五年级数学上册第08单元用字母表示数 38.钉子板上的多边形同步辅导及作业（苏教版）

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【精品】五年级上数学教辅（同步辅导及作业）

苏教版

38. 钉子板上的多边形

辅导模块

一、认识钉子板

在钉子板上，相邻两个钉子的距离都是 1 厘米。

每相邻 4 个钉子组成一个正方形,正方形的边长是 1 厘米,面积是 1 平方厘米。

如图，把几个钉子依次连接成直线，就可以组成多边形。

【例题 1】如下图，说出这些图形的面积是多少平方厘米？

解：根据面积公式

长方形面积：20 平方厘米

平行四边形面积：18 平方厘米

三角形面积：9 平方厘米

【例题 2】下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形内有几枚钉子？每个多边形边上有多少枚钉子？

完成下表

图形编号多边形内的钉子个数/枚多边形边上的钉子个数/枚多边形的面积 cm2

①

②

③

④

解答：

图形编号多边形内的钉子个数/枚多边形边上的钉子个数/枚多边形的面积 cm2

① 1 4 2

② 1 6 3

③ 1 7 3.5

④ 1 8 4

结论：这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。

既然多边形内部有 1 枚或 2 枚钉子时，每个图形的面积与它边上的钉子数都存在某种确定的关系，那么当多边

形内部有 3 枚、4 枚钉子时，每个图形的面积与它边上的钉子数是否也存在某种关系呢？

【例题 3】观察这些规律，思考当内部钉子数为 a 枚时，多边形面积 S 与它边上的钉子数 n 又可以用怎样的关系表

示呢？

当 a=1 时， n=4 S=2 n=6 S=3 n=7 S=3.5 n=8 S=4

当 a=2 时， n=10 S=6 n=9 S=5.5

当 a=3 时， n=9 S=6.5 n=8 S=7

【概括规律】

当 a=1 时,S=n÷2

当 a=2 时,S=n÷2+1

当 a=3 时,S=n÷2+2

问：你能用一个式子,表示出 S 与 n 之的关条吗?

当 a=x 时,S=n÷2+(x-1)

问：当内部钉子数 a 为 0 枚时,多边形面积与宅边上的钉子数可以用怎样的关条表示?

当 a=0 时,S=（n-2）x0.5

【进行验证】

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