五年级数学上册 第6单元 组合图形的面积_第03讲_好玩(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00
知识图谱
数学好玩（五上）
知识精讲
一．设计秋游方案的方法．
1．设计方案前需要做的准备工作．
①确定秋游时间、人员、地点．
②确定秋游的交通工具，计算乘坐不同的交通工具在路上所需的时间．
③调查景点的门票价格，计算所需费用．
④调查景点的开放时间，预计参观每个景点大约需要多长时间．
⑤设计参观路线．
⑥明确参观过程中的注意事项．
2．设计活动方案的方式．
①小组合作完成设计方案．
②小组成员分工明确，如先安排一些人调查和计算参观景点需要的费用，再安排一些人设计参观路线等．
3．准备工作所需数据的获取方式．
①上网查询．②电话咨询．③实地调查．④向专业人员咨询，如旅行社的工作人员等．
二．图形中的规律．
1．摆三角形的规律：
①摆 1 个三角形需要 3根小棒，以后每多摆 1个三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的根数是
．如果摆
n
个三角形就需要 小棒．
②摆2个三角形需要的小棒比单独摆 2个三角形需要的小棒少 1根，摆 3个三角形需要的小棒比单独摆 3个三
角形需要的小棒少 2根……摆 n个三角形需要的小棒比单独摆 n个三角形需要的小棒少（n-1）根，所以摆 n个三
角形需要 小棒．
③ 把三角形的一条边看作基准边，摆 1个三角形可以看作在基准边上再添 2根小棒，所以摆 1个三角形需要
（1+2）根小棒，摆 2个三角形就再添 2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以写月（1+2×2）根，摆 3个三角形需
要（1+2+2+2）根小棒，也可以写成（1+2×3）根……摆 n个三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以写成（2n+1）
根．
2．点阵中的规律：
（1）观察点阵可以发现，随着点阵形状的变化，点阵中的点的个数也在发生变化．第一个点阵有
点，第二个点阵有 点，第三个点阵有 点，第四个点阵有 点，由此可以推出
第n个点阵有 点．
（2）观察点阵可以发现，第一个点阵有 1个点，第二个点阵有 2行，每行各有 2个点，第三个点阵有 3行，
每行各有 3个点，第四个点阵有 4行，每行各有 4个点，由此可知第 n个点阵有 n行，每行各有 n个点(n为非 0自
然数)．
典型例题 1、帮助秋游的学生设计一个合理的秋游方案，学校要组织 61 名学生到故官和北海公园参观．
2、摆三角形的规律
像笑笑这样摆 10 个三角形需要多少根小棒？
3、点阵中的规律．
名师学堂 1、理解题意．（1）展示收集的资料．
①景点相关信息．
a．各景点的门票价格．
景点 故宫 北海公园
票价/（元/人） 成人 60
学生 20
成人 10
学生 5
b．各景点的开放时间．
故宫：08:30~16:10
北海公园：06:00~22:00
②交通费用．
旅游车种类 限乘人数 往返费用
空调大客车 45 人460 元
普通客车 21 人220 元
中巴车 16 人170 元
秋游方案
①游览的景点：故宫和北海公园．
②出发时间：08：10；回来时间：16：00．
路上所需时间：北京交通状况不太好，约需要 1.5 时；游览时间：约 5时．
③参观北海公园时间暂定在上午，约 2时，午饭自带．参观故宫时间暂定在下午，约 3时．
④估计费用．
交通 景点门票 其他 合计
630 元故宫 1220 元
北海公园 305 元200 元2355 元
⑤注意事项：
a．安全第一．
b．注意每次集合的时间和地点．
此方案的优点：能利用调查到的资料确定出发时间和回来时间，点明了活动的主要内容……
此方案的缺点：①没有画出参观路线示意图；②制订出发时间时没有避开上班高峰期；③注意事项不全面……
（2）根据评价结果，选出合理的设计方案．
通过对各小组设计方案的比较，选出合理的设计方案，综合其他方案的优点补充完善．
（3）交流设计活动方案的体会．
①学到了哪些知识？②提高了哪些方面的能力？③在活动中怎样把学过的知识运用到实践中去？④在今后的学习
中，应该更加注重什么？……
正确解答．根据题目设计合适的秋游方案，并且进行完善．
理解题意．2、同学们分成几个小组，以小组为单位，用各自准备好的小棒摆三角形．笑笑用小棒摆出 10 个
三角形，明确需要小棒的根数，列表展示摆 10 个三角形的过程．
方法一
三角形的个数 小棒根数
