五年级数学上册 第6讲 组合图形的面积（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 6 讲 组合图形的面积
一.知识梳理
知识点一：组合图形的面积
计算组合图形面积的基本方法：（1）分割法：把组合图形分割成若干个基本图形，分别求出
基本图形的面积，再把面积相加；（2）添补法：用大面积图形减去补上去的图形面积，就是
组合图形的面积。
知识点二：成长的脚印
不规则图形的面积：估计不规则图形面积的方法（1）数方格，不满 1 格按半格计算；（2）
把不规则图形画成已学过的一个平面图形或几个平面图形估算出面积。
知识点三：公顷、平方千米
公顷和平方千米的认识：常用面积单位间的进率要记清。
二.精讲精炼
考 点 1
计算组合图形面积的基本方法
【例 1】如图，如果两个涂色正方形的周长和是 40 厘米，那么，图中最大正方形的面积是　 100
　 平方厘
米．
【分析】由图意可知，两个涂色正方形周长的和是 40 厘米，它们边长的和就是 40÷4＝10 厘米，这也就
是最大正方形的边长，代入正方形的面积公式即可求出整个图形的面积．
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：最大正方形的面积是 100 平方厘米．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查组合图形的面积，求出最大正方形的边长是解答本题的关键．
1．小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和墙，如户型图所示），小
美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的 4条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，
请你选其中一种计算出这套公寓的面积．
我选的是　小美　的方式，我的计算过程是：　 5×
（ 9
﹣ 5
） +7×5
＝ 5×4+35
＝ 20+35
＝ 55
（平方米）
【解答】答：这个房屋的总面积是
55
平方米．　 ．
【分析】先选择其中一种方式，根据题目给出的数据，通过作辅助线，把图形转化成都是已知长和宽的
长方形的面积，再根据长方形的面积公式求解．
解：我选小美的方式，计算过程如下：
5×（9﹣5）+7×5
＝5×4+35
＝20+35
＝55（平方米）
答：这个房屋的总面积是 55 平方米．
故答案为：小美，5×（9﹣5）+7×5＝5×4+35＝20+35＝55（平方米）答：这个房屋的总面积是 55 平方
米．（答案不唯一）
【点评】解决本题关键是运用转化的思想，把这个房屋的面积转化成两个长方形的面积和或差，从而解
决问题．
2．平行四边形 ABCD 的底是 10cm，高是 4.9cm（如图）．长方形 AEDF 的面积是　 49
　 cm2．
【分析】根据图示可知，AD 为长方形 AEDF 的对角线，根据长方形的特征知，长方形 AEDF 的面积等
于三角形 AED 面积的 2倍．有因为三角形 AED 的面积等于平行四边形 ABCD 的面积的一半，所以长方
形AEDF 的面积等于平行四边形 ABCD 的面积．利用平行四边形面积公式：S＝ah，计算即可．
【解答】解：根据分析知：
10×4.9＝49（平方厘米）
答：长方形 AEDF 的面积是 49cm2．
故答案为：49．
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键根据图示，利用等底等高的长方形、三角形、平行四边形
面积的关系做题．
3．如图，两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形．梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则平行四边
形的面积为　（ a
+
b
） h
　 ．
【分析】根据题意，两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底
与下底的和，即（a+b），高就是梯形的高，即 h，由此求解．
【解答】解：根据题意与分析可得：
平行四边形的面积是：（a+b）h．
答：拼成的平行四边形的面积是（a+b）h．
故答案为：（a+b）h．
【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式推导过程的掌握情况．
考 点 2
不规则图形的面积
【例 2】400 米的跑道围起来部分的面积大约是　 1
　 公顷．
【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量 400 米跑道围起来的部分的面积用
“公顷”做单位．
【解答】解：400 米跑道围起来的部分的面积大约是 1公顷．
故答案为：1．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活
的选择．
1．你能利用方格估计图中圆的面积吗？
（1）图 1中圆的面积大约是　 7
　 个小方格．
（2）图 2中圆的面积大约是　 27
　 个小方格．
【分析】根据利用数方格的方法计算图形的面积，先数满格的，再数不满一格的，不满一格的按照半格
计算，再加上整格的即可.
