五年级数学上册【同步讲练】5.分数的意义第四课时找最大公因数教材详解+分层训练（含答案）（北师大版）

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五分数的意义

4 找最大公因数

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1.探究找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义，渗透集合思想。

重点：理解公因数和最大公因数的意义。

难点：会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

新知精讲

★学点 1 1.几个数相同的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两

个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

★例题把三根长度分别是 80cm，160cm，200cm 的彩带，剪成长度相等的小段，且每根彩

带都不许有剩余，每小段最长是多少？按最长段剪，每小段做一朵花，一共可以做多少朵

花？

★分析要把三根长度不相等的彩带剪成长度相等的小段，且无剩余，每小段的长度必须是

80，160 和 200 的公因数。要求每小段最长是多少，也就是求 80，160 和 200 的最大公因数。

用三根彩带的长度先分别除以每小段最长的长度，再把结果相加就可以求出一共可以做的

花的朵数。

★解答 80，160 和 200 的最大公因数是 40，所以每小段最长是 40cm。

80÷40+160÷40+200÷40=11（朵）

答：每小段最长是 40cm。一共可以做 10 朵花。

误区点拨

误区判断：4 和 9 没有最大的最大公因数。（）

错误解答 √ 正确解答 ×

错解分析：4 和 9 的公因数只有 1，所以 1 就是它们的最大公因数。

温馨提示：两个不同质数的最大公因数是 1。

基础知识我最行

1.想一想，填一填。

（1）1 与任何非 0 自然数的最大公因数是（），两个不同质数的最大公因数是（

），存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是（）。

（2）已知 a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则 a 和 b 的最大公因数是（）。

（3）甲数÷乙数=6，甲乙两数的最大公因数是（）。

2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）

（1）分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。（）

（2）两个质数的最大公因数是 1。（）

（3）所有非 0 自然数没有公因数。（）

（4）A 是 B 的因数，Ａ、Ｂ的最大公因数是 A。（）

（5）真分数的分母和分子没有公因数。（）

3.按要求填一填。

（1）40 的因数有（）。

（2）12 和 16 的公因数有（）。

（3）25 和 30 的公因数有（）。

（4）12 和 18 的最大公因数是（）。

（5）25 和 40 的最大公因数是（）。

能力拓展我最棒

4.找出下面个组数的最大公因数，填在后面的括号里。

6 和 12（） 13 和 11（） 7 和 21（）

18 和 24（） 25 和 15（） 40 和 24（）

5.在括号里写出分子和分母的最大公因数。

（）（）（）

（） ( ) ( )

6.用两种方法求出 18 和 30 的最大公因数。

7.五年级 1 班有 38 人，五年级 2 班有 44 人，如果把两个班的学生平均分成若干个小组，

要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？

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