五年级数学上册 第4讲 可能性（教师版含解析）（人教版）

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第 4 讲 可能性
知识点一：事件发生的确定性和不确定性
可预知，用“一定”“不可能”描述；不可预知，用“可能”描述。
知识点二：可能性的大小及根据可能性大小进行推测
1．可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性就越大。
2．记录的次数越多，说明被摸到的可能性越大，对应的物体数量就可能相对多些。
考点一：事件发生的确定性和不确定性
【例 1】用“一定”“可能”或“不可能”填一填．
(1)与平行四边形等底等高的三角形面积　一定　是该平行四边形面积的一半．
(2)小数除以小数，商　可能　大于被除数．
(3)4÷5 的商　不可能　是循环小数．
可
能
性
一定
不可能
小
体验事件发生的确
定性和不确定性
能列出简单实验所有可能
性的结果感受随机现象结
果的可能性是有大小的
根据随机现象结果发生的
可能性的大小进行推测
大
【思路分析】(1)与平行四边形等底等高的三角形面积一定是该平行四边形面积的一半．
(2)小数除以小数，商可能大于被除数．如 1.2÷0.2＝6．
(3)4÷5 的商是 0.8，是有限小数，不可能是循环小数．
【规范解答】解：(1)与平行四边形等底等高的三角形面积一定是该平行四边形面积的一半．
(2)小数除以小数，商可能大于被除数．
(3)4÷5 的商不可能是循环小数．
故答案为：一定，可能，不可能．
【名师点评】此题考查了三角形的面积和与它等底等高的平行四边形面积的关系，应明确：三角形的面
积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，应记牢．另应注意某种事物出现的概率有大有小．
1．任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从　 C
　 箱子里摸；要想摸出的不可
能是白球，应从　 B
　 箱子里摸；要想摸出的一定是白球，应从　 A
　 箱子里摸．
【思路分析】任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从 C箱子里摸；因为 C
箱子里，白球的数量多，黑球的数量少，要想摸出的不可能是白球，应从 B箱子里摸；因为 B箱子里全
是黑球；要想摸出的一定是白球，应从 A箱子里摸．因为 A箱子里全是白球；由此解答即可．
【规范解答】解：任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从应从 C箱子里摸；
要想摸出的不可能是白球，应从 B箱子里摸；要想摸出的一定是白球，应从应从 A箱子里摸．
故答案为：C，B，A．
【名师点评】本题主要考查事件的确定性和不确定性，根据箱子中各种颜色的球及球的总数之间的关系
做题．
2．一个正方体的六个面上分别写上数字 1～6，掷一次，朝上一面的数字可能出现　 6
　 种结果，分别是
1
、 2
、 3
、 4
、 5
、 6
　 ．
【思路分析】先求出一个均匀的正方体的六个面上的每个数字的个数，由此解答即可．
【规范解答】解：因为一个均匀的正方体的六个面上的数字分别是 1、2、3、4、5、6，每个数字只有 1
个，
所以抛掷一次向上的面出现 6种结果，分别是 1、2、3、4、5、6．
故答案为：6；1、2、3、4、5、6．
【名师点评】本题关键要理解由于每个数字的个数都是一样的，所以掷一次，每个数字出现的概率都是
；概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．(2018 秋•蔚县期末)口袋里有 6个球，分别写着数字 1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有　 6
　 种
可能的结果，任意摸出两个球，有　 15
　 种可能的结果．
【思路分析】因为口袋里有 6个球，任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有 6种可能，如果任
意摸出两个球，每两种球都有可能摸在一起，可以是 1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；
2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6；判断出有多少种可能即可．
【规范解答】解：一共有 6个球，任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有 6种可能，
如果任意摸出两个球，每两种球都有可能摸在一起，可以是：
1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；
2、3；2、4；2、5；2、6；
3、4；3、5；3、6；
4、5；4、6；
5、6；
一共有 5+4+3+2+1＝15 种可能．
答：任意摸出一个球，有 6种可能，任意摸出两个球，有 15 种可能．
故答案为：6、15．
【名师点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性问题，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．
考点二：可能性的大小及根据可能性大小进行推测
【例 2】每次从盒子里任意摸一个球，摸完后再放回，摸 100 次，经常会摸到　白　球，摸到　黑　球的
次数很少．
【思路分析】根据图示可知，箱子里白球有 5个，黑球有 1个，白球比黑球多很多，所以经常会摸到白
球，摸到黑球的次数较少．
【规范解答】解：每次从盒子里任意摸一个球，摸完后再放回，摸 100 次，经常会摸到白球，摸到黑球
的次数很少．
故答案为：白；黑．
