五年级（上）数学应用题及解析-类型4 植树问题17页

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类型四 植树问题
【知识讲解】
一、植树问题概念：
按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个
量，这类应用题叫做植树问题。
二、植树问题的类型：
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1）
2.一端栽另一端不栽：
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
3.两端都不栽：
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数+1
注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=株距×间隔数
间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、
闭合曲线等上面植树。
方形植树： 棵数=距离÷棵数-4
三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
三、解题思路和方法：
先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。
【例题讲解】
【例题 1】先选择所属类型，再列式解答。
（1）小学生广播操队列中，其中一列纵队 26 米，相邻两个学生之间的距离是 2
米。这列纵队一共有几个学生？
属于（　　） ①两端种　　②一端种　　③两端不种
（2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前 60 米的道路两旁摆放鲜花（靠
墙一端不放），相邻两盆花之间的距离 3 米。一共需要几盆花？
属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种
（3）一根木头，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花
多少分钟？
属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种
【解析】（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以
是两端种的类型。根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。
（2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。60 米的道路两
旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离 3 米，所以一共需要 60÷3×2=40 盆花。
（3）一根木头平均分成 5 段需要锯 4 次，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要
花 4×8=32 分钟。
【答案】解：（1）26÷2+1=14（个）
答：这列纵队一共有 14 个学生。
（2）60÷3×2=40（盆）
答：一共需要 40 盆花。
（3）4×8=32（分）
答：锯完一共要花 32 分钟。
【例题 2】园林工人在长 96 米的公路两边每隔 6 米栽一棵树（首尾都栽），现
在要改成每隔 4 米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
【解析】因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，故是 12 的整数倍的地方不需要移动，
所以求出一侧栽树的棵数再乘 2，即可得出不用移栽的树的总棵数。
【答案】解：因为 4 和 6 的最小公倍数是 12，
所以，96÷12=8（棵）
（8+1）×2=18（棵）
答：不用移栽的树有 18 棵。
小结：解决这类问题的关键是要明白求 4 和 6 的最小公倍数是解决问题的关键，
其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。
【例题 3】在一个半径为 10 米的圆形花坛周围栽树，每隔 3.14 米栽一棵树，一
共可以栽多少棵树？
【解析】根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少
个 3.14 米，就有几个间隔 ，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就
求出一共可以栽的棵数。
解答：3.14×10×2÷3.14=20（棵）
答：一共可以栽 20 棵。
小结：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，
其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。
【巩固练习】
一、两端都栽：
1.有一条长 800 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树,需多少
棵杨树苗?
2.在一条长 50 米的跑道两旁,从头到尾每隔 5 米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
3.公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米
（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？
4.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔 5 米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少
棵?
[来源:Z.xx.k.Com]
5.红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41
个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86 根,这条绿荫大道全
长 1700 米。每两根电线杆相隔多少米？1700÷（86-1） =20（米）
8.在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆,共用电线杆52 根,这条公路全
长多少米？
9.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花
长多少米？
10.挂钟6点钟敲6 下，10 秒敲完，那么 9 点钟敲9 下，几秒敲完?
11．一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆
花？
12．在一条河堤的一边栽了 75 棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，栽芙蓉
树多少棵？
13．一座宿舍的走廊长 15 米，插有 6 面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长 27
米，要插多少面彩旗？
14.园林工人在一段公路的一边每隔 4 米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改
成每隔 6 米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？
二、两端都不栽：
15.在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆,每隔 50 米架设一根,若公路两端都
不架设,共需电线多少根？
16.两座楼房之 间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
17.有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需
要多少分钟?
18.一个木工锯一根长 19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了
8 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?
19.从一楼爬到二楼爬了几层？从一楼爬到四楼爬了几层？从一楼爬到六楼爬了
几层？
20.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼走了 54 级台阶，照这样计
算，小李走到 6 楼要走多少台阶?
21.一座楼房每上 1 层要走16 级台阶，到小英家要走64 级台阶，小英家住在几
楼？
22.从一楼跑到五楼有 96 个台阶，小芳从一楼跑到 20 楼供需迈多少个台阶？
23.小军从一楼走到三楼用了6 分钟，照这样计算， 他从一楼走到九楼要多少
分钟？
24．李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第 1 根电话
线杆走到第 12 根电话线杆用了22 分钟。他如果走 36 分钟，应走到第几根电话
线杆？
三、一端栽另一端不栽：
25.在 20 米花坛的一侧，每隔 4 米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵
树苗？
26.同学们在全长 1000 米的小路两边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一
共需要多少棵树苗？
27.马拉松比赛全程约 42 千米 。平均每 3 千米设置一处饮水服务点（起点不设
终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
四、封闭：
28.一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围摆上花盆，每隔 1.57米放一盆，
一共可以放多少盆？
29.黑白团队在一个长为 48 米，宽为 35 米的长方形池塘四周上栽树，已知长边
上每隔 6 米栽一棵树，宽边上每隔 7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周
一共要栽多少棵树？
30.一个圆形草坪，半径 20 米，在草坪的外面有一条 2 米宽的石子路园林局现
在要在路的两侧每隔 3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？
31.一个圆形草坪,它的周长是 300 米,每隔 5 米摆放一盆花,需要多少盆花?
32.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树,共栽了40 棵,水池的周长是多少米?
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