五年级数学上册 第1讲 小数除法（教师版含解析）（北师大版）

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第 1 讲 小数除法
一.知识梳理
知识点一：小数除法
1.精打细算-小数除以整数的计算方法
除数是整数的小数除法，根据整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.打扫卫生-末尾仍有余数和商有“0”的计算方法
(1)小数除以整数，被除数的末尾仍有余数的计算方法
除数是整数的除法，当余数不够除数除的时候，在余数的右边添 0，就可以继续除了。
(2)小数除以整数，商有“0”的计算方法
在进行小数除法计算时，除到被除数的哪一位不够商 1 时就商 0。
3.谁打电话的时间长-除数是小数和小数位数不同的小数除法
(1)除数是小数的小数除法的计算方法
除数是小数的小数除法，利用“转化法”将除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的方
法计算。
(2)除数与被除数的小数位数不同的小数除法
当除数的小数位数比被除数多时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动
几位，位数不够用“0”补足。
知识点二：用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序
1. 人民币兑换-用四舍五入法求积、商的近似值
(1)计算时要除到比要保留的位数多一位；
(2)近似数末尾有 0 的，此时的 0 不能去掉。
(3)稍微复杂的商的近似值问题
当被除数不等于 0 时:
① 如果除数大于 1，则商小于被除数；
② 如果除数小于 1，则商大于被除数；
③ 如果除数等于 1，则商等于被除数。
2.除得尽吗-循环小数
一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作
循环小数。
3.调查“生活垃圾”-小数四则混合运算的运算顺序
小数四则混合运算的运算顺序和整数相同：
同级运算从左到右依次运算；
两级运算，先算乘除，后算加减；
遇到括号，先算括号里的，再算括号外的。
二.精讲精炼
考 点 1
小数除法
【例 1】计算除数是小数的除法的计算方法：
(1)先移动　除　数的小数点，使它变成　整数　．
(2)除数的小数点向右移动几位，　被除数　的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用
0
　 补足．
(3)然后按照除数是　整数　的小数除法进行计算．
【思路分析】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，
将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整
数的小数除法来除．本题根据除数是小数的小数除法的运算法则填空即可．
【规范解答】解：计算除数是小数的除法的计算方法：
(1)先移动除数的小数点，使它变成整数．
(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用 0补足．
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算．
故答案为：除，整数；被除数，0；整数．
【名师点评】本题重点考查了学生对于除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．
1．小明在做一道除法计算题时，把除数 14.5 错看成 1.45 进行计算，所得的商是 200，则正确的商是　 20
．
【思路分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的 10 倍，商缩小到原来的 ，据此解
答．
【规范解答】解：1.45×20÷14.5
＝29÷14.5
＝20
答：正确的商是 20．
故答案为：20．
【名师点评】本题主要考查小数的除法，关键是根据商的变化规律做题．
2．计算 10.78÷0.14，把除数 0.14 转化成整数，小数点向右移动了　两　位，根据　商不变　性质，被除数
的小数点也要向　右　移动　两　位．这时算式转化成了　 1078÷14
　 ．
【思路分析】除数是小数的小数除法，先把除数化成整数，根据商不变的性质除数的小数点向右移动几
位，被除数的小数点也向右移动几位．
【规范解答】解：计算 10.78÷0.14，把除数 0.14 转化成整数，小数点向右移动了两位，根据商不变性质，
被除数的小数点也要向右移动两位．这时算式转化成了 1078÷14．
故答案为：两；商不变；右；两；1078÷14．
【名师点评】本题主要考查小数除法的运算，关键是利用除数是小数的小数除法的运算法则解题．
3．(2018 秋•浦口区校级期末)如图的除法竖式中，方框中的 6表示 6个　 0.1
　 ．
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答．
【规范解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的 2表示 2个0.1，与 3相乘所得
的积是 6个0.1；
所以，方框内的“6”表示 6个0.1．
故答案为：0.1．
【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有
几个这样的计数单位．
考 点 2
用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序
【例 2】(2019•防城港模拟)请将下列算式的得数小数点后保留两位．(用四舍五入法取近似值)
78.983÷0.6≈　 131.64
　
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【规范解答】解：78.983÷0.6≈131.64
故答案为：131.64．
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
1．(2019•保定模拟)计算，得数保留两位小数．
1.54÷0.19≈　 8.11
　
【思路分析】依据小数除法竖式计算方法即可解答，注意题目要求．
【规范解答】解：1.54÷0.19≈8.11
故答案为：8.11．
【名师点评】完成要求位数取值时，可根据四舍五入的原则进行取值．
2．(2018 秋•裕华区期末)9.8 除以 22 的商用循环小数表示是　 0.4
　 ，保留两位小数是　 0.45
　 ．
