人教版五年级上册数学小数除法知识全面整理

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五年级第三单元《小数除法》整理和复习
知识框架：
小数除以整数
一、基础操练
知识点一：小数除法的意义
小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个
因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数
的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法
小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小
数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上 0，点上小数点。如果
有余数，要添 0 再除。
【练习】
58.89÷13 96÷15 0.465÷15 16.32÷51
二、感悟与实践
1、 小数除以整数 *计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小
数点要和被
2、一个数除以小数 除数的小数点对齐。如果有余数，要添 0 再除。
（整数部分不够除，商 0，点上小数点。（一位一
位落数，不够商 1 就用 0 占位。）
空
间
与
图
形
3、商的近似数。四舍五入法(结合生活实际，具体问题具体分析)
有限小数
4、循环小数：小数 无限不循环小数
无限小数
无限循环小数
5、用计算器探索规律
6、解决问题
小数除法
例题 1：学校买了 13 盒白粉笔和 10 盒彩色粉笔，共付 64.5 元。每盒白粉笔 2.5
元，每盒彩色粉笔多少元？
变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4 倍。王小东买了一支钢笔和 3
支圆珠笔，一共花了 17.5 元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
例题 2：服装厂做校服。原来每套服装用布 2.2 米，现在每套用布节省 0.2 米。
原来做 800 套这种服装的布，现在可以做多少套？
变式练习：工程队要铺设一条长 4.8 千米的地下管道，计划用 15 天完成，实际每
天比计划多铺设 3.2 千米，实际多少天完成任务？
变式练习：西平乡修一条长 2.1 千米的河堤，前 15 天平均每天修 0.086 千米。余
下的要 9 天完成，平均每天修多少千米？
三、巩固练习
练习 1
一、口算。
23.6÷10=Õ Õ 10÷4=Õ ÕÕÕ 0.36÷3=
8.4÷2=Õ ÕÕ Õ 40÷50=Õ Õ 6.6÷33 =
二、填空。
1、下面各题的商哪些是小于 1 的在（ÕÕ）里面“√”
3.6÷2 （ÕÕ）Õ Õ15.87÷20（ÕÕ）Õ Õ
7.98÷8（ÕÕ）ÕÕ 4.95÷11（ÕÕ）
2、（ÕÕ）×15=7.5Õ Õ（ÕÕ）×8=90Õ Õ 40.5÷（ÕÕ）=15
3、60 时=（Õ Õ ）日Õ ÕÕ ÕÕ ÕÕ Õ84 分=（Õ Õ ）时
三、计算下面各题。
6÷24=Õ ÕÕ Õ 52.95÷75=
84.01÷31= 89.1÷11=
110.45÷47= 40.3÷13=
62.5÷25=ÕÕÕÕÕÕÕ 75.45÷15=
四、解决问题
1、一瓶饮料 2.25 千克，正好倒满 15 杯，平均每杯有多少克饮料？
2、3 千克香蕉 16.2 元，5 千克西红柿 4.8 元
(1)一千克香蕉多少钱？
(2)一千克西红柿多少钱？
3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作 6 个裁判分别
打分是：9.37 分、9.45 分、9.66 分、9.15 分、9.28 分和 9.34 分。去掉一个最
高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少？
练习 2
一、根据 25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=(ÕÕ)Õ Õ 125÷5=(ÕÕ)Õ ÕÕÕ12.5÷25=(ÕÕ)
1.25÷5=(ÕÕ)Õ Õ0.125÷5=(ÕÕ)Õ Õ1250÷5=(ÕÕ)
二、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。
4.95÷11=Õ ÕÕ Õ 3.01÷7=Õ
280.8÷24=Õ ÕÕ Õ 0.646÷19=
三、解决问题
1、两个筑路队，甲队 8 天修路6.48 千米，乙队 9 天修路10.35 千米，先说说哪
个队的工作效率高些？再计算一下你说的对不对。
2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的 3 倍，已知最顶层点了 2 盏
灯，求这座塔共点了多少盏灯？
一个数除以小数
一、基础操练
知识点一：除数是小数的除法的计算方法
除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数
变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
【练习】
1、在（ ）里填上适当的数
0.12÷0.3=（ ）÷3 3.72÷2.4=（ ）÷24
0.672÷0.28=（ ）÷28
2、王华从一楼到四楼用去 3.6 分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需____
分钟。
3、计算：
4.83÷0.7 0.756÷1.8
0.196÷0.56 71.4÷0.17
知识点二：除法中的变化规律
除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍
数（0 除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，
除数缩小，商扩大。
【练习】
① 15÷3=1.5÷（ ）， 3.2÷0.4=32÷（ ）
② 2.8÷7=（ ）， 28÷7=（ ）
③ 63÷9=（ ），63÷0.9=（ ）
知识点三：商和被除数的大小关系
被除数除以一个小于 1 的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于 1
的除数时，商会比被除数小。
【练习】
不计算，直接在○里填上＞或＜：
2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75
3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14
