五年级数学上册 第1讲 小数乘法（教师版含解析）（人教版）

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第 1 讲 小数乘法
知识点一：小数乘整数
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：
2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：
3. 5元
× 3
3 5角
× 3
10. 5元 1 0 5角
元转化成角
角转化成元
知识点二：小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法
(1)先按照整数乘法算出积，再点小数点；
(2)点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(3)如果积的小数部分末尾有 0 时，要把 0 划掉；小数位数不够时在积的前面用 0 补足。
2、小数乘法中因数与积的大小关系
(1)如果第二个因数大于 1，积就大于第一个因数(0 除外)；
(2)如果第二个因数小于 1，积就小于第一个因数(0 除外)；
(3)如果第二个因数等于 1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法
(1)调换两个因数的位置,重新计算。
(2)用计算器验算。
知识点三：积的近似数
1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用
“≈”连接。
2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是 0，不能划去。
知识点四：整数乘法运算定律推广到小数
1、运算定律
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c
2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右
依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适
用。
0. 72
× 5
3. 60
72
× 5
360
×100
÷100
先点小数点，再去掉小数部分末尾的0
知识点五：解决问题
1、用估算解决购物问题
(1)在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择
恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
2、选择适当的估算策略
(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；
(2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。
(3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
3、分段计费问题
(1)出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。
(2)总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。
(3)所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
考点一：小数乘整数
【例 1】8个0.1 元是　 0.8
　 元，22 个0.1 米是　 2.2
　 米．
【思路分析】根据小数乘法的意义列出算式 0.1×8，0.1×22 计算即可求解．
【规范解答】解：0.1×8＝0.8(元)
0.1×22＝2.2(米)
答：8个0.1 元是 0.8 元，22 个0.1 米是 2.2 米．
故答案为：0.8，2.2．
【名师点评】考查了小数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．注意有单位的要带上单位．
1．一书包的售价是 38.5 元，买 3个要付　 115.5
　 元．
【思路分析】根据题意，运用一个书包的单价乘以书包的个数，即 38.5 乘以 3，由此列式解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
买3个要付：38.5×3＝115.5(元)；
答：买 3个要付 115.5 元．
故答案为：115.5．
【名师点评】根据题意，由小数乘法的意义，进一步解答即可．
2．已知一个因数 2.5，另一个因数是 4，积是　 10
　 ．
【思路分析】一个因数是 2.5，另一个因数是 4，根据乘法的意义，积是 2.5×4＝10．
【规范解答】解：2.5×4＝10．
答：积是 10．
故答案为：10．
【名师点评】本题考查了学生完成简单的整数乘法算式的能力．
3．3.6 的3倍是　 10.8
　 ，4个1.2 是　 4.8
　 ．
【思路分析】(1)根据求一个数的几倍是多少用乘法解答；
(2)要求 4个1.2 是多少，用 4×1.2 即可．
【规范解答】解：(1)3.6×3＝10.8；
答：3.6 的3倍是 10.8．
(2)4×1.2＝4.8；
答：4个1.2 是 4.8．
故答案为：10.8，4.8．
