五年级（上）数学应用题及解析-类型5 盈亏问题24页

免费
3.0 2026-03-28 5 41.67KB 23 页 海报
侵权投诉
类型五 盈亏问题
【知识讲解】
一、盈亏问题：
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还
有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法
的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：
（一）盈盈 或 亏亏
（1）两次都有余（盈），可用公式：
　　（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
例如：士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则
还多 280 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？
士兵：（680-280） ÷（50-45）=80（人）
子弹：50×80+280=4280（发）
答：有士兵 80 人，有子弹 4280 发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：
　　（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例如：将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8
本。有多少学生和多少本本子？
学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）
本：10×41-90=320（本）
答：有 41 学生和 320 本本子。
（二）盈+亏
（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
　　（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例如：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋
友和多少个桃子？
小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）
桃子：10×8-9=71（个）
答：有 8 个小朋友和 71 个桃子。
（三）一次盈 或 亏
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数
例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有两个学生没
分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
学生：10×2÷（10-8）=10（个）
练习本：8×10=80（本）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分 18 棵，就会有余下
24 棵；如果每班分 20 棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？
班级：24÷（20-18）=12（个）
树苗：20×12=240（棵）
答：这个学校有 12 个班，这批树苗共有 240 棵。
【例题讲解】
【例题 1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分 4 个梨，
其余每人分 2 个梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，
又差 12 个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
【解析】第一种分法是小明、小妹各 4 个梨，其余每人 2 个梨，多余 4 个梨．
假 设 小 明 、 小妹 也 分 2 个 梨 ， 那 么 会多 多 少 个 梨 呢？ 很 容 易 想 ，多 出 ：
2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得 6 个梨，其余每人 4 个梨，差 12 个
梨．假设小明也只分 4 个，那么就只差：12-2=10（个）。
【答案】解：小明家的人数为：
2×2+4+（12-2）=18（个）
18÷2=9（人）
梨子的个数为：
4×2+2×（9-2）+4=26（个）
或：6+4×（9-1）-12=26（个）
答：小明家有 9 个人，这筐梨有 26 个。
小结：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而
从中找出人与梨的个数的关系。
【例题 2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的 3 倍，如果每人分
2 个苹果，还多 1 个苹果；如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子．问小华家有几
人？买来苹果和橘子各多少个？
【解析】苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3 倍，也就是说：如果橘子每
人分 6 个多 3 个；再由“如果每人分 8 个橘子，还差 5 个橘子”，可知橘子前后
共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人
多分 2 个橘子，就会多出 8 个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：
4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。
【答案】解：人数为：
（5+1×3）÷2
=8÷2
=4（人）
苹果数量：
4×2+1=9（个）
橘子数量：
8×4-5=27（个）
答：小华家有 4 人，买来苹果 9 个，橘子 27 个。
小结：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分 2 个多 1 个，橘子是苹果的 3
倍”，推出“橘子每人分 6 个多 3 个”，然后再根据数量关系解答。
【巩固练习】
一、盈盈 或 亏亏
1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读 11 页，可以比原计划提
前 2 天读完；如果每天读 13 页，可以比原计划提前 4 天读完。求原计划多少天
读完？这本书共有多少页？
2. 某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘 10 人，还多 2 个座位；若每只船
多坐 2 人，可少租一条船，这时每人可节省 5 角钱。租一只船需要多少钱？
3. 同学们去买作文书，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出
了 4 元．那么有多少个同学去买书？这本书多少钱？
4. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11
个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
5. 有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本，如果每人 7 本，则多
10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
6. 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发 9 块
就少 24 块，总共有多少块糖呢？
7.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给 9 个人，那 么还剩
下 21 个苹果；如果分给 12 个人，就只剩下 12 个苹果。请问：这堆苹果一共有
多少个？
二、盈+亏
8.一个植树小组去栽树，如果每人栽3 棵，还剩下 15 棵树苗；如果每人栽5 棵，
就缺少 9 棵树苗。求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？
9. 悦悦每天早晨 7点30 分从家出发上学去，如果每分钟走 45 米，则迟到 4 分
钟到校；如果每分钟走 75 米，则可以提前 4 分钟到校。求从家出发需要走多少
分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？
10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人 3 个，则多 12 个，如果每人 4
个，则少 34 个。问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？
11. 实验小学学生乘车春游，如果每车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如果每
车坐 65 人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？有多少个学生？
12. 学生分练习本，如果每人分 4 本，则多 4 本；如果有 1 人分 10 本，其余每
人分 6 本，则缺18 本。学生有多少人？练习本有多少本？
13. 小强从家到学校，如果每分走50 米，上课就要迟到 3 分；如果每分走60
米，就可以比上课时间提前 2 分到校。小强家到学校的路程是多少千米？
14. 张华离家到县城去上学，他以每分 50 米的速度走了 2 分后，发现按这个速
度走下去就要迟到 8 分。于是他加快了速度，每分多走10 米，结果到校时，离
上课还有 5 分。张华家到学校的路程是多少？
15. 一组学生植树，每人栽6 棵还剩 4 棵；如果其中 3 人各栽5 棵，其余每人各
栽7 棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？
16. 小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小红和小妹两人每人分 4 个，
其余每人分两个，还多出 4 个；如果小红一人分 6 个，其余每人分 4 个，又差
12 个。小红家有多少人？这筐梨有多少个？
17. 有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下 32 块；如果将它们改排成每
边比原来多一块砖的正方形，就要差 49 块。这批砖原有多少块？
18. 小李到市场去买肉，如果买牛肉 18 千克，则差 4 元；如果买猪肉 20 千克，
则多 2 元。已知牛肉比猪肉每千克贵 8 角。牛肉、猪肉各多少钱一千克？
19. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩 7 块；
如果每人搬5块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
20. 学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，
最后剩下 12 棵不够分了；如果再拿来 8 棵树苗，那么每个少先队员正好栽10
棵。参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？
21. 学校买来一批篮球与排球分给各班，篮球是排球的 3 倍，排球每班分 2 个，
多 1 个；若蓝球每班分 8 个，少 5 个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？
三、盈/亏
22. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有两只猴子没有分
到；如果每只猴子分 8 个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？
23. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11
条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
24. 学校给三年级的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个，如果每
人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
25. 学校买来一批足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 66 个，如果每班分 2
个，则正好分完，学校一共有多少个班？买来多少个足球？
26. 一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多9粒，如果每人分 5 粒正好
分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
四、复杂盈亏
27. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐 60 人，则有 15 人上不了车；如
果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
28.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分 4 个梨，其余
每人分 2 个梨，还多出 4 个梨；如果佳佳 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，还
差 12 个梨．佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
29.张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的 2 倍，橘子每人分 3 个，则多 4
个；苹果每人分 7 个，则少 5 个。问有多少学生？苹果和橘子各有多少个？
30.有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的 3 倍。现在将它们分给小
朋友，每人分 5 个苹果和 2 个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有 11 个。
求筐中原有苹果和桔子各多少个？
31.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐 6 人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐 9 人。问：学生有多少人？
32.少先队员植树，如果每人挖5 个坑，那么还有 3 个坑无人挖；如果其中 2 人
各挖4 个坑，其余每人挖6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？
33.在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把
绳子三折垂到水面，则余 2 米。问：桥有多高？绳子有多长？
五年级（上）数学应用题及解析-类型5 盈亏问题24页.docx

共23页,预览12页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：23 页 大小：41.67KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 23
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注