五年级数学上册 【精品】第五单元《分数的意义》期末备考讲义单元闯关（知识点精讲+优选题精练）（北师大版）

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期末备考—2020 年人教版五年级上册数学优选题单元复习讲义
第五单元《分数的意义》
同学们在学习数的时候已经认识了分数，掌握了分数的一些基本概念和定义。但是分数包含的知识
点其实很多，不仅有很多的法则定理，还有一些关于分数的运用。
一、分数的再认识
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也
不一样，也就是分数具有相对性。
二、真分数与假分数
像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。
像^3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分
数值大于或等于 1。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
三、分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为 0）。
分数的分母不能是 0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相
当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分
母作分母。
把带分数化成假分数的方法：
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
四、分数基本性质
理解分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因
此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
五、找最大公因数
理解公因数和最大公因数的意义：
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，
这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪
些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找 15 和50 的公因数和最大公因数：
可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1和5，1和5
就是 15 和50 的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有 1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
6、短除法
偶数与所有奇数的最大公因数是 1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
六、约分
理解约分的含义：
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像1/3 这样分子、分母公因数只有 1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因
数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分
后进行比较的方法。
七、找最小公倍数
理解公倍数和最小公倍数的含义：
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，
看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），
再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两
个数的最小公倍数。
例 如 ： 找 6和9的 公 倍 数 和 最 小 公 倍 数 。 （ 50 以 内 ） 可 以 先 找 出 9的 倍 数 （ 50 以 内 ） 有 ：
9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6的倍数 18，36，18 和36 就是 6和9的公倍数，18 是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
八、分数的大小
理解通分的含义：
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。
同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两
个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。
一．选择题（共 8小题）
1．一段 2米长的绳子平均分成 5段，每段占全长的（　　）
A．B．C．D．
2．要使分数扩大 4倍，应把（　　）
A．分子扩大 4倍
B．分母扩大 4倍
C．分子和分母同时扩大 4倍
3．A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（　　）
A．3 B．6 C．2 D．36
4．要使 是真分数，同时使 是假分数，x可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．6或7
5．下面的分数中，还能再约分的是（　　）
A．B．C．D．
6． 的分子增加 6，要使分数的大小不变，分母要（　　）
A．增加 6 B．扩大到原来的 6倍
C．增加 10 D．扩大到原来的 4倍
7．a＝3b（a、b均不为 0），a和b的最小公倍数是（　　）
A．aB．bC．3 D．ab
8．如果 的分子加上 10，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上 10 B．乘 10 C．加上 12 D．乘 2
二．填空题（共 10 小题）
9．一个数是 5和12 的倍数这个数最小是　
　 。
10．将 的分子加上 15，要使分数的大小不变，分母应该加上　
　 ．
11．分数单位是 的最大真分数是　
　 ，最小假分数是　
　 ，最小带分数是　
　 ．
12．一个最简分数的分子比分母小 11，如果分子加上 3，这个分数可以约分成 ，这个分数原来是　
　 ．
13．18 和36 的最大公因数是　
　 ，最小公倍数是　
　 ．
14． 的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应乘　
　 ．
15．如果自然数 b是自然数 a的3倍，这两个自然数（a、b≠0）的最小公倍数是　
　 ．
16． 的分子加上 80，如果要使这个分数的大小不变，分母应该加上　
　 .
17．把一根木料平均截成 6段，每段是这根木料　
　 ，把一根 米的木料平均截成 3段。每段长　
　 米。
18．a、b、c均是不为 0的自然数，且 a×＝b×＝c×，a、b、c这三个数相比较，最大的是　
　 ，最
小的是　
　 。
三．判断题（共 5小题）
19．假分数一定大于真分数．　
　 （判断对错）
20．把分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的大小不变．　
　 ．（判断对错）
21．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变． 这叫做分数的基本性质．　
　 ．
（判断对错）
22．80 米比 60 米多 。　
　 （判断对错）
23．甲数的 ＝乙数的 ，甲数就相当于乙数的 。　
　 （判断对错）
四．计算题（共 2小题）
24．约分
；；．
25．求出两个数的最大公因数和最小公倍数
42 和54；30 和45．
五．应用题（共 7小题）
26．有 3个同分母的最简真分数，它们的分子分别是 7、11、17．它们的和化简后是 ，求这三个真分数．
27．小红和小刚看同样的书，谁看的页数多？
28．刚刚有 36 元钱，丽丽的钱数是刚刚的 ，丽丽有多少元钱？
29．某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：
第一种：售出第二种：售出第三种：售出
这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
30．有两个杯子，各装了杯水，将它们倒在一起刚好是1杯水。这种说法对吗？为什么？
31．有两根同样长的绳子，甲绳用去 米，乙绳用去 ，两根绳剩下的长度相比会怎样？
32．修一条长10 千米的路，7天修完，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修多少千米？
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