五年级数学上册第3单元倍数与因数_第02讲_2、5、3的倍数的特征(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

2、5、3的倍数的特征

知识精讲

一．2、5、3的倍数的特征

1．2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数．

2．5的倍数特征：个位上是 0或5的数都是 2的倍数．

3．3的倍数特征：一个数的各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数．

二．奇数偶数

整数中，是 2的倍数的数名叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数．

典型例题（1）在表中将 5的倍数圈起来，2的倍数圈起来，仔细观察，你发现了什么？

（2）在表中将 3的倍数圈起来．横着看，圈起来的前 10 个数，个位数字分别是哪些数字？判断一个数是不是 3的

倍数，只看个位行吗？斜着看，你发现了什么？

2的倍数

5的倍数

名师学堂（1）在表中找出 5和2的倍数并分别圈起来．

观察表格，明确 5的倍数的特征．在上面的百数表中，5的倍数都集中在两列上，特征非常明显：一列个位都

是5，一列个位都是 0．也就是说，个位上是 0或5的数都是 5的倍数．

观察表格，明确 2的倍数的特征．在上面的百数表中，2的倍数都集中在五列上，这五列数的个位上分别是

2、4、6、8、0．也就是说，个位上是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数．

同时是 2和5的倍数的数的特征．表格中第 10 列数被两种颜色的方框圈起来，这些数既是 2的倍数，又是 5

的倍数．它们个位上的数字都是 0，这就是 2和5的共同倍数的特征．

（2）在表中找出 3的倍数并圈起来．

横着看，前 10 个3的倍数分别是 3，6，9，12，15，18，21，24，27，30．3的倍数的个位上可以是 0~9 中的

任意数．得出：只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是 3的倍数．

解决问题．列表探究 3的倍数中各位上的数的和的特点．

结论：一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数．

举例验证．

举例一：1684 是不是 3的倍数？判断：因为 1684 各位上的数的和是，19 不是 3的倍数，所以

1684 不是 3的倍数．验证：，即 1684 不是 3的倍数．

举例二：7317 是不是 3的倍数？判断：因为 7317 各位上的数的和是，18 是3的倍数，所以

7317 是3的倍数．验证：，即 7317 是3的倍数．

从上面的过程中得知：“一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数”是正确的．

三点剖析

重点：掌握 2、5、3的倍数的特征．

难点：判断一个数是不是 2、5、3的倍数．

易错点：在自然数范围内，最小的偶数是 0．

2、5的倍数特征

例题

例题 1、在下面的数中圈出 2的倍数，并与同伴交流你是怎么判断的。

17 30 45 72

4615 24

49 96 12 98

我发现：个位上是 ________ 的数，都是 2的倍数。

2的倍数 5的倍数

36 ，302 ，136 80 ，500 ，90 ，120 ，330 ，30

45 ，65 ，85

既是 2的倍数，也是 5的倍数

【答案】30，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8

【解析】30，72，4，6，24，96，12，98，0，2，4，6，8

例题 2、下面哪些数是 2的倍数？哪些数是 5的倍数？哪些数既是 2的倍数，也是 5的倍数？

36 27 45 80 65 307 500

90 85 120 431 330 136 30

【答案】

【解析】

2的倍数 5的倍数

36 ，302 ，136 80 ，500 ，90 ，120 ，330 ，30

45 ，65 ，85

既是 2的倍数，也是 5的倍数

郁金香每枝 5元马蹄莲每枝 10 元

例题 3、．妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，她付给营业员 50 元钱，营业员找回 13 元，妈妈立即指出营业员找回的

钱数不对，请你把妈妈立即做出判断的依据写出来．

【答案】因为一枝马蹄莲的价钱是 5的倍数，一枝郁金香的价钱也是 5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数

一定是 5的倍数，50 是5的倍数，找回的钱数也必定是 5的倍数，而 13 不是 5的倍数，因此妈妈判断出找回的钱

数不对．

【解析】因为一枝马蹄莲的价钱是 5的倍数，一枝郁金香的价钱也是 5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数

