（学霸自主提优拔尖）苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练

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苏教版五年级上册第二单元《多边形的面积》详解与训
练
——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题
公式：
长方形：周长 =( 长 + 宽 )×2 字母公式： C=(a+b)×2
面积 = 长 × 宽；字母公式： S=ab
正 方 形 ： 周 长 = 边 长 ×4 ； 字 母 公 式 ： C=4a

面积 = 边长 × 边长；字母公式： S=a
平行四边形：面积 = 底 × 高；字母公式： S=ah
三角形：面积 = 底 × 高 ÷2 ；字母公式： S=ah÷2
底 = 面积 ×2÷ 高；高 = 面积 ×2÷ 底
梯形：面 积 = （ 上 底 + 下 底 ） × 高 ÷2 ；
S= （ a+b ） h÷2
上底 = 面积 ×2÷ 高－下底 ；下底 = 面积 ×2÷ 高－上
底 ；
高 = 面积 ×2÷ （上底 + 下底）
二．单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。
三．单位换算的方法：常用单位间的进率
1 千米 =1000 米   1米=10 分米
1 分米 =10 厘米   1厘米 =10 毫米
1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000 平方米

1 平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米
四．图形之间的关系　　
1. 平行四边形可以转化成一个长方形 ;两个完全相同的三角
形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成
一个平行四边形。
2. 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积
相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍。
3. 如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角
形的高是平行四边形的 2倍。如果一个三角形和一个平行四
边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的 2倍。
4. 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把
平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大。
（1）一个直角三角形的三条边分别是 3cm、4cm 和 5cm，
这个三角形的面积是（ ）,斜边上的高是（ ）。
(2)一个长方形的周长是 45 厘米，长是宽的 2 倍。这个长方形的面积是多少平
方厘米？
在一个上底是 11dm,下底是 18dm,高是 22dm 的梯形中,剪下一个最大的三
角形，剩下的面积是( ).
公式：
长方形：周长 =( 长 + 宽 )×2 字母公式： C=(a+b)×2
面积 = 长 × 宽；字母公式： S=ab
正 方 形 ： 周 长 = 边 长 ×4 ； 字 母 公 式 ： C=4a

面积 = 边长 × 边长；字母公式： S=a
平行四边形：面积 = 底 × 高；字母公式： S=ah
三角形：面积 = 底 × 高 ÷2 ；字母公式： S=ah÷2
底 = 面积 ×2÷ 高；高 = 面积 ×2÷ 底
梯形：面 积 = （ 上 底 + 下 底 ） × 高 ÷2 ；
S= （ a+b ） h÷2
上底 = 面积 ×2÷ 高－下底 ；下底 = 面积 ×2÷ 高－上
底 ；
高 = 面积 ×2÷ （上底 + 下底）
二．单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。
三．单位换算的方法：常用单位间的进率
1 千米 =1000 米   1米=10 分米
1 分米 =10 厘米   1厘米 =10 毫米
1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =10000 平方米

1 平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米
四．图形之间的关系　　
1. 平行四边形可以转化成一个长方形 ;两个完全相同的三角
形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成
一个平行四边形。
2. 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积
相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍。
3. 如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角
形的高是平行四边形的 2倍。如果一个三角形和一个平行四
边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的 2倍。
4. 把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把
平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大。
考点拓展延伸 1
（ 1 ） 6cm² 2.4cm 解析：直角三角形的三条边中，
斜边是最长的，所以两条直角边分别
3cm 、 4cm 。两条直角边相当于这个直角三角形
的底和高所以，三角形的面积 =3×4÷2=6cm²,
则斜边上的高 =6×2÷5=2.4cm
解析：根据周长和已知长是宽的 2 倍这两个信息可以
算出长和宽各是多少。
长方形的宽 =45÷2÷3=7.5 （厘米）
则长 =2×7.5=15 厘米
长方形的面积： 15×7.5=112.5 （平方厘米）
答：（略）
考点拓展延伸 2
分析:在梯形中剪下一个最大的三角形 , 这个三角
形是以梯形的下底为底 , 以上底的任意一点为顶点的三
角形 , 由于下底和高没有变化 , 所以顶点无论在什么位
置上 , 面积都相等 , 其数量关系是 : 梯形的面积 - 最大
三角形的面积 = 剩下的面积。
解 :(11+18)×22÷2=319(dm²)
18×22+2=198(dm²)319-198=121(dm²)
答 : 剩下的面积是 121dm² 。
考点拓展延伸 3
大伟用一根长 48 厘米的铁丝围成了一个正方形,把这个正方形拉成一个平
行四边形后,面积比原来减少了 24 平方厘米。这个平行四边形的高是多少厘米?