【名师点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确：求一个数的几倍是多少用乘法，求几
个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
考点二：小数乘小数
【例 2】(2018 秋•长阳县校级期末)9.265×0.24 的积有　 4
　 位小数．
【思路分析】根据小数乘法计算的方法，计算出 9.265×0.24 的积即可得解．
【规范解答】解：9.265×0.24＝2.2236，所以它们的积有 4位小数．
故答案为：4．
【名师点评】两个因数的小数位数的和等于积的小数位数，注意两个因数相乘末尾有 0时积的位数的变
化．
1．(2013 春•法库县月考)0.29×0.07 的积有　四　位小数，6.5×8.4 的积有　一　位小数．
【思路分析】(1)0.29 和0.07 的末尾数 9×7＝63，末尾没有 0，它们乘积的小数位数就是这两个小数的位
数和；
(2)6.5 和8.4 的末尾数 5×4＝20，末尾有 0，可以先求出 6.5×8.4 的积，然后再进一步解答即可．
【规范解答】解：根据题意可得：
(1)0.29 是两位小数，0.07 是两位小数；
9×7＝63；
2+2＝4；
所以，0.29×0.07 的积有四位小数；
(2)6.5×8.4＝56.4；
56.4 是一位小数；
所以，6.5×8.4 的积有一位小数．
故答案为：四，一．
【名师点评】两个小数相乘，当它们的末尾数相乘的结果没有 0，那么这两个小数的小数位数和就是它
们乘积的小数位数；当它们的末尾数相乘的结果有 0，可以先求出它们的乘积，然后再进行解答即可．
2．6.8×0.7，积有　两　位小数，结果是　 4.76
　 ．
【思路分析】首先根据积的小数的位数等于两个因数的小数的位数的和，求出积有几位小数；然后根据
小数乘法的运算方法，求出结果是多少即可．
【规范解答】解：因为 6.8、0.7 都是一位小数，
所以积有两位小数；
6.8×0.7＝4.76．
答：积有两位小数，结果是 4.76．
故答案为：两、4.76．
【名师点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握．
3．(2018 秋•点军区校级期末)5.12×13.2875 的积是　 3
　 位小数．
【思路分析】根据小数乘法计算的方法，计算出 5.12×13.2875 即可得解．
【规范解答】解：5.12×13.2875＝68.032，所以积是 3位小数．
故答案为：3．
【名师点评】两个因数的小数位数的和等于积的小数位数，注意两个因数相乘末尾有 0时积的位数的变
化．
考点三：积的近似数
【例 3】(2019 秋•铜官区期末)算式 0.68×0.6 的积是　三　位小数，积保留两位小数约是　 0.41
　 ．
【思路分析】根据小数乘法的计算方法，求出 0.68×0.6 的积，再根据四舍五入法保留两位小数．
【规范解答】解：0.68×0.6＝0.408
0.408 是三位小数，保留两位小数约是 0.41；
所以，算式 0.68×0.6 的积是三位小数，积保留两位小数约是 0.41．
故答案为：三，0.41．
【名师点评】考查了小数乘法的计算，根据其计算方法进行计算，注意积的小数位数以及根据四舍五入
法保留两位小数．
1．(2019 秋•兴国县期末)算式 0.37×4.8 的积是　 1.776
　 ，结果保留一位小数约是　 1.8
　 ．
【思路分析】根据小数乘法的计算方法，先求出 0.37×4.8 的积，然后再根据四舍五入法保留一位小数．
【规范解答】解：0.37×4.8＝1.776；
1.776 保留一位小数是 1.8；
所以，式 0.37×4.8 的积是 1.776，结果保留一位小数约是 1.8．
故答案为：1.776，1.8．
【名师点评】考查了小数乘法的计算，根据其计算方法进行计算，注意据四舍五入法保留一位小数．
2．(2019 秋•洛川县期末)53.4×0.06 的积是　三　位小数，精确到百分位约是　 3.20
　 ，留一位小数约是
3.2
　 ．
【思路分析】先根据小数乘法计算的方法求出 53.4×0.6 的积，再判断乘积的位数，然后根据四舍五入法
把乘积保留两位小数和一位小数即可．
【规范解答】解：53.4×0.06＝3.204
3.204 是三位小数
3.204≈3.20
3.204≈3.2
53.4×0.06 的积是 三位小数，精确到百分位约是 3.20，留一位小数约是 3.2．
故答案为：三，3.20，3.2．
【名师点评】本题考查了小数乘法的计算方法以及小数求近似数的方法．
3．(2019 秋•中山市期末)0.23×0.47 的积是　四位　小数，保留两位小数约是　 0.11
　 ．
【思路分析】根据小数乘法的计算方法，求出 0.23×0.47 的积，然后再根据四舍五入法保留两位小数即
可．
【规范解答】解：0.23×0.47＝0.1081
0.1081 是四位小数，保留两位小数约是 0.11；
所以，0.23×0.47 的积是四位小数，保留两位小数约是 0.11．
故答案为：四位，0.11．
【名师点评】考查了小数乘法的计算，根据其计算方法进行计算，然后再根据四舍五入法保留两位小数．
考点四：整数乘法运算定律推广到小数
【例 4】(2019 春•醴陵市期末)6.35+6.35+6.35＝6.35×　 3
　 ，它的积有　两　位小数．
