西安未央六年级下学期期中数学试卷

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2022-2023 学年陕西省西安市未央区六年级（下）期中数学试卷
一、判断题。（6分）
1．（1分）圆的周长与它的直径成反比例．　 　
2．（1分）一个圆柱的侧面展开图是三角形。 　 　
3．（1分）5、6、8、12 可以组成比例。 　 　
4．（1分）一个梯形经旋转后变成了平行四边形。 　 　
5．（1分）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 　 　
6．（1分）一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合．　 　
二、选择题。（12 分）
7．（2分）实际距离 4千米在地图上正好是 8厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：5000 B．1：50000 C．5000：1 D．50000：1
8．（2分）x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（　　）的 x与y既不成正比例，
也不成反比例。
A．4x﹣y＝0 B．（x+y）×3＝2lC．0.8x＝yD．
9．（2分）下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（　　）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
10．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：3
11．（2分）用长 16 厘米、宽 10 厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到
的圆柱（　　）相等。
A．高 B．体积 C．底面积 D．侧面积
12．（2分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是 1：2。那么圆柱与
圆锥体积比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．1：1
三、回顾思考，正确填空。（26 分）
13．（1分）分针从 12 走到 4，分针旋转了 　 　°。
14．（5分）如图，以直角三角形 2.1dm 的边为轴旋转后形成的立体图形是 　 　。
这个立体图形的高是 　 　dm ，底面半径是 　 　dm ，底面积是
dm2，体积是 　 　dm3。（最后一空保留一位小数）
15 ．（ 2分）三个数 15 、6、9与a能组成一个比例，a＝　 　 。组 成的比例是
。
16．（3分）在方格图中，左边的图形先绕点 A顺时针旋转 　 　°，再向 　 　平
移 　 　格可以得到右边的图形。
17．（1分）将一个封闭图形平移后得到的图形的面积与原图形面积的比是 　 　。
18．（1分）一条飞机跑道长 2千米，如果把它画在比例尺为 1：50000 的地图上，这条飞
机跑道长 　 　厘米。
19．（2分）一个圆柱的体积是 60cm3，高是 5cm，底面积是 　 　cm2。一个圆锥的
体积是 30cm3，高是 6cm，底面积是 　 　cm2
20 ． （ 3分 ） 一 个 圆 锥 形 煤 堆 ， 占 地 面 积 24 平 方 米 ， 高 2米 。 这 堆 煤 的 体 积 是
立方米。如果每立方米煤的质量是 1.4 吨，这堆煤有 　 　吨。用载重量为 8吨
的汽车运煤，　 　次可以运完。
21．（1分）一个容积是 141.3 立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是 3米，蓄水池的深是
米。
22．（2分）将一个高 6dm 的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了
48dm2，这个圆柱的侧面积是 　 　dm2。
23 ． （ 1分）一个圆柱，底面半径是 5cm ，若高增加 4cm ，则侧面积增加
cm2。
24．（1分）圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积是 30 平方厘米，圆柱的底面
积是　 　平方厘米．
四、注意审题，细心计算。（16 分）
25．（12 分）解方程。
4x1﹣＝2.6 x：3.5＝3：7 1.2：x＝4：2.5
＝
8：x＝7：0.5
3.2：0.2＝x：
26．（4分）计算如图圆锥的体积。
五、观察思考，动手操作。（16 分）
27．（4分）把立体图形与它的截面图形连一连。
28．（10 分）一辆小汽车每时行驶 60 千米。
时间/时1 2 3 4 5 6 ……
路程/km 60 　 　　 　　 　　 　　 　
……
①把表填写完整。
②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。
③时间和路程成 　 　比例。
29．（5分）在如图方格纸画出图形甲与乙。
①画出三角形 ABC 绕点 C顺时针方向旋转 90°得到的图形甲。
②画出图形甲向右平移 8格后得到的图形乙。
六、联系实际，解决问题。（24 分）
30．（6分）在比例尺为 1：5000 的图纸上，画了一个边长 4厘米的正方形花坛，花坛的实
际面积是多少公顷？
31．（6分）一个圆锥形的钢零件，底面直径 4dm，高 6dm，每立方分米的钢约重7.8kg，
这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）
32．（6分）把高是 10 厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了 60 平方
厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？
33．（6分）工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要
多少平方分米的铁皮？
七、附加题。（10 分）
34．如图所示，一个高为 厘米，上底为 厘米，下底为 3厘米的直角梯形，绕着高为轴
旋转一周，得到一个立体图形，计算该立体图形的体积。（圆周率用π表示，不取近似
值）
2022-2023 学年陕西省西安市未央区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题。（6分）
1．（1分）圆的周长与它的直径成反比例．　 × 　 ．（判断对错）
【分析】判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积还是
比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例．据此进行判断．
【解答】解：圆的周长÷它的直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径
成正比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这
两种量是否是对应的乘积还是比值一定，再做出判断．
2．（1分）一个圆柱的侧面展开图是三角形。 　 × 　 （判断对错）
【分析】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能
是三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。
3．（1分）5、6、8、12 可以组成比例。 　 × 　 （判断对错）
【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在
两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。
