五年级数学上册 7.可能性 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
可能性
【知识点归纳】
一．游戏规则的公平性
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【典例分析】
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？
为什么？
【分析】
看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是 ，指针指向黄色的可能性是 ，所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】
此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的可能性= ，解决本题的关键是得到相应的可
能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
二．简单事件发生的可能性求解
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发
生的可能性都相等．›
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【典例分析】
例 1：一个纸箱里放了 6 个红色乒乓球，4 个黄色乒乓球和 10 个白色乒乓球，从中任意
摸出一个球，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
=6÷20
=
4÷（6+4+10）
=4÷20
=
答：摸到红球的可能性是 ；摸到黄球的可能性是 ．
故答案为： ； ．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．淘气、小红和笑笑准备玩跳棋，可是谁先走呢？他们准备利用转盘决定谁先走．下面选项中可
以公平决定的是（　　）
A．B．
C．
2．从写着数 1至8的8张卡片中任选一张，乙猜对了乙赢，乙猜错了甲赢，用（　　）种猜数方法
公平．
A．不是 2的整数 B．小于 4
C．大于 6的数 D．小于 5的数
3．有⑥、⑦、⑧、⑨四张卡片，小明对小军说：“任意摸出一张，如果摸出的数是 2的倍数算我
赢，如果摸出得数是 3的倍数算你赢．”你觉得这样（　　）
A．不公平
B．公平
C．碰运气，没有什么公平不公平
4．把 1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意抽出一张，抽到单
数算小红赢，抽到双数算小芳赢．这个游戏规则公平吗？
A．公平 B．不公平
5．只有一张新年晚会演出票，琳琳和丽丽用猜“石头、剪刀、布”的方法决定谁去观看，这个方
法对两个人是（　　）的．
A．不公平 B．公平 C．无法确定
6．小明与小红在一个布袋里放了一些球，一起做摸球游戏．每人每次任意摸一个球，摸后放回．
约定摸到红球小明得 1分，摸到黄球小红得 1分，摸到蓝球两人都不得分．用下面（　　）号放
法是最公平的．
A．1红3蓝2黄B．3红1蓝2黄C．2红1蓝2黄
7．有红桃 2、3、4、5、6和黑桃 2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃
的可能性（　　）抽到质数的可能性．
A．＞ B．＝ C．＜
8．用这三张卡片任意组一个三位数，末尾有 0的可能性是（　　）
A．B．C．D．
9．一个口袋中装有红球 3个、黄球 1个（每次摸一个球再放回袋中），小明摸了三次摸到的都是
红球，那么第四次摸到黄球的可能性是（　　）
A．100% B．C．
10．将标有 1、2、3、4、5的五张同样的数字卡片放在一个口袋里，每次任意摸出一张，摸后放回，
下列哪种说法是正确的？（　　）
A．摸到“3”的可能性是
B．摸到合数的可能性是
C．摸到大于 3的可能性是
D．摸到质数的可能性是
二．填空题（共 6小题）
11．聪聪和明明在玩游戏时，聪聪提出的规则是：“掷右边的小正方体，如果掷到 1或2向上时聪
聪胜，掷到 3向上时明明胜．”这个规则公平吗？为什么？你的回答是　
　 ．
12．盒子里有 10 个黄球和 6个白球，再放入　
　 个白球，才能使游戏更公平．
13．从标有 1、2、3、4、5的五张数学卡片中任意摸一张，摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小军赢，
小军赢的可能性占　
　 ，你认为这个游戏规则　
　 （填“公平”或“不公平”）
14．明明和强强在一个袋子里（如图）做摸球游戏，任意摸一个球，摸到黑球算明明赢，摸到白球
算强强赢，　
　 赢得可能性大．使游戏规则变得公平可以　
　 ．
15．把 8张写着“数”或者“学”的卡片放在盒子里，随意摸出一张，如果摸出“数”的可能性大 ，
摸出“学”的可能性小．一共有　
　 种不同的设计方案．请你在方框里填一种设计方案．
16．盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球 5个，黄球 3个（这些球除颜色不同外，其他性质完
全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
17．一个口袋装有 3个红球、5个黄球、7个白球．从中任意摸出一个球，是红球的可能性是．
（判断对错）
18．抛硬币时，出现正面和反面的可能是相同的，都是．　
　 ．（判断对错）
19．用 2、0、5这三个数组成是 5的倍数的两位数的可能性是．　
　 （判断对错）
20．小刚和小方用抛正方体骨子的方法决定游戏开始是公平的．　
　 （判断对错）
21．足球比赛中，班长用抛一枚硬币的方法决定谁先开球，由于硬币出现正面和反面的可能性相等
所以这种方法是十分公平的．　
　 （判断对错）
四．应用题（共 3小题）
22．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸 10 次摸到白球思思得1
分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平
的？
23．选出红桃和梅花扑克牌各3张（如图），反扣在桌面上．请你利用这 6张扑克牌，设计一个对
