五年级数学上册 第7讲 可能性（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 7 讲 可能性
一.知识梳理
知识点一：谁先走
1.事件发生的等可能性和游戏规则的公平性
判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等 ，
则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。
2.体验游戏规则的公平性
判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，
则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
知识点二：摸球游戏
根据可能性的大小推测物体数量的多少：根据事件发生的可能性大小推测物体数量是，可能
性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。
二.精讲精炼
考 点 1
事件发生的等可能性和游戏规则的公平性
【例 1】下面是同学们从盒子里摸珠子的记录．
珠子颜色 红色 绿色 白色
次数 23 3 10
从记录来看，盒子里可能　红　色珠子最多，　绿　色珠子最少．如果再摸一次，摸到　红　色珠子的
可能性最大．
【分析】因为一共摸了 23+3+10＝36 次，摸到红色的珠子是 23 次，绿色的珠子 3次，白色的珠子 10 次；
摸到红色的珠子次数多，所以盒子里的红色的珠子多，绿色的珠子少；因为盒子里的红色的珠子多，绿
色的珠子少，所以只摸一次，摸到红色的珠子可能性大；据此解答即可．
【解答】解：（1）23＞10＜3，
摸到红色的珠子次数最多，所以盒子里的红色的珠子最多，摸到绿色的珠子次数最少，所以绿色的珠子
最少；
（2）因盒子里的红色的珠子最多，所以再摸一次，摸到红色的珠子可能性最大；
故答案为：红，黄，红．
【点评】本题主要考查了学生根据可能性的大小解答问题的能力．
1．口袋里有大小完全一样的红球 10 个、黄球 4个、蓝球 1个，任意摸出 1个球，有　 3
　 种可能的结果．
其中摸到　红　球的可能性最大，摸到　蓝　球的可能性最小．
【分析】一共有 3种颜色的球，所以摸出的球有 3种可能：红球、蓝球或黄球；数量大的被摸出的可能
性较大，数量少的被摸出的可能性较小，据此解答即可．
【解答】解：因为 10＞4＞1，
所以盒子里红球最多，蓝球最少，
所以任意摸出 1个球，有 3种结果，摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小．
故答案为：3、红、蓝．
【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判
断可能性的大小．
2．三个人玩下面这个游戏：首先每人秘密地在一只手中藏 1颗或 2颗豆子；然后每人试着猜出所有人手中
豆子的总数，猜对了就算赢．假如你来玩这个游戏，你猜的豆子总数是　 4
颗或
5
颗　 赢的可能性大．
【分析】由于三个人手中藏了 1颗或 2颗豆子，要猜豆子的总颗数，可能的情况有： 2、2、2；
2、2、1；2、1、1；1、1、1，然后分别求和得 6、5、4、3，即可得到三人手中豆子的总颗数；其中 4
和5会出现的次数比较多，因为两个人藏 2颗，一个人藏 1颗和两个人藏 1颗，一个人藏 2颗的可能性
比全部藏 2颗或全部藏 1颗的可能性大，所以和是 5或4的可能性大．
【解答】解：三个人按顺序，手中的豆子可能为：
2、2、2；
2、2、1；
2、1、1；
2、1、2；
1、2、2；
1、2、1；
1、1、2；
1、1、1，
分别求和得：
2+2+2＝6（颗）
2+2+1＝5（颗）
2+1+1＝4（颗）
1+1+1＝3（颗）
其中 4颗和 5颗出现的次数比较多，三人手中豆子数可能是 6颗、5颗、4颗和 3颗．
答：我猜的豆子总数是 4颗或 5颗赢的可能性大．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
3．从 1～9共9张数字卡片中，任意抽取一张：摸到偶数的可能性有　 4
　 种，摸到奇数的可能性有　 5
种，如果想要摸到的偶数和奇数的可能性公平，应该　拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片　．
【分析】在1～9共9张数字卡片中，偶数有：2、4、6、8四个，所以摸到偶数的可能性有 4 种；奇数
有：1、3、5、7、9五个，所以摸到奇数的可能性有 5 种；要想摸到的偶数和奇数的可能性公平，可以
拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
【解答】解：从 1～9共9张数字卡片中，任意抽取一张：摸到偶数的可能性有 4 种，摸到奇数的可能
性有 5 种，如果想要摸到的偶数和奇数的可能性公平，应该拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
故答案为：4；5；拿走一张奇数卡片或再添一张偶数卡片．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性
的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（ 2）不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小．
考 点 2
根据可能性的大小推测物体数量的多少
【例 2】箱子里有 20 个一样的球．如果摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ，摸到白球的可能
性是 ，则箱子里有　 5
　 个红球，　 10
　 个白球．
【分析】要求箱子里有红球、白球各多少个，把盒子中球的总个数看作单位“1”，根据一个数乘分数