【解答】解：5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，
不能组成比例；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等
于两外项的积。
4．（1分）一个梯形经旋转后变成了平行四边形。 　 × 　 （判断对错）
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即
可。
【解答】解：旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。
5．（1分）推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。 　√　（判断对错）
【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，
就是把圆柱转化为长方体，据此回答。
【解答】解：圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法
转化为已知方法，用到的是转化思想。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到
实际之中。
6．（1分）一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合．　√　（判断对错）
【分析】因为圆心是圆的中心，所以圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合，据此
解答即可．
【解答】解：因为圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合，所以一个圆绕圆心不管
旋转多少度都能与原图形重合说法正确．
故答案为：√．
【点评】记住结论：圆绕着它的圆心旋转任意角度后仍与原图形重合，这个特性叫做圆
的旋转不变性．
二、选择题。（12 分）
7．（2分）实际距离 4千米在地图上正好是 8厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：5000 B．1：50000 C．5000：1 D．50000：1
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【解答】解：4千米＝400000 厘米
8：400000＝1：50000
答：这幅地图的比例尺是 1：50000。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
8．（2分）x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（　　）的 x与y既不成正比例，
也不成反比例。
A．4x﹣y＝0 B．（x+y）×3＝2lC．0.8x＝yD．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是
对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A．4x﹣y＝0，即x：y＝ ，是比值一定，则 x和y成正比例；
B．（x+y）×3＝21，即x+y＝7，是和一定，则 x和y既不成正比例，也不成反比例；
C．0.8x＝y，即x：y＝ ，是比值一定，则 x和y成正比例；
D．＝，即xy＝56，是乘积一定，则 x和y成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应
的乘积一定，再做判断。
9．（2分）下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（　　）
A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形
【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大
或缩小会改变图形的大小。
【解答】解：缩放图形，图形的大小将发生变化。
故选：D。
【点评】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题
的关键。
10．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：3
【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那削成的圆锥应该是和圆柱等底等高；根
据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍，即可得出答案．
【解答】解：根据题意知道，削成的圆锥和圆柱等底、等高，
所以，圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，
把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是 3份，
削去的部分是：3 1﹣＝2（份），
所以，削去部分的体积与圆锥体积的比是：2：1，
答：削去部分与圆锥体积的比是 2：1，
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，实际是把圆柱削成一个
和它等底、等高的圆锥．
11．（2分）用长 16 厘米、宽 10 厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到
的圆柱（　　）相等。
A．高 B．体积 C．底面积 D．侧面积
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形
的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，由此可知：用一张长方形的纸围成一个圆
柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等，据此解答。
【解答】解：用长 16 厘米、宽 10 厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所
得到的圆柱侧面积相等。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
12．（2分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是 1：2。那么圆柱与
圆锥体积比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．1：1
【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱和圆锥
的体积比，再解答即可。
【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是 a，圆柱的高是 3h，圆锥的高是 6h。
圆柱的体积＝3ah
圆锥的体积＝6ah÷3＝2ah
圆柱的体积：圆锥的体积＝3：2
故选：A。
【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
三、回顾思考，正确填空。（26 分）
13．（1分）分针从 12 走到 4，分针旋转了 　 120 　 °。
【分析】首先根据钟面的特征，用 360 度除以大格的数量，求出每走一个大格，旋转 30
度；然后用 30 乘分针走的大格数即可。
【解答】解：360÷12＝30（度）
30×4＝120（度）
答：分针从 12 走到 4，旋转了 120 度。
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