五年级数学上册第1单元小数除法_第04讲_循环小数(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

循环小数

知识精讲

一．循环小数的意义

1．定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环

小数．

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．

2．分类：纯循环小数和混循环小数．

循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，．

循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如．

二．有限小数和无限小数

1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数．

2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数．

典型例题（1）王鹏 400 米只跑了 75 秒，平均每秒跑多少米？

（2）先计算，再说一说这些商的特点．

名师学堂（1）理解题意并列式．已知王鹏跑 400 米用了 75 秒，求他平均每秒跑多少米．根据“速度=路程÷时

间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为．

用竖式计算，（米）．

（2）用竖式计算．

观察两个竖式及商的特点．计算时，余数重复出现 10，商的小数部分从十分位起重复出现 5，商可用

1.555…表示；计算时，余数重复出现 5和6，商的小数部分从百分位起重复出现 4和5，商可用 7.14545…

表示．

意义点拨：循环小数：像 5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫循环小数；循环节：一个循环小数的小

数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．例如，5.333…的循环节是 3，7.14545…的循环

节是 45；循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面

各记一个圆点，如 5.333…写作，7.14545…写作．

三点剖析

重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商．

难点：理解循环小数产生的原因．

易错点：用循环小数表示商时，要用“＝”连接．一个小数的位数是有限小数，不可能是循环小数．

循环小数的意义

例题

例题 1、填一填．

（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（）出现，这样的小数

叫做循环小数．

（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（）．

（3）在 0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等数中，

是有限小数的有（），

是无限小数的有（）．

例题 2、把下列小数按从大到小的顺序排列．

（1），，，

____________________________________

（2），，，

____________________________________

例题 3、给下面各数点上循环点，使式子成立．

1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354

例题 4、6÷13 的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第 100 位上的数是几？第 200 位呢？

随练

随练 1、循环小数 3.243243…的循环节是 243．（　　　　）

随练 2、两个小数 4.777 和

4.7



比较，（）．

A.4.777 大B. 大C.一样大 D.大小关系无法确定

随练 3、下列小数中，（）不是循环小数．

A. B.7.555… C.7.5555 D.

随练 4、选一选．

（1）下面各数中，比大的是（）．

A．2.633

B．

C．

D．

（2）下面各数中，最大的是（），最小的是（）．

A．

B．

C．

D．

随练 5、下面哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√”。

0.181818（） 2.504504504…（）

2.135789…（） 8.333（）

37.373737…（） 7.20555…（）

用“四舍五入”法取循环小数的近似值

例题

例题 1、写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）

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