例如图,四边形 ABCD 是一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形,三角形 ADE 的面
积比三角形 CEF 的面积多 10 平方厘米,求 CF 的长。
一个直角梯形,如果上底延长 8 厘米,那么就变成一个边长为 30 厘米的正方形。
这个梯形的面积是多少平方厘米?
考点拓展延伸 5
分析：要求这个梯形的面积 , 必须知道它的上底、下底和
高。根据题意，这个梯形的下底和高都是 30 厘米，而梯形
的上底不知道，则要先求出上底，再利用公式求梯形的面
积。
解：梯形的上底 :30-8=22( 厘米 )
梯形的面积 :(22+30)×30÷2=780( 平方厘米 )
答: 这个梯形的面积是 780 平方厘米。
分析：铁丝长 48 厘米，就是正方形的周长是 48
厘米，用 48+4=12( 厘米 ) 求出正方形的边长。如下
图 , 把正方形拉成一个平行四边形，面积之所以会减
少 , 是因为平行四边形变“矮”了 , 又知道平行四边
形的底就是正方形的边长 12 厘米，用减少的面积除以
底求出减少的高度 , 即高度减少了 24-12=2( 厘米 ) ，
所以平行四边形现在的高度是 12-2=10( 厘米 ) 。
解 :48+4=12( 厘米 ) 24+12=2( 厘米 ) 12-
2=10( 厘米 )
答 : 这个平行四边形的高是 10 厘米。
考点拓展延伸 4
分析：分析已知三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积
多 10 平方厘米，则三角形 ADE 与梯形 ABCE 的面积和比三
角形 CEF 与梯形 ABCE 的面积和也多 10 平方厘米，即长方
形 ABCD 的面积比三角形 ABF 的面积多 10 平方厘米。
解：三角形 ABF 的面积 :10×6-10=50( 平方厘米 )
BF:50×2÷10=10( 厘米 ) CF:10-6=4( 厘米 )
答:CF 的长是 4 厘米。
1.玲玲用木条做了一个底是 18 厘米、高是 10 厘米的平行四边形。把它拉
成一个长方形后，面积增加了 36 平方厘米，长方形的周长是多少?
2.创伤医院用一块长 60m，宽 0.8m 的长方形白布做成底和高都是 0.4m
的三角形包扎布，一共可做多少条?
1.如下图，小正方形的边长是 6 厘米，大正方形的边长是 10 厘米，那么涂色
部分的面积是多少平方厘米?
2.一个占地 1 公顷的正方形苗面，如果边长增加 150 米，那么苗圃的面积
增加了多少平方米?
分析：要求这个梯形的面积 , 必须知道它的上底、下底和
高。根据题意，这个梯形的下底和高都是 30 厘米，而梯形
的上底不知道，则要先求出上底，再利用公式求梯形的面
积。
解：梯形的上底 :30-8=22( 厘米 )
梯形的面积 :(22+30)×30÷2=780( 平方厘米 )
答: 这个梯形的面积是 780 平方厘米。
考点拓展延伸 6
1. 解： 18×10=180( 平方厘米 ) 180+36=216( 平方厘
米 )
216-18=12( 厘米 ) (18+12)×2=60( 厘米 )
答: 长方形的周长是 60 厘米。
2. 解析：根据题干，可知边长 0.4 米的小正方形可以剪
出 2 个底和高都是 0.4 米的包扎三角巾，所以这里只要
求出这个长方形中能够剪出几个边长 0.4 米的正方形，
再乘 2 即可解答。
解： (60÷0.4)×(0.8÷0.4)×2=600( 块 )
答:一共可以做 600 块 .
