五年级数学上册 第3讲 小数除法（教师版含解析）（人教版）

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第 3 讲 小数除法
知识点一：除数是整数的小数除法
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除
数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法(除到被除数的末尾有余数)
计算除数是整数的除法，要注意:
(1)按整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)如果有余数，要添 0 继续除。
3.除数是整数的小数除法(整数部分不够商 1 及验算)
一个数除
以小数
除数是整数
的小数除法
基本算理及算法
被除数的小数位数比除数少
基本算理及算法
除到被除数的末尾有余数
整数部分不够商1
循环小数
商的近似数
用计算器探索规律
用“四舍五入”法取商的近似数
认识循环小数、有
限小数和无限小数
进一法
解决问题 去尾法
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点二：一个数除以小数
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,
再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,
被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
知识点三：商的近似数
看：需要保留几位小数或整数
除：除到比需要保留的小数位数多一位
取：用“四舍五入”法取商的近似数
知识点四：循环小数
1. 认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫
做循环小数。
2. 认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的表示方法
(1)写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
(2)写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个
圆点。
4. 有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
5.用计算器探索规律
(1)运用计算器计算，发现算式的规律。
(2)能运用规律直接写出商。
考点一：除数是整数的小数除法
【例 1】(2019 秋•隆昌市校级期中)78÷3.9＝　 780
　 ÷39，商是　 20
　 ．
【思路分析】计算除数是小数的除法，根据商不变的性质，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数
的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后根据除数是整数的除法计算法则
进行计算．
【规范解答】解：78÷3.9
＝780÷39
＝20
故答案为：780、20．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握商不变的性质，除数是小数的除法计算法则及应用．
1．(2014 秋•东莞校级期中)下面各题的商哪些是小于 1的在横线里面“√”
3.6÷2　大于
1
　
15.87÷20　√　
7.98÷8　√　．
【思路分析】被除数小于除数时得到的商小于 1，被除数大于除数时得到的商大于 1．
【规范解答】解：3.6÷2＝1.8
15.87÷20＝0.7935√
7.98÷8＝0.9975√
故答案为：大于，√，√．
【名师点评】本题运用被除数、除数、商之间的数量大小关系进行解答即可．
2．(2014 秋•松江区月考)4.3×15 的积里有　一　位小数；
5.7÷6 的商里有　两　位小数．
【思路分析】(1)看末尾两个数的乘积，不是 10 或10 的倍数，则小数位数为第一个数小数点后的位数加
上第二个数小数后的位数．据此解答；
(2)可以先计算，再判断．
【规范解答】解：(1)4.3×15 的积里有一位小数；
(2)5.7÷6＝0.96，因此商里有两位小数．
故答案为：一，两．
【名师点评】此题考查了积、商里面的小数位数，根据具体题目，采用灵活的方法，进行判断．
3．(2013 秋•宁波月考)3.7÷3 的商，用循环小数的简便记法表示是　 　，保留两位小数是　 1.23
　 ．
【思路分析】根据小数除法的计算方法，求出 3.7÷3 的商，然后再根据四舍五入法保留两位小数即可．
【规范解答】解：3.7÷3＝1.2333…
1.2333…用循环小数的简便记法表示是 ；
1.2333…保留两位小数是 1.23．
故答案为： ，1.23．
【名师点评】考查了循环小数简便记法的表示方法以及求近似数的方法，然后再根据题意进一步解答．
考点二：一个数除以小数
【例 2】(2014 春•揭阳期末)一只蜂鸟约重 2.1 克，2.1 里面有　 21
　 个 0.1．
【思路分析】根据除法的意义，用 2.1 除以 0.1 即得 2.1 里面有多少个 0.1．
【规范解答】解：2.1÷0.1＝21(个)
故答案为：21．
【名师点评】本题考查了学生根据除法的意义解决实际问题的能力．
1．(2019 秋•郓城县期中)76.4÷1.7 的商的最高位在　十　位上，其商保留整数约是　 45
　 ．
【思路分析】首先计算出 76.4÷1.7 的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几 ，
运用“四舍五入”求得近似值．
【规范解答】解：76.4÷1.7≈44.94
76.4÷1.7 的商的最高位在十位上，其商保留整数约是 45．
故答案为：十，45．
【名师点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
2．(2013 秋•永昌县期中)两个因数的积是 8.4，其中的一个因数是 1.6，另一个因数是　 5.25
　 ．
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入
关系式解答即可．
【规范解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
3．两个因数的积是 6.4，其中的一个因数是 1.6，另一个因数是　 4
　 ．