【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
1．如图，有四个转盘，小磊和小辉做转盘游戏，指针停在黑色区域算小磊获胜，停在白色区域算小辉获
胜．
(1)想让小磊获胜的可能性大，要在　④　号转盘上玩．
(2)想让小辉获胜的可能性大，要在　②　号转盘上玩．
(3)想让两人获胜的可能性相等，要在　①　号转盘上玩．
【思路分析】(1)要想让小磊获胜的可能性大，黑色区域应比白色区域大，所以选④号转盘；
(2)要想让小灰获胜的可能性大，黑色区域应比白色区域小，所以选②号转盘；
(3)想让两人获胜的可能性相等，黑色区域应与白色区域相等，所以选①转盘号．
【规范解答】解：(1)想让小磊获胜的可能性大，要在④号转盘上玩．
(2)想让小辉获胜的可能性大，要在②号转盘上玩．
(3)想让两人获胜的可能性相等，要在①号转盘上玩．
故答案为：④；②；①．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据黑白区域大小的情况，直接判断可能性的大小．
2．(2020•阜平县)一个盒子里装有 5个黄球，3个蓝球和 2个红球，任意摸出一个球，有　 3
　 种可能的结
果，摸到　黄　的可能性最大，摸到　红　的可能性最小．
【思路分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能
性就小．因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到
红球的可能性就最小；据此解答即可．
【规范解答】解：一个盒子里装有 5个黄球，3个蓝球和 2个红球，从盒子中任意摸出一个球，有 3种
可能，摸到黄球可能性最大，摸到红球的可能性最小
故答案为：3，黄，红．
【名师点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直
接判断可能性的大小．
3．(2020•路北区)盒子中装有 7个红球，12 个黄球，这些球的大小和材质相同．从盒子中随意摸出一个球 ，
摸出球的颜色有　 2
　 种可能．摸出　黄　球的可能性大．
【思路分析】根据题意．盒子里有红球和黄球，共 2种颜色的球，所以摸球的结果可能是红球或黄球，
有2种可能；盒子中装有 7个红球，12 个黄球，7＜12，数量多的摸到的可能性就大，黄球多，摸出黄
球的可能性大，据此解答．
【规范解答】解：从盒子中随意摸出一个球，摸球的结果可能是红球或黄球，所以摸出球的颜色有 2种
可能；
因为 7＜12，黄球个数多，所以摸出黄球的可能性大；
答：摸出球的颜色有 2种可能．摸出黄球的可能性大．
故答案为：2，黄．
【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
一．选择题(共6小题)
1．(2020•济南)给一个正方体的每个面分别涂上红色或黄色，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝
上的可能性大，可以把(　　)个面涂成黄色．
A．2 B．3 C．4 D．6
【思路分析】在正方体的六个面，分别涂上红、黄两种颜色，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面
朝上的可能性大，涂成红色的要多，涂成黄色的要少；据此解答即可．
【规范解答】解：由分析可知：
可以 5个面涂红色，黄色涂1个面；
4个面涂红色，黄色涂2个面；
故选：A．
【名师点评】此题考查了游戏的可能性问题，找到总数是几，个体是几，是解决此题的关键．
2．(2020•石阡县)一个正方体，其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛 10 次，落
下后红色面朝上的可能性是(　　)
A．最大 B．最小 C．一样大 D．不可能发生
【思路分析】正方体有 6个面，哪种颜色的面的个数最小，哪种面朝上的可能性就最小；据此解答即可．
【规范解答】解：4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，
1＝1＜4，
所以红色的面朝上的可能性最大；
故选：A．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
3．(2019 秋•兴国县期末)将2个白球和 8个黑球放在一个袋子里，从口袋中任意摸 1个球，下面说法正确
的是(　　)(白球与黑球仅仅只有颜色的区别)
A．一定摸到白球 B．一定摸到黑球
C．摸到黑球的可能性大
【思路分析】根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的
可能性就越大，据此解答即可．
【规范解答】解：2＜8
所以摸到黑球的可能性大；
故选：C．
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
4．如果将这枚硬币随机抛 100 万次，那么下面说法中正确的是(　　)
A．正面朝上的次数一定多
B．反面朝上的次数一定多
C．正面朝上和反面朝上的次数差不多
【思路分析】因为硬币有两面，正面和反面，任意抛一下，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，所
以将这枚硬币随机抛 100 万次，正面朝上和反面朝上的次数差不多．据此选择．
【规范解答】解：如果将这枚硬币随机抛 100 万次，那么下面说法中正确的是正面朝上和反面朝上的次
数差不多．
故选：C．
【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据各种情况出现的可能性，直接判断可能性的大小．
5．一枚硬币，抛 25 次，落下后，其中正面朝上有 16 次，反面朝上有 9次，那么第 26 次(　　)
