五年级数学上册 【精品】第三单元《倍数和因数》期末备考讲义单元闯关（知识点精讲+优选题精练）（北师大版）

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期末备考—2020 年人教版五年级上册数学优选题单元复习讲义
第三单元《倍数和因数》
在认识数的时候，同学们最先了解的是整数和小数，如今随着学习内容的深入，还需要全面掌握其他
数的概念和运用。
一、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8的数是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是 0或5的数是 5的倍数。
二、偶数和奇数的定义
是2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是 2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是 2的倍数，又是 5的倍数的特征：个位上是 0的数既是 2的倍数，又是 5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
同时是 2和3的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数
的数，既是 2的倍数，又是 3的倍数。
同时是 3和5的倍数的特征：个位上的数是 0或5，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既
是3的倍数，又是 5的倍数。
同时是 2，3和5的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3的倍数的数，既是
2和5的倍数，又是 3的倍数。
6的倍数的特征：既是 2的倍数又是 3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是 9的倍数。
三、找因数
在1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等
于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
四、找质数
理解质数与合数的意义。
一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，
则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1和它本身以外的因数，
就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
五、数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方
法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数＋偶数=偶数Å奇数＋奇数=偶数
偶数＋奇数=奇数Å偶数－偶数=偶数
奇数－奇数=偶数Å偶数－奇数=奇数
奇数－偶数=奇数Å偶数Å×偶数=偶数
偶数Å×奇数=偶数Å奇数Å×奇数=奇数
一．选择题（共 8小题）
1．已知 A、B、C是三个不同的自然数，已知 A是B的因数，C是B的倍数，那么 C是A的（　　）
A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
2．因为 m÷n＝3，所以（　　）
A．m一定是 n的倍数 B．m、n的最大公因数是 n
C．3可能是 m的因数
3．一个既是 2的倍数，又是 3的倍数，还有因数 5，这个数的个位上一定是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．0
4．一个数有因数 3，又是 4的倍数，则这个数可能是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．下面各数中，同时是 2、3、5的倍数的是（　　）
A．215 B．310 C．550 D．630
6．一个非零自然数至少（　　）个因数。
A．1 B．2 C．3
7．一个数是质数，它有（　　）个因数。
A．0 B．1 C．2 D．无数
8．16 的因数有（　　）个。
A．6 B．5 C．8 D．无数个
二．填空题（共 8小题）
9．15 的最小因数是　 
　 ，最大因数是　 
　 ．
10．数一数 30 以内共有　 
　 质数．
11．在 1﹣9这九个自然数中，2是最小的偶数，也是最小的　 
　 数；9是最大的奇数，也是最大的　 
　 ．
12．在 8，21，24，22，45，65，72，85，89，90 中，2的倍数是　 
　 ，5的倍数是　 
　 ，3的倍数是
，同时是 2，3的倍数是　 
　 ，同时是 3，5的倍数是　 
　 ，同时是 2，3，5的倍数是　 
　 。
13．在 35÷7＝5中，　 
　 是　 
　 的因数。
14．把下面各数写成两个质数的和的形式把下面各数写成两个质数的和的形式。
18＝　 
　 +　 
　
20＝　 
　 +　 
　 ＝　 
　 +　 
　
24＝　 
　 +　 
　 ＝　 
　 +　 
　 ＝　 
　 +　 
　
15．如果一个数的最小倍数是 15，那么它的最大因数是　 
　 。
16．一个数既是 15 的因数，又是 3的倍数，这个数可能是　 
　 。
三．判断题（共 5小题）
17．是 6的倍数的数，也一定是 3的倍数．　 
　 （判断对错）
18．32 的全部因数是 2、4、8、16 和32，共有 5个．　 
　 （判断对错）
19．23 的倍数都是合数．　 
　 （判断对错）
20．因为 45÷3＝15，所以说 3是因数，45 是倍数。　 
　 （判断对错）
21．一个数是 9的倍数，它不一定是 3的倍数。　 
　 （判断对错）
四．应用题（共 4小题）
22．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表
项目 2人一组 3人一组 5人一组
报名人数 35 人45 人50 人
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
23．在 324□的方筐中填上一个数字，使这个数既有因数 2，又有 5的倍数，还能被 3整除．
24．有三张写有数字 7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，
其中哪些是质数？哪些是合数？
25．幼儿园大班有一些小朋友（多于10 人，且少于 40 人），李老师拿了48 颗糖平均分给他们，正好分完，
小朋友的人数可能是多少？
五．操作题（共 4小题）
26．下面的数中把质数划去，留下合数．
27．如果用“2→8”表示 2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系．
28．小虎迷路了，它走的路线必须是96 的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
29．摘果子．（连一连）
六．解答题（共 3小题）
30．两个质数的和是 21，这两个数分别是多少？
31．图中“3 36”表示 3是36 的因数，用“ ”表示图中各数之间的关系．
32．王老师把五年一班的学生分成小组来植树，按4人一组，6人一组，都能正好分完，五年一班有多少
人？（班级人数在 40～50 之间）
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