五年级数学上册 4.多边形的面积 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
多边形的面积
【知识点归纳】
一．平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，
代入公式即可求得．
【典例分析】
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是 6厘米、4厘米，量得一条边上的高为 5厘米，这个平行四
边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24B、30C、20D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为 5厘米对应的底为
4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5=20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是 20 平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大 3倍，高扩大 2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍rrrrrrrrrrB、6倍rrrrrrrrrrrC、不变
分析：平行四边形面积=底×高底扩大 3倍，高扩大 2倍，则面积扩大了 3×2=6 倍．
解：因为平行四边形面积=底×高，
底扩大 3倍，高扩大 2倍，则面积扩大了 3×2=6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
二．三角形的周长和面积
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积=底×高÷2．
【典例分析】
例1：
4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙rrrrrrrrrrrB、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙rrrrrrrrrrrD、甲=乙=丙
分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积
都相等．
解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是 24 平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，
再根据梯形的面积公式 s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
=48÷8
=6（分米）；
（8+10）×6÷2
=18×6÷2
=54（平方分米）；
答：梯形的面积是 54 平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
三．梯形的面积
梯形面积=（上底+下底）×高÷2．
【典例分析】
例1：一个果园近似梯形，它的上底 120m，下底 180m，高 60m．如果每棵果树占地 10m2，这个果
园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以 10 就是这个果园共有果树
的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
=300×60÷2÷10，
=18000÷20，
=900（棵），
答：这个果园共有果树 900 棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2 与基本的数量关系解决问题．
四．面积及面积的大小比较
1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．
2．比较数值的大小．
【典例分析】
例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（　　）
A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④
分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，
梯形的上底加下底也是 4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．
解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的
面积相等；
梯形的上底加下底也是 4厘米，也等于平行四边形面积的一半；
由此可得：阴影部分的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．
同步测试
一．选择题（共 8小题）
1．下面的四个平行四边形，根据已知条件（　　）的面积可以算出．
A．B．
C．D．
2．小区有一块长方形的地（如图），B为中点．物业公司计划在其中一部分种月季花，剩下的部
分种草坪，草坪的面积是（　　）m2．
A．9 B．27 C．36 D．54
3．有一块三角形宣传牌，面积是 m2，它的底是 m，高是（　　）m．
A．B．C．
4．一个三角形的面积是 160cm2，其中一条边的长度是 20cm，这条边所对应的高是（　　）cm．
A．8 B．16 C．32
5．下面完全一样的两个长方形中，阴影部分的面积相比较，（　　）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2
6．一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面积和长方形的
面积相比，（　　）
A．长方形的面积大 B．平行四边形的面积大
C．一样大
7．一个梯形的下底是 10 厘米，上底是 6厘米，高是 8厘米，如果梯形的下底和高不变，上底增加
2厘米，那现在梯形的面积比原来增加（　　）平方厘米．
A．16 B．8 C．128 D．12
8．如图，在等腰梯形中三角形甲的面积（　　）三角形乙的面积．
A．＝ B．＞ C．＜
二．填空题（共 8小题）
9．用同样长铁丝围成正方形和圆形，则围成的　 
　 面积最大．
10．一个平行四边形的底是 23 厘米，高是 8厘米，它的面积是　 
　 平方厘米．
11．一个梯形，如果上底增加 2米，就成为一个边长是 6米的正方形，这个梯形的面积是　 
　 平
方米．