的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：20× ＝5（个）
20× ＝10（个）
答：则箱子里有 5个红球，10 个白球．
故答案为：5，10．
【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义．
1．一副扑克牌共 54 张，去掉大小王后，从中任意摸出一张牌，摸出红桃的可能性是 　 　，摸出红桃 A
的可能性是　 　．
【分析】一副去掉大小王后还剩：54﹣2＝52 张扑克牌，其中红桃有 13 张，红桃 A有1张，根据可能性
的求法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，解答即可．
【解答】解：13÷52＝
1÷52＝
答：摸出红桃的可能性是 ，摸出红桃 A的可能性是 ．
故答案为： ， ．
【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性＝所求情况数 ÷总情况数或求一个数是
另一个数的几分之几，用除法计算．
2．在一个袋子里放 2个黄乒乓球和 8个白乒乓球，让你每次任意摸出 1个球，摸出的黄乒乓球的次数大约
占　 　．这样摸 100 次，摸出黄兵乓球的次数大约有　 20
　 次．
【分析】用黄乒乓球的数量除以总数，得到摸到黄球可能性；摸球的次数乘可能性，可求摸出黄乒乓球
的次数．
【解答】解：摸出黄乒乓球的可能性为：
2÷（2+8）
＝2÷10
＝
摸100 次，摸出黄乒乓球的次数：
100× ＝20（次）
故答案为： ，20．
【点评】本题主要考查了简单事件发生的可能性，用黄乒乓球的数量除以总数，即可求解．
3．有红、白、蓝、黄四种颜色的球各 10 个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是　
，至少摸出　 5
　 个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
【分析】有红、白、蓝、黄四种颜色的球各 10 个，求摸到红球的可能性，根据可能性的求法：即求一
个数是另一个数的几分之几用除法解答；由于袋子里共有红、绿、黑、白四种颜色的球各 10 个，如果
一次取 4个，最差情况为红、白、蓝、黄四种颜色只摸出一种颜色，所以只要再多取一个球，就能保证
取到两个颜色相同的球，即 4+1＝5个；据此解答．
【解答】解：10÷（10+10+10+10）
＝10÷40
＝
最差情况为：先摸出 4个不相同颜色的球，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，
即4+1＝5（个）
答：摸出红球的可能性是 ，至少摸出 5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球．
故答案为： ，5．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；解决抽屉原
理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析．
三.巩固提升
一．选择题（共 10 小题）
1．一份试卷满分是 100 分，学生的得分不可能是（　　）
A．80 分B．110 分C．59 分
【分析】一份试卷满分是 100 分，就是说学生最多得 100 分，也就是说全做对得 100 分，只要有错题就
不可能得 100 分，更不可能超过 100 分．据此解答．
【解答】解：一份试卷满分是 100 分，学生的得分不可能是超过 100 分，110 分＞100 分．
故选：B．
【点评】本题是考查整数的大小比较．满分是 100 分，学生得分不可能超过 100 分，意在比较 100 与
110 的大小．
2．白菜（　　）是树上结的．
A．一定B．很有可能 C．不可能
【分析】根据事件的确定性和不确定性进行分析：白菜不可能是树上结的，属于确定事件中的不可能事
件；据此判断．
【解答】解：由分析可知：白菜不可能是树上结的；
故选：C．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事
件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
3．我国的国庆节（　　）是 10 月1日．
A．一定B．可能 C．不可能
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：十月一日为国庆节是必然的事，
所以这一事件是必然事件．
故选：A．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，注意确定事件包括必然事件
和不可能事件．
4．在玩石头、剪刀、布游戏中，对方（　　）
A．出石头的可能性大些B．出布的可能性大些
C．出剪刀的可能性大些D．三种的可能性一样大
【分析】从题中可以看出，石头、剪刀、布这三种的机会是均等的，每样的可能性是一样的．
【解答】解：因为对于石头、剪刀和布这三个动作来说，伸出来的机会是均等的，所以说三种的可能性
一样大都是 ．
故选：D．
【点评】对于这类题目，解答的关键是根据运作出现的概率的大小来判断．
5．有 12 张扑克牌，其中有 6张红桃，4张黑桃和 2张方块，如果抽其中一张，抽到（　　）的可能性大．
A．方块B．黑桃 C．红桃
【分析】根据题意可知数量多的牌被抽到的可能性大，据此解答即可．
【解答】解：因为 6＞4＞2，所以如果抽其中一张，抽到红桃的可能性大．
故选：C．
【点评】哪种花色的牌张数多，抽到的可能就大，反之就小．
6．盒子里有 8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则
中对双方都公平的是（　　）
