即可．
【规范解答】解：48÷2＝24(分米)
48×24÷2
＝48×12
＝576(平方分米)
答：这个梯形的面积是 576 平方分米．
故答案为：576 平方分米．
【名师点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握．
2．(2019 秋•惠州期末)一个梯形的面积为 48 平方分米，上、下底的和为 12.8 分米，则这个梯形的高为
7.5
　 分米．
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，可知 h＝2S÷(a+b)，据此可代入数据进行解答．
【规范解答】解：48×2÷12.8
＝96÷12.8
＝7.5(分米)
答：梯形的高 7.5 分米．
故答案为：7.5．
【名师点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式灵活运用．
3．(2019 秋•鹿邑县期末)一个梯形，如果上底增加 6厘米，就变成一个长方形，且面积增加 24 平方厘米；
如果下底缩小到 2厘米，面积就减少 32 平方厘米，原来这个梯形的面积是　 56
　 平方厘米．
【思路分析】根据“如果上底增加 6厘米，就变成一个长方形，且面积增加 24 平方厘米”，增加的是
一个三角形，运用三角形的面积公式 h＝2S÷a求出三角形的高，即求出了梯形的高；再根据“如果下底
缩小到 2厘米，面积就减少 32 平方厘米”，利用三角形的面积公式：三角形面积＝底 ×高÷2 可以求出
下底，再利用梯形的面积公式梯形面积＝(上底+下底)×高÷2 解答即可．
【规范解答】解：24×2÷6
＝48÷6
＝8(厘米)
32×2÷8+2
＝8+2
＝10(厘米)
(10 6+10)×8÷2﹣
＝14×8÷2
＝56(平方厘米)
答：原来这个梯形的面积是 56 平方厘米．
故答案为：56．
【名师点评】关键是根据题意求出梯形的高和上底、下底，再利用梯形的面积公式解决问题．
考点四：组合图形的面积
【例 4】(2019 秋•卫东区期末)如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高
是1.5 厘米，那么三角形的面积是　 0.9
　 平方厘米，梯形的面积是　 3.6
　 平方厘米．
【思路分析】根据题意，平行四边形的高是 1.5 厘米，三角形和梯形的高就是 1.5 厘米，再根据三角形
的底是 1.2 厘米，梯形的上底是 3 1.2﹣＝1.8 厘米，下底是 3厘米，根据三角形和梯形的面积公式进行解
答．
【规范解答】解：三角形的面积：1.2×1.5÷2＝0.9(平方厘米)
梯形的面积：(3 1.2+3)×1.5÷2﹣
＝(1.8+3)×1.5÷2
＝4.8×1.5÷2
＝3.6(平方厘米)
答：角形的面积是 0.9 平方厘米，梯形的面积是 3.6 平方厘米．
故答案为：0.9，3.6．
【名师点评】考查了三角形和梯形的面积公式的灵活运用，关键是确定三角形和梯形各自的底与高．
1．(2019 春•醴陵市期末)如图中大小正方形的边长分别为 m分米、n分米，阴影部分的面积是　 (
m
2
﹣
n
2
)
平方分米．
【思路分析】根据图得出：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此利用正方形
的面积公式 S＝a2解答即可．
【规范解答】解：阴影部分的面积是：(m2﹣n2)平方分米
答：阴影部分的面积是(m2﹣n2)平方分米．
故答案为：(m2﹣n2)．
【名师点评】本题主要是利用正方形的面积公式 S＝a2解答．
2．(2019•广东)六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 　 6
倍．
【思路分析】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，据此通过画辅助线(如图)，把
这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，由此可以看出，三角形②的面积是三角形①
的2倍，三角形③的面积②的 2倍…，三角形⑥的面积是三角形⑤的 2倍，设①号三角形的面积为 1，
则②号的面积为 2，③号的面积为 4，④号的面积为 8，⑤号的面积为 16，⑥号底面积为 32，由此很容
易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．
【规范解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形
的面积为 1，则②号的面积为 2，③号的面积为 4，④号的面积为 8，⑤号的面积为 16，⑥号的面积为
32，
(2+4+16+32)÷(1+8)
＝54÷9
＝6
答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 6倍．
故答案为：6．
【名师点评】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形，设出最小等腰直
角三角形的面积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
3．(2019•广州)图中直角三角形里有 3个正方形，已知 AD ＝25cm ，BD ＝100cm ，阴影部分的面积是
10754
　 cm2．
【思路分析】通过观察可知，各三角形都与直角三角形 ABC 相似，对应的两条直角边的比值是 100：25
＝4，BC＝4AB＝4×(25+100)＝500 厘米，设最小正方形的边长为 x厘米，由此可得方程：4x+x+(x+ )
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