【解答】解：（1）5+4×0.5
＝5+2
＝7（个）
答：图 1中圆的面积大约是 7个小方格．
（2）17+20×0.5
＝17+10
＝27（个）
图2中圆的面积大约是 27 小方格.
故答案为：7；27.
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格的方法来估测图形的面积方法及应用.
2．图中每个小方格的面积是 1cm2，阴影部分的面积是　 17
　 cm2．
【分析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整（其中不足 1格的按照半格计算），最后合并
即可得出答案．
【解答】解：有 6个整格子，大约 22 个半方格，因为每个小方格的面积是 1cm2，因此面积为 17cm2．
故答案为：17．
【点评】解决此题的关键是利用割补法，把不规则的图形拼为规则的图形，进一步估算面积即可．
3．如图每个小方格的面积为 1m2，估一估，图中水塘的面积　大于　12m2．[填“大于”、“小于”或
“等于”]
【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约
有几个方格，再乘上每个方格的面积即可．
【解答】解：有 9个整方格，有 10 个不是整方格的，大约是 7个整方格，
所以（9+7）×1
＝17×1
＝17（平方厘米）
即图中水塘的面积 大于 12m2．
故答案为：大于．
【点评】解决此类题要注意认真分析图形，弄清图形所占的整方格数，然后再计算图形的面积即可．
考 点 3
公顷和平方千米的认识
【例 3】（1）某湿地公园的规划面积为 4.6 平方千米，合　 460
　 公顷．
（2）北京故宫的占地面积约为 720000 平方米，合　 72
　 公顷．
【分析】（1）高级单位平方千米化低级单位公顷，乘进率100．
（2）低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000．
【解答】解：（1）某湿地公园的规划面积为 4.6 平方千米，合 460 公顷．
（2）北京故宫的占地面积约为 720000 平方米，合 72 公顷．
故答案为：460，72.
【点评】本题是考查面积的单位换算，记住单位间的进率是关键．
1．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．
3公顷　＞　29000 平方米 2平方千米　＝　200 公顷
8000 平方米　＜　8公顷 780 公顷　＞　0.8 平方千米
600 平方米　＜　5.9 平方千米9平方千米　＜　10000000 平方米
【分析】3公顷＝30000 平方米，30000 平方米＞29000 平方米，所以 3公顷＞29000 平方米；
高级单位平方千米化低级单位公顷，乘进率100，所以 2平方千米＝200 公顷；
8公顷＝80000 平方米，8000 平方米＜80000 平方米，所以 8000 平方米＜8公顷；
0.8 平方千米＝80 公顷，780 公顷＞80 公顷，所以 780 公顷＞0.8 平方千米；
5.9 平方千米＝5900000 平方米，600 平方米＜5900000 平方米，所以 600 平方米＜5.9 平方千米；
9平方千米＝9000000 平方米，9000000 平方米＜10000000 平方米，所以 9平方千米＜10000000 平方米。
【解答】解：
3公顷＞29000 平方米 2平方千米＝200 公顷
8000 平方米＜8公顷 780 公顷＞0.8 平方千米
600 平方米＜5.9 平方千米9平方千米＜10000000 平方米
故答案为：＞，＝，＜，＞，＜，＜。
【点评】本题是考查面积的单位换算，记住单位间的进率是关键．
2．将下面的面积按从大到小的顺序排列．
810 公顷，81 平方米，8平方千米，1000 平方米．　 810
公顷＞ 8
平方千米＞ 1000
平方米＞ 81
平方米　 ．
【分析】把平方千米数、公顷数、都化成平方米数，再根据数值的大小进行比较、排列．
【解答】解：810 公顷＝8100000 平方米，8平方千米＝8000000
8100000 平方米＞8000000 平方米＞1000 平方米＞81 平方米
所以 810 公顷＞8平方千米＞1000 平方米＞81 平方米