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是 2的倍数甲胜，是 3的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于 5甲胜，大于 5乙胜
【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，
则不公平；据此逐项分析后再选择．
【解答】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所
以说这个游戏规则对双方都公平；
B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有 3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个
游戏规则对乙方不公平；
C、小于 5的数有：2、3、4共3个，大于 5的数有 6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以
说这个游戏规则对甲方不公平；
故选：A．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可
能性相等就公平，否则就不公平．
7．甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（　　）游戏规则是公平的．
A．质数甲赢，合数乙赢
B．奇数甲赢，偶数乙赢
C．小于 4的甲赢，大于 4的乙赢
【分析】骰子有六个面，标有六个数字：1、2、3、4、5、6；其中质数有 2、3、5；合数有 4、6；奇数
有1、3、5；偶数有 2、4、6；小于 4的数有：1、2、3；大于 4的数有：5、6；然后根据可能性的求法
逐项判断即可．
【解答】解：根据上面的分析：
A、甲赢的可能性为：3÷6＝ ，乙赢的可能性为：2， ，所以游戏规则不公平；
B、甲赢的可能性为：3÷6＝ ，乙赢的可能性为：3÷6＝ ， 所以游戏规则公平；
C、甲赢的可能性为：3÷6＝ ，乙赢的可能性为：2÷6＝ ， ，所以游戏规则是不公平．
故选：B．
【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的意义以及可能性的求解．
8．任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是（　　）
A．B．C．D．1
【分析】任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，然后根据求可能
性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
【解答】解：任意抛掷两枚一元硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反，
所以任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是：
2÷4＝ ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性的求法，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的
几分之几，用除法列式解答即可．
9．掷骰子100 次，质数朝上的可能性是（　　）
A．B．C．40 次D．
【分析】骰子上有1、2、3、4、5、6，其中 2、3、5都是质数，用质数的个数除以数字总数即可求出质
数朝上的可能性．
【解答】解：3÷6＝ ．
答：掷骰子100 次，质数朝上的可能性是 ．
故选：A．
【点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性
的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（ 2）不需要计算可能性的大小的准
确值时，可以根据骰子上每种数字数量的多少，直接判断可能性的大小．
10．袋子里有 2个红球，9个黄球，从袋子里摸出一个球，要使摸到的红球和黄球的可能性一样大，（
）方案不合理．
A．增加 7个红球
B．红球增加 5个，黄球减少2个
C．减少7个黄球
D．红球增加 5个，黄球增加 5个
【分析】要使摸到的红球和黄球的可能性一样大，那么红球和黄球的数量应该相同，所以可以增加红球
的个数达到9个，也可以减少黄秋的个数达到2个，也可以增加红球的个数减少黄秋的个数达到数量相
同．据判断．
【解答】解：2+7＝9，可以增加 7个红球，
9﹣7＝2，可以减少7个黄球，
2+5＝7
9﹣2＝7
可以红球增加 5个，黄球减少2个．
所以观察四个选项，只有 D不合理．
故选：D．
【点评】此题考查可能性的大小，数量相同可能性一样大．要注意是选不合理的．
二．填空题（共 8小题）
11．把写有数字①﹣⑨的9个同样的小圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球可能性
是　 　；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸 90 次，可能有　 10
　 次摸到写有“4”的小圆
球．
【分析】（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有 1、3、5、7、9共5个，求摸到写有奇数的小圆球可能性，
根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
（2）要求可能有多少次摸到写有“4”的小圆球，根据可能性的求法，用除法先求出摸到写有“4”的
小圆球的可能性，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有 1、3、5、7、9共5个，
5÷9＝ ；
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