12．有一个梯形，它是轴对称图形．如果它的周长是 62 厘米，其中一条腰的长度是 10 厘米，高是
8厘米，这个梯形的面积是　 
　 平方厘米．
13．如图所示，梯形的面积是 90cm2，上底是 10cm，下底是 20cm，阴影部分的面积是　 
　 cm2．
14．看图计算
三角形面积是 94.08 平方厘米
底a＝　 
　 厘米
15．一个平行四边形的高是 6dm，比对应的底少 2dm，这个平行四边形的面积是　 
　 dm2．
16．如图是某个矩形广告图案的一部分，已知涂色部分粉刷用去 3.5 千克油漆，还需要　 
　 千克
油漆才能把图中①②③涂完．
三．判断题（共 5小题）
17．周长相等的圆、长方形、正方形中，圆的面积最大，长方形的面积最小．　 
　 （判断对错）
18．一个三角形的面积是 2.4 平方米，高是 1.2 米，它的底是 4米．　 
　 （判断对错）
19．平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形面积的一半．　 
　 ．（判断对错）
20．平行四边形的底越大，面积就越大．　 
　 ．（判断对错）
21．一个梯形的上底增加 4cm，下底缩短 4cm，高不变，那么它的面积也不变．　 
　 （判断对
错）
四．计算题（共 2小题）
22．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）
23．平行四边形的面积是 105cm2，求阴影部分的面积．
五．应用题（共 5小题）
24．小玲家有一块平行四边形菜地，面积是 74.75m2，高是 6.5m，对应的底是多少 m？
25．王叔叔家有一个正方形鱼塘，周长 32m，这个鱼塘的面积是多少平方米？
26．一个三角形的篱笆墙，三条边的长度分别是米，米和 1米，篱笆墙的周长是多少米？
27．一根绳子，围成一个腰长 5.3 分米、底边长 2.6 分米的等腰三角形后，还剩下 0.45 分米．这根
绳子长多少分米？
28．有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种辣椒，第三块种茄子．
（1）每块菜地占地面积分别是多少平方米？
（2）如果每平方米收辣椒 7.5kg，辣椒地可收辣椒多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8小题）
1．【分析】平行四边形的面积 S＝ah，注意底和高要对应，对给出的选项依次分析即可．
【解答】解：A、5×6＝30（平方厘米）
B、只告诉平行四边形的边长，没有对应的高，所以不能求面积；
C、底和高不是对应的，所以不能求面积，
D、只告诉高，没告诉底，不能求面积；
故选：A．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用．
2．【分析】根据题意可知，先求出梯形草坪的上底，用长方形的长÷2＝梯形的上底，然后用公式：
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此列式解答．
【解答】解：8÷2＝4（m）
（4+8）×4.5÷2
＝12×4.5÷2
＝54÷2
＝27（m2）
答：草坪的面积是 27m2．
故选：B．
【点评】本题主要是利用梯形的面积公式 S＝（a+b）×h÷2 解决问题．
3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底，面积和底边长已知，代入公式即可求
解．
【解答】解：×2÷
＝×
＝（米）
答：高是米．
故选：A．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的应用，熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关
键．
4．【分析】根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，知道 h＝2S÷a，由此即可求出这条边相对应的高．
【解答】解：160×2÷20
＝320÷20
＝16（厘米）
答：这条边相对应的高是 16 厘米．
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式 S＝ah÷2 解决问题．
5．【分析】根据题意可知，两个完全相同的长方形，图甲和图乙的阴影部分都是这个长方形面积
的一半，所以它们的面积相等．
【解答】解：图甲和图乙的阴影部分都是这个长方形面积的一半，所以它们的面积相等，即 S1
＝S2；
故选：C．
【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等．
6．【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，所以一个平行四边形的底和
高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面积和长方形的面积相等．
【解答】解：一个平行四边形的底和高分别和一个长方形的长和宽相等，这个平行四边形的面
积和长方形的面积相等．
故选：C．
【点评】本题主要是利用平行四边形和长方形的面积公式解答．
7．【分析】如下图：梯形的下底和高不变，上底增加 2厘米，现在梯形的面积比原来增加的部分
是一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：如图：
2×8÷2＝8（平方厘米）
答：现在梯形的面积比原来增加 8平方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
8．【分析】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同
样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．
．
【解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，
同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；
故选：A．
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．
二．填空题（共 8小题）
9．【分析】假设周长都是 62.8 厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，正方形的周长公式：c＝4a，分
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