考点拓展延伸 7
如图，在平行四边形 ABCD 中,已知 AE=3 厘米，
BC=12 厘米，梯形 ABCE 的面积比三角形 CDE 的
面积大 15 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。
六年级上册第二单元《分数乘法》学霸提优训练
一．细心读题，谨慎填写。
1.在括号里填合适的面积单位。
（1）一本数学书的封面大约是 500（ ）。
（2）地球面积约 5.1 亿（ ）。我国领土面积约是 960 万（
）。
（3） 颐和园占地约 290（ ）。 无锡太湖广场的面积约是
67（ ）。
（4）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地约 358300（ ）。
（5）中央大厅的面积约 3600( )。 人民大会堂的占地面积约是 15(
)。
1. 解： 6×10÷2=30( 平方厘米 )
答 : 涂色部分的面积是 30 平方厘米。
2.分析:先算出边长增加后苗圃的面积是多少平方米。由古地
1 公顷的正方形苗圃可知，原正方形的边长是 100 米，因此边
长增加后的苗圃的边长应是 100+150=250( 米 ) ，再用边长增加
后苗圃的面积减去原苗圃的面积，即可算出苗圃增加的面积。
解：占地 1 公顷的正方形苗圃的边长是 100 米。
(100+150)×(100+150)=62500( 平方米 )
1 公顷 =10000 平方米 62500-0000=52500( 米 )
考点拓展延伸 8
解析：过E 点作CD 的平行线，交BC 于 F( 如图 ) ，由此可
看出，平行四边形 ABFE 的面积就是题中梯形 ABCE 与三角形
CDE 的面积差，也就是 15 平方厘米。因为平行四边形 ABFE 的
底 AE 长 3 厘米，所以它的高，也就是平行四边形的高是
15÷3=5( 厘 米 ) 。 因 此 ， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 是
12×5=60( 平方厘米 ) 。
解： 15÷3=5( 厘米 )12×5=60( 平方厘米 )
（6）澳门是世界人口密度最高的城市之一，它的总面积约是 32.8（
）。
2.在括号里填合适的数。
200 平方厘米=（ ）平方米 2.3 公顷=（ ）平方米
8000 平方米=（ ）公顷 530000 平方米=（ ）公顷
10.5 公顷=（ ）平方米 980 公顷=（ ）平方千米
39 公顷=( )平方米 540000 平方米=( )公顷
36 平方千米=( )平方米 4800 公顷=( )平方千米
4500000 平方分米=（ ）平方米=（ ）公顷
3.在○里填“＞”“＜”或“=”。
4 公顷○39900 平方米 20000 公顷○2 平方米
8000 平方米○8 公顷 7 公顷 7 平方米○ 70007 平方米
7000 平方米○7 公顷 9 平方千米○899 公顷
8000000 平方米○8 平方千米
4.等底等高的平行四边形面积都（ ）。一个平行四边形的周长为 58 厘米，
一边的长为 14 厘米，另外三边的长分别是（ ）、（ ）、（ ）。
5.一个平行四边形的底是 12 厘米，面积是 156 平方厘米。高是（ ）厘米。
6.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），长方
形的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。
7.下面平行四边形的面积是 24 平方厘米，涂色
部分的面积是（ ）平方厘米。
8.一个三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高的平行四边形的面积
是（ ）平方分米。
9.一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）。
10.两个完全一样的三角形能拼（ ），拼成平行四边形的底等于（ ），
拼成平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积等于（ ）。用字母
表示是（ ）。
11.一个梯形的面积是 8 平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大 2 倍，它的
面积是（ ）平方厘米。
12.一个近似于梯形的花园。上底是 8 米，下底是 12 米，面积是 100 平方米，
它的高是（ ）米。
13.一个面积为 16 平方千米的正方形农场,它的边长是( )米,这个农场的
面积是( )公顷。