1 3
2
3
4
… …
发现：摆 1 个三角形需要 3根小棒，以后每多摆 1个三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的根数是
红星小学五（ 1）班 3名老师带38 名学生去秋游。
我们去欢乐谷吧！
．如果摆
n
个三角形就需要 小棒．
方法二
三角形的个数 小棒根数
1 3
2
3
4
… …
发现：摆 2个三角形需要的小棒比单独摆 2个三角形需要的小棒少 1根，摆 3个三角形需要的小棒比单独摆 3
个三角形需要的小棒少 2根……摆 n个三角形需要的小棒比单独摆 n个三角形需要的小棒少（n-1）根，所以摆 n
个三角形需要 小棒．
方法三
三角形的个数 小棒根数
1
2
3
4
… …
发现：把三角形的一条边看作基准边，摆 1个三角形可以看作在基准边上再添 2根小棒，所以摆 1个三角形需
要（1+2）根小棒，摆 2个三角形就再添 2根小棒，需要（1+2+2）根小棒也可以写月（1+2×2）根，摆 3个三角形
需要（1+2+2+2）根小棒，也可以写成（1+2×3）根……摆 n个三角形需要（1+2×n）根小棒，也可以写成
（2n+1）根．
正确解答．摆 1个三角形需要 3根小棒，以后每多摆 1个三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的根数是
．如果摆 n个三角形就需要 小棒．
理解题意．2、（1）观察点阵可以发现，随着点阵形状的变化，点阵中的点的个数也在发生变化．第一个点
阵有 点，第二个点阵有 点，第三个点阵有 点，第四个点阵有 点，
由此可以推出第 n个点阵有 点．
（2）观察点阵可以发现，第一个点阵有 1个点，第二个点阵有 2行，每行各有 2个点，第三个点阵有 3行，
每行各有 3个点，第四个点阵有 4行，每行各有 4个点，由此可知第 n个点阵有 n行，每行各有 n个点(n为非 0自
然数)．
正确解答．第 n个点阵有 点，第 n个点阵有 n行，每行各有 n个点(n为非 0自然数)．
三点剖析
重点：学会设计秋游方案和在图形中发现规律．
难点：发现摆三角形的规律的方法，渗透数学模型思想．发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系．
易错点：摆三角形的规律和点阵中隐含的规律的使用．
设计秋游方案
例题
例题 1、
（1）下面是收集到的相关材料和数据，与同伴交流。
（2）根据收集到的数据，设计红星小学五（1）班秋游方案。
秋游方案
①浏览的地方：________。
② 出发时间：________，返回时间：________。
往返路上所需时间：________，游览所需时间：________。
③ 查找资料，写出你想游玩的项目。
④估计费用。
（3）五（1）班 38 名学生和 1名老师想划船，划船需另外收费。大船每条 10 元，限坐 6人，小船每条 8元，限坐
4人。怎样租船最划算？
（4）根据上面收集到的资料，你建议五（1）班怎样租车呢？说说你的理由。
例题 2、实验小学五年级 252 名师生去秋游，怎样租车合算？（用列表的方法比较各租车方案）
每辆小客车：限乘客 30 人，每天的租金是800 元。
每辆大客车：限乘客 45 人，每天的租金是1100 元。
随练
图形中的规律
例题
例题 1、按规律填空．
（1） 第 10 个图形中有（　　　　）个阴影三角形．
（2）1，3，5，7，1，3，5，7，…中第 2016 个数是（　　　　）．
例题 2、找规律画一画，填一填。
①
②
③
例题 3、观察下面的点子图，找找有什么规律，并在最后一个方框内继续画。
（1）
想一想，第 9个方框里有________个点。
（2）
（3）
例题 4、观察下列围棋子的摆法，填一填．
（1）第 5次应该摆（　　　　）色的棋子，摆（　　　　）个．
（2）第 8次摆完后，黑棋子一共有（　　　　）个，白棋子一共有（　　　　）个．
例题 5、观察下列点阵，先画出下一个点阵有多少个点，再在括号里填上合适的算式．
随练
随练1、摆一摆，想一想，填一填．
（1）摆 1个六边形需要（　　　　）根小棒；
摆2个六边形需要（　　　　）根小棒；
摆3个六边形需要（　　　　）根小棒；
摆4个六边形需要（　　　　）根小棒．
（2）通过观察、发现，除了摆第 1个六边形用了6根小棒外，每多摆 1个六边形，就增加（　　　　）根小棒．
（3）照这样摆下去，摆 10 个六边形需要（　　　　）根小棒；摆n个六边形需要（　　　　）根小棒．
（4）81 根小棒可以摆（　　　　）个六边形．