【思路分析】先求出 9.8 除以 22 的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍
五入的方法保留到小数点后面的第二位即可．
【规范解答】解：9.8÷22＝0.4≈0.45
故答案为：0.4，0.45．
【名师点评】此题主要考循环小数的简记法及小数的近似数取值：求一个数的近似值，关键要看清精确
到的位数．
3．(2018 秋•成武县月考)小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数要在后面　添零　继续除．
【思路分析】根据小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点
对齐；整数部分不够除，商 0，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾 添
0，再继续除．填写即可．
【规范解答】解：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和 被除数的小数
点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添零，再继续除．
故答案为：添零．
【名师点评】本题重点考查了学生对于整数的小数除法的运算法则的这一基础知识的理解．
三.巩固提升
1．下列除法算式中商大于 1的是(　　)
A．2.03÷7 B．59.4÷36 C．1.4÷2.1
【思路分析】要使商大于 1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可．
【规范解答】解：A、2.03÷7，2.03＜7，商小于 1；
B、59.4÷36，59.4＞36，商大于 1；
C、1.4÷2.1，1.4＜2.1，商小于 1．
故选：B．
【名师点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除(都不为 0)，被除数大于除数时商大于 1；
被除数等于除数商等于 1；被除数小于除数商小于 1．
2．买 6枝铅笔的总价可能是(　　)
A．4.8 元B．5.2 元C．5元
【思路分析】把选项中的钱数都化成角，然后找出是 6的倍数的钱数即可．
【规范解答】解：A，4.8 元＝48 角；
48÷6＝8(角)；
本选项符合要求；
B，5.2 元＝52 角；
52÷6＝8(角)…4(角)；
52 不是 6的倍数，不符合要求；
C，5元＝50 角；
50÷6＝8(角)…2(角)；
50 不是 6的倍数，不符合要求；
故选：A．
【名师点评】解决本题把这些钱数平均分，找出每支钱数是整角的情况即可．
3．22÷3 的商是(　　)小数．
A．纯循环 B．混循环 C．有限
【思路分析】整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循
环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如 0.33333333…(1/3)，0.1428571428571…(1/7)等，纯
循环小数个位可为自然数．
【规范解答】解：22÷3＝7.是纯循环小数．
故选：A．
【名师点评】此题考查小数除法及纯循环小数、混循环小数和有限小数的区别．
4．2.43÷a＜2.43，则 a是(　　)
A．1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
【思路分析】一个数(0 除外)除以小于 1的数，商比原数大，除以大于 1的数，商比原数小，据此解答
即可．
【规范解答】解：因为2.43÷a＜2.43，
则a＞1；
故选：B．
【名师点评】此题主要依据商的变化规律解决问题．
5．甲数是 0.01，乙数是 0.1，甲数除以乙数的商是(　　)
A．0.0001 B．0.001 C．0.01 D．0.1
【思路分析】直接根据小数除法的意义列出算式计算即可求解．
【规范解答】解：0.01÷0.1＝0.1．
答：甲数除以乙数的商是 0.1．
故选：D．
【名师点评】考查了小数除法，根据题意列出除法算式正确计算是解题的关键．
6．将化成除数整数除法算式是(　　)
A．B．C．
【思路分析】根据商不变规律，把除数扩大一定的倍数变成整数，然后把被除数也扩大相同的倍数，再
计算．
【规范解答】解：计算，先把除数 0.05 扩大 100 倍，变成 5，那么被除数也扩大 100 倍就是 1550；算式
就变成了：
故选：C．
【名师点评】本题考查了小数乘法的计算方法：先把除数扩大一定的倍数变成整数，然后把被除数也扩
大相同的倍数，然后计算．
7．下列算式中，商大于被除数的是(　　)
A．7.6÷0.76 B．7.6÷7.6 C．0.76÷7.6
【思路分析】根据除法的意义可知，一个不为零的数除以一个大于 1的数时，商就小于被除数；除以一
个小于 1的数时，商就大于被除数．据此分析完成即可．
【规范解答】解：选项 A，由于0.76＜1，则 7.6÷0.76＞7.6；
选项 B，由于7.6＞1，则 7.6÷7.6＜7.6；
选项 C，由于7.6＞1，则 0.76÷7.6＜0.76．
故选：A．
【名师点评】根据除数与 1相比较的大小进行判断是完成本题的关键．
8．38.55÷0.12 的商是 321 时，余数是(　　)
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
【思路分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”可得：被除数﹣商×除数＝余数，代入数值解答即可．
【规范解答】解：38.55﹣321×0.12
＝38.55﹣38.52，
＝0.03．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行
解答即可．
9．(2019•保定模拟)计算
1.26÷6＝　 0.21
　
0.768÷1.6＝　 0.48
　
【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：1.26÷6＝0.21
0.768÷1.6＝0.48
故答案为：0.21，0.48．
【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．
10．(2018 秋•南昌期末)30.6÷0.68 的商的最高位在　十　位上，结果是　 45
　 ．
【思路分析】本题要据除数是小数的小数除法的运算法则进行分析计算即可．
【规范解答】解：30.6÷0.68＝45，商的最高位在十位上，结果是 45．
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