双方都公平的游戏规则．
24．同学们进行摸球游戏，结果如右表，三个同学分别预测了下次摸球的情况．
美美说：“下次一定摸到蓝球．”
东东说：“下次不可能摸到白球．”
强强说：“下次摸到白球的可能性最小．”
你认为谁说得对？说说你的理由．
篮球 白球 黄球
次数 20 1 4
五．操作题（共 2小题）
25．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可
能性是，停在黄色区域的可能性是．
26．把 5张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．
①要使摸出数字“3”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上可以是些什么数？
请你填一填
②要使摸到的一定是数字“2”，卡片上可以是些什么数？请你 填一填．
六．解答题（共 2小题）
27．按下面要求分别在两个转盘上涂不同的颜色．
（1）转动指针，指针停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是；
（2）转动指针，指针停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．
28．布袋里有 3只黄球、6只白球和 2个红球．王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，
然后放回布袋，每人都摸 30 次．游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1
分，谁累计得分多谁赢．
（1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】如果图中各种颜色的面积相同则指针停到任一颜色的可能性相同，游戏是公平的，由
此进行求解．
【解答】解：是把圆平均分成了 3份，每份的面积相同，是公平的．
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法，根据三种颜色的面积大小情况判断即可．
2．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，
反之，则不公平．
【解答】解：A、不是 2的整数，有 7个，机会不均等，不公平；
C、大于 6的数有 7、8两个，共 8个数，机会不均等，不公平；
D、小于 5的数有 1、2、3、4四个，共 8个数，机会均等，公平；
故选：D．
【点评】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的，所以设
计方案时一定要奔着公平的原则进行．
3．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，
否则，则不公平；据此进行分析判断．
【解答】解：在 6、7、8、9这4张卡片中，其中 6和8是2的倍数，占卡片总张数的；
其中 9是3的倍数，占卡片总张数的；
，双方赢的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平；
故选：A．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可
能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数
之比．
4．【分析】一共有 9种可能，抽到单数的可能有 5种；抽到双数的可能有 4种，根据可能性的求法：
即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答或直接根据两种情况的数量的多少就可进行比
较．
【解答】解：根据题干分析可得，抽到单数的可能性是：5÷9＝，
抽到双数的可能性是：4÷9＝；
＞，
所以这个游戏规则不公平．
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法，进行解答或直接根据两种情况的数量的多少就可进行
比较即可．
5．【分析】根据题意要判断这个游戏是否公平，要看三种结果的概率是否相等．
【解答】解：因为玩石头、剪子、布，小明赢的可能性是，小红赢的可能性也是，平局的可能
性也是；
所以该游戏公平．
故选：B．
【点评】本题用到的知识点是：概率＝所求情况数：总情况数，应结合题意，认真分析，即可
得出结论．
6．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，
否则，则不公平；据此逐项分析后，再确定放法是最公平的一项．
【解答】解：A、此种放法袋里共有 6个球，其中 1个红球，占总球个数的，也就是小明得 1分
的可能性是；2个黄球，占总球个数的，也即小红得 1分的可能性是；因为，所以这种放法不公
平；
B、此种放法袋里共有 6个球，其中 3个红球，占总球个数的，也就是小明得 1分的可能性是；2
个黄球，占总球个数的，也即小红得 1分的可能性是；因为，所以这种放法不公平；
C、此种放法袋里共有 6个球，其中 2个红球，占总球个数的，也就是小明得 1分的可能性是；2
个黄球，占总球个数的，也即小红得 1分的可能性是；因为＝，所以这种放法最公平；
故选：C．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可
能性，可能性相等就公平，否则就不公平；不用考虑不得分的情况，因为每一个选项中两人摸
到蓝球的可能性相等．
7．【分析】一共十张牌红桃黑桃各 5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5 各两张，其中质数
有2张2、2张3、2张5，共 6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种
的可能性大小即可．
【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．
．
故选：C．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而
得出结论．
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