四年级数学下册典型例题系列之第五单元三角形及多边形的内角和部分（解析版）人教版

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四年级数学下册典型例题系列之
第五单元三角形及多边形的内角和部分（解析版）
编者的话：
《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第五单元三角形及多边形的内角和部分。本部分内容
考察三角形及多边形的内角和，题型多以求角度为主，难度较大，
建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】利用三角形内角和求度数。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是 180°。
【典型例题】
在下图中， ， ，求 的度数。
解析：25°
【对应练习 1】
先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。
解析：
三角形底边上的高如图所示：
180°－30°－20°
＝150°－20°
＝130°
【对应练习 2】
计算下图∠1 的度数，并画出底边上的高。∠1＝（ššššššš）°
解析：
180°－90°－62°
＝90°－62°
＝28°
也就是∠1＝28°。
画出底边上的高如图所示：
【对应练习 3】
三角形。š
（1）画给出底边上的高。
（2）∠1＝（ššššššš）°。
解析：
（1）作高如下图所示：
（2）∠1＝180°－90°－38°＝90°－38°＝52°。
【考点二】三角形内角和的稍复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是 180°.
【典型例题】
如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3 的度数。
解析：
∠3＝180°－（180°－∠1－∠2）
∠3＝180°－（180°－30°－115°）
∠3＝180°－（150°－115°）
∠3＝180°－35°
∠3＝145°
【对应练习 1】
画出下图三角形指定底边上的高。∠1＝（ššššššš）。
解析：
180°－55°＝125°
180°－25°－125°
＝155°－125°
＝30°
【对应练习 2】
在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1 的度数。
解析：
180°－60°＝120°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：∠1 的度数是 30°。
【对应练习 3】
把三角形 的 边延长到点 （如下图）。
你同意文文的说法吗？请说明你的理由。
解析：
∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∠1＋∠ACB＝180°
所以∠1＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB
两边同时减去∠ACB
∠1＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80°
所以文文的说法正确，同意文文的说法。
【考点三】三角形内角和的复杂应用。
【方法点拨】
任何三角形的内角和是 180°。
【典型例题】
如图是一个正方形，求出∠1、∠2 的度数。
解析：
（180°－90°）÷2
＝90°÷2
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