A．正面朝上的可能性大
B．反面朝上的可能性大
C．正、反面朝上的可能性相等
【思路分析】虽然前 25 次抛的硬币落地后都是正面朝上的次数多，但是第26 次抛硬币是一个独立事件，
与前面的没有关联，求第26 次落下后的可能性，就是求投掷一枚硬币后，出现正、反面的可能性，因
为硬币只有正、反两面，根据可能性的计算方法，用除法解答即可．
【规范解答】解：因为硬币只有正、反两面，
反面和正面朝上的可能性都为：1÷2＝ ＝50%
即可能性一样大，
所以第26 次落下后正反面出现的可能性相等．
故选：C．
【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出
结论
6．弟弟随意掷一枚硬币，结果是(　　)
A．一定反面朝上
B．一定正面朝上
C．可能正面朝上，也可能反面朝上
【思路分析】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，由此解答即可．
【规范解答】解：硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，可能正面朝上，也可能反面朝上．
故选：C．
【名师点评】本题考查时间的可能性．
二．填空题(共6小题)
7．(2019 秋•武川县期末)一个小正方体的一个面上写有数字“1”，两个面上写有数字“2”，三个面上写有
数字“3”．抛起这个正方体，落下后数字　 3
　 朝上的可能性最大，数字　 1
　 朝上的可能性最小．
【思路分析】要比较可能性的大小，可以直接比较三个数字的个数，因为数字“3”有3个，数字“2”有
2个，数字“1”有1个，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“3”朝上的可能性最大，落下后数
字“1”朝上的可能性最小．
【规范解答】解：因为数字“3”有3个，数字“2”有2个，数字“1”有1个，3＞2＞1，
所以抛起这个正方体，落下后数字“3”朝上的可能性最大，落下后数字“1”朝上的可能性最小．
故答案为：3，1．
【名师点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种数字的多少，直接
判断可能性的大小．
8．(2019 秋•铜官区期末)把6个红球、3个黄球和 1个蓝球装在一个盒子里，任意摸出一个球，可能有　 3
种结果，摸到　蓝　球的可能性最小．
【思路分析】根据题意，盒子里有 3种颜色的球，所以任意摸出一个，有 3种可能；根据可能性大小的
判断方法：盒子里有 6个红球、3个黄球和 1个蓝球，3种球中红球的数量最多，所以摸到红球的可能
性大；蓝球最少，所以摸到蓝球的可能性最小；据此解答即可．
【规范解答】解：盒子里有 3种颜色的球，所以任意摸出一个，有 3种可能；
6＞3＞1，
红球的个数最多，所以摸到红球的可能性大；蓝球的个数最少，所以摸到蓝球的可能性最小；
故答案为：3，蓝．
【名师点评】解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的
大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
9．(2019 秋•温县期末)一个盒子里有 2个红球和 6个蓝球，从盒中任意摸两个球，可能会有　 3
　 种结果；
任意摸一个球，摸出　蓝　球的可能性最大．
【思路分析】根据随机事件发生的可能性，可得从这个盒子里任意摸出 2个球，可能会出现 3种结果：
2红、2蓝、1红1蓝；然后根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量
越多，摸到的可能性就越大．
【规范解答】解：一个盒子里有 2个红球和 6个蓝球，红球和蓝球共两种颜色的球，
根据随机事件发生的可能性，可得从这个盒子里任意摸出 2个球，
可能会出现 3种结果：2红、2蓝、1红1蓝；
有2个红球和 6个蓝球，6＞2，
数量多的摸到的可能性就大，蓝球最多，所以摸到蓝球可能性最大．
故答案为：3，蓝
【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：(1)需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；(2)不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据各种颜色的区域面积的大小以及各种颜色的球的数量的多少，直接判断可能性的大小．
10．(2019 秋•朔城区期末)有5个男同学，3个女同学玩击鼓传花游戏．花传在　男　同学手中的可能性比
较大．(选填“男”或“女”)
【思路分析】一共有 5+3＝8(个)同学，花传在男同手中的可能性是 ，花传在女同手中的可能性是 ．
通过比较即可确定花传在男同学还是女同学手中的可能性比较大．
【规范解答】解：5+3＝8(个)
花传在男同手中的可能性是 ，花传在女同手中的可能性是 ，
＞
答：花传在男同学手中的可能性比较大．
故答案为：男．
【名师点评】哪种性别同学人数多，花传在该性别同学手中的可能就大，反之，花传在该性别同学手中
的可能就小．
11．(2019 秋•皇姑区期末)盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了 40 次，摸球的情况如表，根据表中的数
据推测，盒子里　蓝　色的球可能多，　红　色的球可能少．
颜色 红色 蓝色
次数 14 26
【思路分析】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小，即可确定盒子里哪种颜色
的球的多少．
【规范解答】解：根据统计表中两人摸到各种颜色球的次数可知摸到蓝球的次数多，所以蓝球的数量可
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