随练2、餐厅规定：一张餐桌每边坐一人，可坐 4人．当客人在 4人以上时，将多张餐桌拼成一张长桌，如下图．
（1）根据上图填表．
（2）15 张桌子坐多少人？
（3）根据表格和图形，找出坐的人数 n和桌子数量m之间的关系．
（4）如果有 42 人，需要多少张桌子？
解决鸡兔同笼问题
知识精讲
一．列表法解决鸡兔同笼问题的方法．
列表法解决鸡兔同笼问题的方法有三种：逐一列表法、取中列表法、跳跃列表法，在题目中可以采用不同的
方法来解决鸡兔同笼问题．
（1）逐一列举法：按一定的顺序，把各种可能出现的情况一一列举出来，可以找到正确答案．œœœ
（2）跳跃列表法：估计数量的可能范围，在列举中不断调整鸡、兔的数量，以减少列举的次数．
（3）取中列举法：各取接近总数的一半开始列举，根据实际的数据情况调整列举的方向，最大限度地缩小列举的
范围．
二．假设法解决鸡兔同笼问题的方法．
假设法是一种常用的解题方法．“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条
件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案． œ运用假设法的思路解应用题，先要根据
题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关
系发生了什么变化并作出适当的调整．
典型例题（1）《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读
一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
（2）今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只．问鸡、兔各有多少只？
名师学堂œœ （1）理解题意．鸡兔同在一个笼子中，它们的头共有35 个，腿共有94 条，求鸡和兔各有多少只．
（1）逐一列举法．从鸡有1只开始逐一假设列举．列表展示如下：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138×
2 33 136×
3 32 134×
4 31 132×
… … …
23 12 94√
（2）跳跃列表法．先估计数量的可能范围，再列举．逐一列举，列举的次数较多，为了减少列举的次数，可以先
估计鸡和兔数量的可能范围，再用列表的方法解决问题．列表展示如下：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138× 这么多腿，一定是兔子太多了．
10 25 120× 腿还多，兔子数应减少．
20 15 100× 差不多了，再调一点儿．
25 10 90× 腿数比 94 少了，兔子数应该 10
和15 之间．
24 11 92× 腿数还少，再增加 1只兔子．
23 12 94√ 正好94 条腿，得出答案．
（3）取中列举法．先假设鸡和兔的只数差不多，再列举，由于鸡和兔共有35 只，可以假设鸡有17 只，兔有18 只，
在列表时根据实际的数据情况调整鸡和兔的数量，这样可以缩小列举的范围．列表展示如下：
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17 18 106×
20 15 100×
22 13 96×
23 12 94√
正确解答．利用列表法可知，鸡有23 只，兔有12 只．
（2）理解题意．分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件
矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案．
正确解答．假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 ，与实际相比，减少了．减少的
原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少只脚．所以兔有只， ，鸡有 ．
三点剖析
重点：运用列表的策略解决实际问题．
难点：学会使用假设法解决鸡兔同笼问题．
易错点：正确区分使用列表法和假设法．
列表法
例题
例题 1、鸡兔同笼，有 20 个头，52 条腿，鸡有多少只？兔有多少只？
（1）将下面各表补充完整．
表1：
表2：
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