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入
关系式解答即可．
【规范解答】解：6.4÷1.6＝4
答：另一个因数是 4．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
考点三：商的近似数
【例 3】(2019 秋•兴宾区期中)按“四舍五入法”取商的近似值，4.7÷1.6 的商保留整数是　 3
　 ，保留一位
小数是　 2.9
　 ，保留两位小数是　 2.94
　 ．
【思路分析】首先根据小数除法的运算方法，求出算式的结果各是多少；然后应用四舍五入法，分别把
算式的结果保留一位小数、两位小数、三位小数即可．
【规范解答】解：4.7÷1.6＝2.9375
按四舍五入的方法保留整数是 3，
保留一位小数约为 2.9，保留两位小数约为 2.94；
故答案为：3，2.9，2.94．
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．
1．(2019 秋•梁园区期中)5÷6 商是　循环　小数，商保留两位小数约等于　 0.83
　 ．
【思路分析】根据题意，先求出 5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循
环小数的位数也是无限的，所以 0.8333……是循环小数，要保留二位小数，就要看小数点后面第三位，
然后再进行解答即可．
【规范解答】解：5÷6＝0.8333……
0.8333……是循环小数
0.8333…≈0.83
答：5÷6 商是 循环小数，商保留两位小数约等于 0.83．
故答案为：循环，0.83．
【名师点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法．
2．(2019•保定模拟)计算下面各题的商，先用循环小数的简便写法表示，再保留三位小数写出近似数．
1.9÷6＝　 　≈　 0.317
　
38.2÷2.7＝　 　≈　 14.148
　
【思路分析】除数是小数的小数除法，先根据商不变规律，转化成除数是整数的小数除法，再按照除数
是整数的小数除法的计算法则进行计算．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几
位．商的小数点与被除数移动后的小数点对齐．当被除数的小数点和除数的小数点向右移动相同的位数，
位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算．
【规范解答】解：1.9÷6＝ ≈0.317
38.2÷2.7＝ ≈14.148
故答案为： ，0.317； ，14.148．
【名师点评】用循环节表示循环小数，在循环节的首个和末个数上面点点表示；求商的近似值的方法．
求商的近似值时，不必先算出一个精确商，而只要除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五
入”法取商的近似值这是与求积的近似值所不同的地方．
3．(2019•保定模拟)计算．(得数保留两位小数)
(1)12.3÷14≈　 0.88
　
(2)106÷35≈　 3.03
　
【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算，根据四舍五入法保留两位小数．
【规范解答】解：(1)12.3÷14≈0.88
(2)106÷35≈3.03
故答案为：0.88，3.03．
【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．注意得数保留两位小数．
考点四：循环小数
【例 4】(2018 秋•正定县期末)4.48÷0.39 的商的最高位是　十　位．16÷9 的商用循环小数表示是　 1.
　．
【思路分析】根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大 100 倍，商不变，可得 448÷39，被除数的
前两位 44 大于 39，所以商的最高位在十位上；
先计算出 16÷9 的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，点上圆点即可．
【规范解答】解：4.48÷0.39＝(4.48×100)÷(0.39×100)＝448÷39
44＞39；
所以 448÷39 的商的最高位在十位上；
因此 4.48÷0.39 商的最高位也在十位上；
16÷9＝1. ．
答：4.48÷0.39 的商的最高位是 十位．16÷9 的商用循环小数表示是 1. ．
故答案为：十，1. ．
【名师点评】本题重点考查了小数除法法则以及位数的内容和循环小数的记法．
1．(2019 秋•慈利县期中)在计算 7.5÷0.22 时，被除数和除数的小数点同时向　右　移动　两　位，商用循
环小数表示是　 34.
　．
【思路分析】把除数 0.22 的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位变成 750，然后按除
数是整数的方法计算．
【规范解答】解：在计算 7.5÷0.22 时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，7.5÷0.22＝34. ，商
用循环小数表示是 34. ．
故答案为：右，两，34. ．
【名师点评】此题考查小数除法和商不变的性质，解决此题的关键是，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向右移动几位．
2．(2019 春•新田县期末)8÷11 的商用循环小数简记为　 0.
　，循环节是　 72
　 ，结果保留三位小数是
0.727
　 ．
【思路分析】8÷11 的商是 0.727272……72 循环，循环节是 72，根据“四舍五入”即可把商保留三位小
数．
【规范解答】解：8÷11＝0.727272……
商用循环小数简记为 0. ，循环节是 72，结果保留三位小数是 0.727．
故答案为：0. ，72，0.727．
【名师点评】此题考查的知识有循环小数的意义，循环小数的简记，循环节的意义，用“四舍五入”法
求近似值．
3．(2019 春•浦东新区月考)9.67÷0.9＝　 10.7
　(商用循环小数的简便形式表示)
【思路分析】首先计算出 9.67÷0.9 的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．
【规范解答】解：9.67÷0.9＝10.7444……＝
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