【思路分析】6.35+6.35+6.35，是 3个6.35 相加，即 6.35×3，6.35 是两位数，3是整数，并且 6.35 末位
数5与3相乘的积的末尾没有 0，所以它们的乘积是两位数，据此解答．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
6.35+6.35+6.35＝6.35×3，它的积有两位小数．
故答案为：3，两．
【名师点评】考查了小数乘整数的意义的灵活运用．
1．(2019 秋•石林县校级期中)2.74+2.74+2.74+2.74+2.74 用乘法算式表示是　 2.74×5
　 ，结果是　 13.7
　 ．
【思路分析】小数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算．据此解答，
再根据小数乘法的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：2.74+2.74+2.74+2.74+2.74
＝2.74×5
＝13.7
所以，2.74+2.74+2.74+2.74+2.74 用乘法算式表示是 2.74×5，结果是 13.7．
故答案为：2.74×5，13.7．
【名师点评】本题主要考查了学生根据小数乘整数意义解答问题的能力．
2．(2019 秋•陇县期中)3.6+3.6+3.6+3.6+3.6＝　 3.6
　 ×　 5
　 ＝　 18
　 ．
【思路分析】小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；据此
解答．
【规范解答】解：3.6+3.6+3.6+3.6+3.6＝3.6×5＝18
故答案为：3.6，5，18．
【名师点评】此题考查了乘法意义的运用．
3．(2019 秋•永年区期中)0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75 改写成乘法算式是　 0.75×6
　 ．
【思路分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的加法算式改写
成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答．
【规范解答】解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75
＝0.75×6
＝4.5
故答案为：0.75×6．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用．
考点五：解决问题
【例 5】(2019 春•交城县期中)妈妈到市场去，买了 2.5 千克豆角，每千克 9.6 元，妈妈带 20 元钱，够吗？
【思路分析】根据总价＝单价×数量，求出买豆角用的钱数，再同 20 进行比较．据此解答．
【规范解答】解：9.6×2.5＝24(元)，
24＞20，所以不够．
答：妈妈带 20 元不够．
【名师点评】本题的重点是根据乘法的意义求出买豆角用的钱数，再同 20 进行比较．
1．(2020•陇县)出租车收费规定如下：3千米及 3千米以下收费 5元，超过 3千米的部分(不足 1千米的部分，
按1千米算)，每千米收费 2元．王老师上班坐出租车行驶 4.6 千米，应付出租车费(　　)元．
A．10 B．9 C．7
【思路分析】王老师行驶 4.6 千米，前 3千米付 5元，超过 3千米的距离是 4.6 3﹣＝1.6 千米，按照要求
需要付 2千米的费用，所以应付的钱数＝5+2×2，正确计算即可．
【规范解答】解：5+2×2＝9(元)
答：应付出租车费 9元．
故选：B．
【名师点评】本题是整数、小数复合应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．
2．(2020•海安市)从2019 年12 月1日起，海安主城区部分机动车道路实行停车收费，标准如表．
机动车道路临时泊车停放收费标准
区域等级 车辆类型 计时收费 日最高收费(元)备注
首小时内
(元/1 小时)
首小时后(元/
半小时)
一类区域小型车5 2 25 首小时后，不足半
小时按半小时收费
二类区域小型车4 1 20
王叔叔在一类区域停车 3.8 小时，需要缴(　　)元停车费．
A．16 B．15.6 C．17 D．10.6
【思路分析】在一类区域停车 3.8 小时，首小时后的时长＝3.8 1﹣＝2.8，则根据题意首小时后的收费按
3小时收费，3小时是 6个半小时，则王叔叔的停车费＝5+6×2，正确计算即可．
【规范解答】解：3.8 1﹣＝2.8(小时)
5+6×2
＝5+12
＝17(元)
答：王叔叔需要缴17 元停车费．
故选：C．
【名师点评】本题是整数、小数复合应用题，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．
3．(2019 秋•温县期末)一个人刷牙时不间断放水每次用水约6升；用口杯接水刷牙，每次用水约0.6 升．
一个三口之家按每人每天刷两次牙算，若采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每月 (按30 天计
算)可节水(　　)升．
A．97.2 B．486 C．972
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