14.[拓展题]有一个近似于平行四边形的小镇,底是 4 千米,高是 3 千米。平均每
公顷有居民 24 人，这个小镇共有居民（ ）人。
15.一个直角梯形，上下底的和是 14 分米，两腰分别是 5 分米和 8 分米，这个
梯形的面积是（ ）平方分米。
16.一堆钢管，最上面一层有 10 根，最底层有 26 根，而且下一层总比上一层多
1 根，这堆钢管一共有（ ）根。
17.某小学有一块直角梯形草地(如图)，有两条线段把梯形
分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。已知梯形
较短的一条腰长是 20 米，这块草地的面积是（ ）。
18.如图，阴影部分的面积是 24 平方厘米，则平行四边形
的面积是( )平方厘米。
19.如图，三角形 BDE 的面积是 24 平方厘米，如果三角
形 ABC 的面积等于平行四边形 DEFC 面积的 3 倍，那么
三角形 ABC 的面积是()平方厘米。
20.(拓展题)如图，把平行四边形木框拉成长方形后，面
积增加了 30cm²，那么原来平行四边形的高是多少厘米?
二、反复比较，择优选取。
1.平行四边形的底扩大 6 倍，高缩小 3 倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大 6 倍 C．缩小 3 倍 D．扩大2倍
2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）。
A．不变 B．都比原来大 C．都比原来小 D．只有高变小
3.平行四边形同一底上可以画（ ）条高。
A．无数 B．1 C．2 D．5
4.一个平行四边形的底扩大 3 倍，高缩小 3 倍，面积（ ）
A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.不变 D.不好判断
(易错题)三角形的底和高都扩大到原来的 4 倍，面积扩大到原来的( )倍。
A.4 B.8 C.16
5.一个直角三角形的三条边分别是 5 厘米、4 厘米和 3 厘米，它的面积是( 
)平方厘米。
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图,三个平行四边形是一样的,图中阴影部分的面积( )。
A.相等 B.不相等 C.无法比较
7.把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形(如图)，转化后的图形与原
来相比( )。
A.周长不变,面积变了
B.周长和面积都不变
C.周长变了，面积不变
D.周长和面积都变了
三、火眼金睛，准确判断。
1.一个平行四边形的底是 5 分米，高是 20 厘米，面积是 100 平方分米。 （
）
2.三角形的底是 5 厘米，高是 3 厘米，它的面积是 15 厘米。 （ ）
3.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4.等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
5.三角形面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
6.三角形的底越长，面积就越大。 （ ）
7.三角形的底扩大 2 倍，高扩大 3 倍，面积就扩大 6 倍。 （ ）
8.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）
9.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四
边形的面积是梯形面积的 2 倍。 （ ）
10.小明的卧室面积为 2 公顷。 （ ）
11.求不规则图形的面积的方法有分割法和添补法。（ ）
四、按要求计算下列图形的面积。
1.[拓展题]下面的平行四边形的面积是 66cm²,求涂色部分的面积。
2.[拓展题]求图中空白处的面积。(单位:cm)
3.如图,连接长方形 4 条边上的中点，可以得到一个平行四边形。你能计算出得
到的平行四边形的面积吗?
4.如图，已知四条线段的长分别是:AB=2 厘米，CE=6 厘米，CD=5 厘米，AF=4 厘
米，并且有两个直角，求四边形 ABCD 的面积.
五、动手操作，探究发现。
（学霸自主提优拔尖）苏教版五年级数学上册第二单元《多边形的面积》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练.doc

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