五年级数学上册第5单元分数的意义_第02讲_真分数、假分数与带分数(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

真分数、假分数与带分数的认识

知识精讲

1．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1．

2．假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于 1或等于 1．

3．带分数：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1．

典型例题S（1）分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”．

（2）4个是几分之几？在下图中涂色表示．

（3）分别涂色表示下面各分数，并比较每个分数中分子和分母的大小．

名师学堂（1）涂色表示所给分数，并找出单位“1”．三个图形所表示的都是把一个圆平均分，因此整个圆就是单

位“1”．

结合图形分析各分数的组成．：把一个圆平均分成 3份，表示其中的 1份，它的分数单位是，它有 1个这

样的分数单位；：把一个圆平均分成 4份，表示其中的 3份，它的分数单位是，它有 3个这样的分数单位；

：把一个圆平均分成 6份，表示其中的 5份，它的分数单位是，它有 5个这样的分数单位．

比较每个分数中分子和分母的大小．发现：这些分数的分子都比分母小．

比较每个分数与 1的大小．，和这三个分数，都是把一个圆平均分成若干份，涂色部分只占了其中的

一部分，说明各图中涂色部分都不足 1个整圆（即单位“1”），所以它们的分数值都小于 1，即，，

．

明确真分数的意义和特征．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1．

（2）理解题意，明确解题思路．根据题意可知，把一个圆作为单位“1”，平均分成 3份，1份是，4个就

表示这样的 4份，所以涂色时要涂这样的 4份，用分数表示为．

（3）按要求涂色．

结合图形分析各分数的组成．：把一个圆平均分成 3份，表示其中的 3份，它的分数单位是，它有 3个这

样的分数单位；：把一个圆平均分成 4份，表示其中的 7份，它的分数单位是，它有 7个这样的分数单位；

：把一个圆平均分成 5份，表示其中的 11 份，它的分数单位是，它有 11 个这样的分数单位．

比较每个分数中分子和分母的大小．发现：这些分数的分子比分母大或分子和分母相等．

比较每个分数与 1的大小．，，．

明确假分数的意义和特征．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于 1．

分析和涂色图的组成特点，认识带分数．明确带分数的意义．是由（也就是 1）和合成的数，这

样的合成的数可以写作．是由（就是 2）和合成的数，这样合成的数可以写作．像，，……

这样由整数和真分数合成的数叫做带分数．

带分数由整数部分（不包括 0）和真分数部分组成．

带分数的读法．读带分数时，先读整数部分，整数部分是几读作几；然后读真分数部分，真分数部分按照真

分数的读法去读．真分数部分和整数部分中间加一个“又”字．如读作：一又四分之三．

带分数的写法．写带分数时，先写整数部分，后写真分数部分．“又”前面的数是整数部分，“又”后面的

数是真分数部分．如二又六分之五写作：．

三点剖析

重点：理解真分数、假分数的意义和特征．

难点：理解真分数、假分数的意义，确定分子与分母的大小关系．

易错点：在判断假分数时，要考虑假分数等于 1的特殊情况．

真分数的意义和特征

例题

例题 1、分母是 8的最简真分数的和是（）。

2 ① ②

③

读作：（）读作：（）

例题 2、一个分数，分子与分母的和是 48，如果分子加上 6，这个分数就等于 1。原来的分数是多少？

例题 3、一个分数，分子、分母的和是 30，分子加上 4后，这个分数就等于 1．这个分数是多少？是什么分数？

随练

随练 1、分母是 6的最大真分数是（）。

随练 2、分母是 5的最大真分数是。（）

随练 3、用2，3，9这三个数字中的两个数字组成的最小真分数是（　　　　）．

A. B. C.

D.无法确定

假分数与带分数的意义和特征

例题

例题 1、（）的分数叫真分数；（）的分数叫假分数；带分数由（）部分和（

）部分组成．

例题 2、分母是 15 的最简真分数有（　　　　），它们的和是（　　　　）；分子是 15 的最小假分数是（

）．

例题 3、写出下列带分数，并说一说这个带分数的意义．

五又七分之三写作：________

一又八分之五写作：________

二又十一分之九写作：________

例题 4、用带分数表示下面各图形中的阴影部分，并读出所写的带分数．

例题 5、a是自然数，对于，当 a（　　　　）时，它是真分数；当 a（　　　　）时，它是大于 1的假分数；

当a（　　　　）时，它是等于 1的假分数；当 a（　　　　）时，无意义．

真分数假分数带分数

例题 6、

这板药能吃多少天？用带分数表示出来．

随练

随练 1、分一分，填一填．

，，，，，，，

随练 2、要使是假分数，是真分数，x应该是（）．

A.11 B.10 C.9 D.12

随练 3、假分数的分子（）。

①比分母小②比分母大③不小于分母

随练 4、分一分。

，，，，，，，，，，

假带互化

知识精讲

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母．当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；

当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的真分数部分的分子，分母不

变．

用直线上的点表示分数时，先确定这个分数在哪个区间，再确定分点．

典型例题S（1）把、化成整数．

（2）把、化成带分数．

（3）把下面的分数用直线上的点表示出来：，，．

名师学堂（1）观察两个分数的特点．题中的两个分数，分子都是分母的倍数．

解决问题．方法一：应用分数的意义画图理解．

方法二：可以利用分数与除法的关系进行计算，用分数除以分母，得到的商就是整数．

解题过程：，．

（2）观察两个分数的特点．题中的两个分数，分子都不是分母的倍数．

解决问题．方法一：应用分数的意义画图理解．

方法二：利用分数与除法的关系计算．方法分析：根据分数与除法的关系，可以用的分子除以分母，即

来计算．结合前面的图示可以看出，3份是 1个整圆，表示 7份里有2个3份余 1份，2个3份是

2个整圆，也就是 2，余 1份就是，所以结果是，即．同理可求出．

对比观察，寻找用除法把假分数化成带分数的规律．发现：假分数的分子除以分母的商作带分数的整数部分，

余数作带分数真分数部分的分子，分母不变．这就是把假分数化成带分数最常用的方法．

（3）明确所表示的数的大小与直线上的点的位置关系．直线上的 0是原点，直线右侧的箭头表示越往右数数

值越大．0到1之间的点表示的是大于 0而小于 1的数，1到2之间的点表示的是大于 1而小于 2的数，依次类推．

确定各数所在的范围，，，．

探究解题方法．小于 1的分数，看分母是几，就在直线上把 0到1之间平均分成几份，然后取分子所表示的份

数的分点，写出分数．大于 1而小于 2的分数，也是看分母是几，把 0到1之间和 1到2之间都平均分成几份，然

后取分子所表示的份数的分点，写出分数．

解题过程．分数：把 0到1之间平均分成 3份，0右面的第1个分点就是；分数：把 0到1之间平均分

成5份，0右面的第2个分点就是；分数：把 0到1之间平均分成 3份，1到2之间也平均分成 3份，0右面的

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