二、感悟与实践
例题 1：一种直升机每小时飞行 281 千米，比一辆汽车每小时行驶路程 4.2 倍多 8
千米，这辆汽车每小时行多少千米？
变式练习：新风煤矿一号井去年产煤 35.1 万吨，比二号井去年产煤量的 2.5 倍少
9.9 万吨。二号井去年产煤多少万吨？
例题 2：一个筑路队 7.5 小时修路136.5 米,照这样计算,8 小时可修路多少米？
变式练习：4 台磨粉机5 小时磨面粉 13 吨。照这样计算，4 台磨粉机8.25 小时能
磨面粉多少吨？
三、巩固练习
练习 1
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ）
数，除数的小数点向右移动几位，（ ）的小数点也 向 （
）移动几位，位数不够的，在（ ）的末尾用（ ）补足，
然后按照除数是（ ）数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（ÕÕ）÷12=（ÕÕ）Õ Õ87÷0.03=（ÕÕ）÷3=（ÕÕ）
375÷0.25=（ÕÕ）÷25=（ÕÕ）ÕÕ2.4÷0.06=240（ÕÕ）=（ÕÕ）
二、口算下面各题
0.24÷0.4=Õ ÕÕ Õ7.5÷2.5=Õ ÕÕ ÕÕÕ4.8÷0.12=Õ
2÷0.4= 1.5÷3= 0.55÷0.11=
三、计算下面各题
0.396÷1.2=Õ ÕÕ ÕÕ Õ0.756÷0.36=Õ ÕÕ ÕÕ Õ27.5÷0.025=Õ Õ
四、应用题。
1、小红买了单价是 4.5 元的钢笔，付 20 元钱，找回了 6.5 元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6 元，张奶奶家第
一季度共节约水费16.2 元，谁家平均每月节约的水费多？
练习 2
一、填空题
1、14.4÷0.28＝（ ）÷28
0.111÷0.39＝（ ）÷39
240.9÷1.27＝（ ）÷127
121÷2.2＝12.1÷（ ）
2、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”．
12.5÷1.2（ ）12.5
43÷0.89（ ）43
0.375÷1.5（ ）375
24.3÷0.72（ ）24.3×0.72
二、列竖式计算．
2.295÷0.225= 　　　　　　　　　　 50.4÷0.28=
40÷12.5=　　　　　　　　　　　　　 0.7÷0.035=
三、选择题
1、一个因数扩大 10 倍，另一个因数也扩大 10 倍，积就扩大（ ）。
①10 ②100 ③1000
2、在运动会上，小强和小民同时参加 800 米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小
民的成绩是 3.25 分，（ ）跑得快．
①小民 ②小强 ③一样快
3、7.8÷0.01 与 7.8×100 进行比较，结果是（ ）．
①7.8÷0.01 大 ②7.8×100 大 ③一样大
三、扩展题
小明在数学考试时，不细心把一个数除以 4.75 计算成乘4.75，结果是 406.125，
这道题的正确答案应是多少？
商的近似数
一、基础操练
知识点一：准确数与近似数
准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，
他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生 46 人，这里的 46 是准确数。
近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确
的数。如：中国约有13亿人，这里的 13 就是近似数。
【练习】
判断哪些是准确数，哪些是近似数：
1、小明是身高是 170cm。（ ）
2、北京人口数量为 1972 万。（ ）
3、北京到广州的铁路长 2000 多公里。（ ）
知识点二：有效数字
有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这
一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有
两个有效数字：6、2。
知识点三：求出商的近似数
求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍
五入”法取商的近似值。
【练习】
1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72　　4.18　　5.25　　6.03　　7.98
2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483　　5.347　　8.785　　2.864
7.602　　4.003　　5.897　　3.996
易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。
二、感悟与实践
例 1：（取商的近似数“进一法”）现在苹果 32 吨，如果东风牌汽车每次只能运
5吨，32 吨苹果要几次才能运完？（提示：在运送货物时，最后一次所剩的货物
无论是多少，都必须运送。因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）
变式练习 1：每个油箱最多可以装油4.5 千克，要装 60 千克的油，需要这样的油
桶多少个？
变式练习 2：有一种米袋，最多能装大米 2.6 千克，要装 40 千克大米，需要这种
米袋多少个？
例 2：（取商的近似数“去尾法”）现有布料 60 匹，若做一套衣服需布料 16 尺，
60 尺布料可做几套衣服？（提示：如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能
严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）
变式练习 1：每套童装用布 2.2 米，50 米布可以做多少套童装？
变式练习 2：一件衬衫要钉6粒纽扣，现有 100 粒纽扣，能钉多少件衬衫？
变式练习 3：一堆煤重 18.5 吨，平均每次运 2.5 吨，一共需要运多少次？
三、巩固练习
练习一
一、填一填
二、判断题
1）保留两位小数就是精确到十
分之一。（ ）
2）一个数保留一位小数是 5.9，原数肯定比它大。( )
3）4.998 精确到 0.01 是 5.00，也就是 5。( )
三、求出下面各题商的近似值。（列式计算。）
（1）保留一位小数：
48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40÷ 14
26.37÷ 31
45.5÷ 38
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