五年级数学上册第3讲倍数和因数（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）（北师大版）

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第 3 讲倍数和因数

一.知识梳理

知识点一：倍数与因数-倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法

1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘 1，2，3，4 ， 5······

2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。

3. 2、5 的倍数的特征与奇偶数

（1）5 的倍数个位上是 0 或 5。

（2）2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8。

（3）既是 2 的倍数又是 5 的倍数的数个位上的数字一定是 0；

（4）是 2 的倍数的数叫偶数；不是 2 的倍数的数叫奇数。

4. 3 的倍数的特征

3 的倍数好判断，计算各位数字和，只要是 3 的倍数，此数定是 3 的倍数。

知识点二：找因数和质数

1.找一个数的全部因数的方法：

（1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；

（2）最小因数都是 1；

（3）最大因数是自己；

2. 找质数的方法：

（1）质数的因数只有 1 和它本身；

（2）合数除 1 和它本身以外还有别的因数；

（3）除 0 和 2 以外，所有的偶数都是合数。

二.精讲精炼

考点 1

倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法

【例 1】在 2，6，15，21，40，56，72，84 这些数中，　

　是 3的倍数，　

　是 4的倍数．

1．根据算式“63÷7＝9”，我知道：　

　是 7和9的倍数，　

　和　

　是 63 的因数．

2．根据算式“5×6＝30”，我知道：30 是　

　和　

　的倍数；5和　

　是 30 的因数．

3．（2020 春•隆回县期末）在 3×7＝21 中，　

　是 3的倍数，　

　和　

　都是 21 的因数．

考点 2

找因数和质数的方法

【例 2】找一找．

1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、15

6的倍数：　

　．

60 的因数：　

　．

既是 6的倍数，又是 60 的因数：　

　．

1．用 18 个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．

长18

宽1

18 的全部因数：　

　．

2．（2019 秋•惠城区校级期末）16 的最大因数是　

　，最小倍数是　

　．16 和24 的最小公倍数是

．

3．（2020 春•雁塔区期末）在横线上填上不同的质数．

21＝　

50＝　

三.巩固提升

1．两个数（不为 0的自然数）的积一定是这两个数的（　　）

A．公倍数 B．最小公倍数 C．公约数 D．最大公约数

2．（2020 春•隆回县期末）如果 a÷b＝12（a，b为整数），那么（　　）

A．a一定是 b的倍数 B．a可能是 b的倍数

C．b一定是 a的倍数

3．（2020 春•顺义区期末）用 2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（　　）

的倍数．

A．2 B．3 C．5 D．6

4．（2020 春•蕲春县期末）已知 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（

）

A．6，210 B．30，210 C．30，420 D．15，420

5．（2020•长春）6是（　　）的最大公因数．

A．2和3 B．3和6 C．12 和13 D．18 和24

6．（2020•扶风县）自然数 a除以自然数 b，商是 10，那么 a和b的最大公约数是（　　）

A．aB．bC．10 D．无法确定

7．（2020•惠安县）下列（　　）组数的公因数是 1、2、7和14．

A．1，14 B．14，21 C．24，56 D．28，42

8．（2020•嘉兴）用 0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（　　）最多．

A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．10 的倍数

9．（2020 春•芦溪县期末）要使 64□能被 3整除，同时又有因数 2，□最小可填　

　．

10．（2010•西藏）甲数＝2×3×7，乙数＝2×5×7，则甲数和乙数的最大公约数是　

　，最小公倍数是

．

11．（2010 春•遂溪县校级期中）一些数是 42 的因数，又是 7的倍数，这样的数一共有　

　个．

12．（2009 秋•旅顺口区期末）24 和16 的公因数有　

　个，最大公因数是　

　．

13．（2020 春•武川县期末）在 2、9、23、39、110、111 中，　

　能被 2整除，3的倍数有　

　，质数

有　

　，合数有　

　．

14．（2020 春•隆回县期末）7和6的最小公倍数是　

　，8和32 的最大公因数是　

　．

15．（2020•蓬溪县）一个三位数能同时被 2，3整除，这个数最小是　

　．

16．（2020•交城县）A＝2×3×6，B＝3×3×6，那么 A和B的最大公约数是　

　，最小公倍数是　

　．

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