故答案为：810 公顷＞8平方千米＞1000 平方米＞81 平方米。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较．
3．25 公顷＝　 250000
　 平方米；5.3 吨＝　 5300
　 千克．
【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．
（2）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000．
【解答】解：（1）25 公顷＝250000 平方米；
（2）5.3 吨＝5300 千克．
故答案为：250000，5300．
【点评】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位
还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
三.巩固提升
一．选择题（共8小题）
1．巨幅国画《江山如此多娇》的面积的约为 2万平方米．大约相当于（　　）个教室的大小．
A．400 B．40 C．4 D．4000
【分析】一间教室的面积大约是 50 平方米，巨幅国画《江山如此多娇》的面积的约为 2万平方米，2万
＝20000，相当于教室面积的个数就是 20000÷50，据此解答．
【解答】解：20000÷50＝400（个）
答：大约相当于 400 个教室的大小；
故选：A．
【点评】本题的关键是估计教室的面积大约是多少平方米．
2．鸟巢”的占地面积约为 20 公顷，（　　）个“鸟巢”的占地面积约为 1平方千米．
A．500 B．50 C．5
【分析】把1平方千米化成 100 公顷，就是求 100 公顷里面有多少个20 公顷，用 100 公顷除以20 公顷．
【解答】解：1平方千米＝100 公顷
100÷20＝5（个）
即5个“鸟巢”的占地面积约为 1平方千米．
故选：C．
【点评】此题是考查公顷的认识，平方千米与公顷之间的进率．
3．如图所示，不规则图形的面积大约是（　　）平方厘米．（每个小正方形的面积是 1平方厘米）
A．16 B．22 C．35 D．63
【分析】观察图形可知，图形近似梯形，上底是 4个空格，下底 8个空格，高是 6个空格，然后运用梯
形的面积公式 S＝（a+b）h÷2 进行解答即可．
【解答】解（4+8）×6÷2
＝12×6÷2
＝36（平方厘米）
36 平方厘米与答案 C最接近
答：不规则图形的面积大约是 35 平方厘米．
故选：C．
【点评】本题考查了梯形的面积公式及数的估算，运用梯形的面积公式进行解答即可．
4．如图，两条虚线相互平行，两条虚线间的距离为hm．从左往右，各图形中的涂色部分的总面积分别标
记为①、②、③、④，则（　　）
A．①＝②＝③B．②＝③＝④
C．①＝②＝④D．①＝②＝③＝④＝2hm2
【分析】根据图示，利用三角形、平行四边形、梯形面积公式，分别计算各图形的面积，再比较即可得
出结论。
【解答】解：①4×h÷2＝2h（平方米）
②40 分米＝4米
4×h÷2＝2h（平方米）
③4×h÷2＝2h（平方米）
④300 厘米＝3米
100 厘米＝1米
（1+3）×h÷2
＝4×h÷2
＝2h（平方米）
所以①②③④的面积相等。
故选：D。
【点评】本题主要把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算，关键是利用等底等高的
三角形和平行四边形的面积的关系做题。
5．如图，长方形的长为 12 厘米，宽为 5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大 15 平方厘米，那么，ED
的长是（　　）
A．2.8 厘米 B．2.5 厘米 C．3.4 厘米 D．3.5 厘米
【分析】阴影部分甲的面积比乙的面积大 15 平方厘米，即长方形 ABCD 的面积比三角形 EBC 的面积大
15 平方厘米。长方形的长、宽已知，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出长方形 ABCD 的面
积，进而即可求出三角形 EBC 的面积，三角形 EBC 的的底已知，根据三角形的面积计算公式“S＝
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