一定是 5的倍数，50 是5的倍数，找回的钱数也必定是 5的倍数，而 13 不是 5的倍数，因此妈妈判断出找回的钱

数不对．

例题 4、用0，1，4，5，6这五个数字组成一个既是 2的倍数，又是 5的倍数的五位数，要求前两两位是 5的倍数，

前三位是 2的倍数，前四位是一个奇数．这个数可能是多少？

【答案】这个数是 45610 或65410．点拨：由这个五位数既是 2的倍数，又是 5的倍数，可知个位上是 0；前两位

是5的倍数，可知千位上是 5，前四位是一个奇数，可知十位上是 1，4和6任意写在百位或万位上即可满足前三

位是 2的倍数的条件．

【解析】这个数是 45610 或65410．点拨：由这个五位数既是 2的倍数，又是 5的倍数，可知个位上是 0；前两位

是5的倍数，可知千位上是 5，前四位是一个奇数，可知十位上是 1,4 和6任意写在百位或万位上即可满足前三位

是2的倍数的条件．

例题 5、填数。

（1）□□是 5的倍数，并且是 5的倍数的最大的两位数。

（2）□□是 2的倍数，并且十位数是个位数的 3倍。

（3）□□□既是 2的倍数，又是 5的倍数的最大的三位数。

【答案】（1）95（2）62（3）990

【解析】（1）95（2）62（3）990

例题 6、圈出 8的倍数．

2的倍数 5的倍数

既是 2的倍数，又是 5的倍数

（1）8的倍数都是 2的倍数吗？

（2）只看个位，能否判断出一个数是不是 8的倍数？应该怎样判断？

【答案】（1）8的倍数都是 2的倍数

（2）只看个位不能判断出一个数是不是 8的倍数．一个数的末三位是 8的倍数，那么这个数就是 8的倍数．

【解析】（1）8的倍数都是 2的倍数

（2）只看个位不能判断出一个数是不是 8的倍数．一个数的末三位是 8的倍数，那么这个数就是 8的倍数．

随练

随练 1、214 至少增加（　　　　）才是3的倍数，至少减少（　　　　）才是2和5的倍数．

【答案】2 4

【解析】2 4

随练 2、五年级学生为地震灾区的小朋友捐了278 支钢笔，如果每2支笔装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一

袋，能正好装完吗？为什么？

【答案】如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为 278 是2的倍数，不是 5的倍数．

【解析】如果每2支装一袋，能正好装完；如果每5支装一袋不能正好装完，因为 278 是2的倍数，不是 5的倍数．

随练 3、把下列数按要求填入圈内。

【答案】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90

【解析】16，72，40，38，90，16；25，40，90；40，90

随练 4、小丽在商店见到王老师买钢笔和文具盒，准备奖给同学们。

王老师付出 100 元，找回 51 元，小丽认为不对，你知道为什么吗？

【答案】不对，因为王老师无论是买多少支钢笔和多少个文具盒，找回的钱数个位只会是0或5

【解析】不对，因为王老师无论是买多少支钢笔和多少个文具盒，找回的钱数个位只会是0或5。

奇数、偶数的意义

例题

例题 1、你能判断下面算式的结果是奇数还是偶数吗？

15＋37（） 36＋40（）

42＋25（） 2×3（）

【答案】偶数，偶数，奇数，偶数

【解析】偶数，偶数，奇数，偶数

例题 2、同学们玩球，每人都拿1个球，其中拿篮球的比拿排球的少 4人，拿排球的比拿足球的多 1人．

（1）如果拿足球的人数是奇数，这些同学的总数是奇数还是偶数？

（2）小明说：“当拿排球的人数是 5的倍数时，全队人数一定是偶数．”他说得正确吗？

【答案】（1）奇数．点拨：拿排球和篮球的人数都是偶数，偶数+偶数+奇数=奇数．

（2）不正确．点拨：当拿排球的人数是 5的倍数且为奇数时，全队人数为偶数．当拿排球的人数是 5的倍数且为

偶数时，全队人数为奇数．

【解析】1）奇数．点拨：拿排球和篮球的人数都是偶数，偶数+偶数+奇数=奇数．

（2）不正确．点拨：当拿排球的人数是 5的倍数且为奇数时，全队人数为偶数．当拿排球的人数是 5的倍数且为

偶数时，全队人数为奇数．

例题 3、任取5，6，7，0中的三个数字，按要求组成三位数．（写出一个即可）

奇数：________；

偶数：________；

5的倍数：________；

既是偶数，又是 5的倍数的数：________．

【答案】567，657，765，675… 750，760，670，706…

675，765，670，760… 560，670，570，650…

点拨：答案不唯一，写出一个即可．

【解析】567，657，765，675… 750，760，670，706…

675，765，670，760… 560，670，570，650…

点拨：答案不唯一，写出一个即可．

随练

随练 1、如果 n是自然数，那么 2n＋1一定是奇数．（　　　　）

【答案】√

【解析】√

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