四年级数学下册典型例题系列之第八单元平均数与条形统计图（解析版）人教版

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四年级数学下册典型例题系列之
第八单元平均数与条形统计图（解析版）
编者的话：
《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两
大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第八单元平均数与条形统计图。本部分内容考察平均
数的意义与应用、复式条形统计图的认识与绘制，其中复杂的平均
数问题综合性较强，难度稍大，建议选择性进行讲解，一共划分为
九个考点，欢迎使用。
【考点一】求平均数。
【方法点拨】
1.平均数的意义：
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描
述一组数据集中趋势的一个统计量。
2.
（1）平均数的关系式：
① 总数÷份数=平均数
② 总数=平均数×份数
由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知
道其中任意两个量，就可以求出第三个量
（2）移多补少法：
总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。
3.求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。
【典型例题 1】
老师手中有 21 块速记糖果，分给小明 6 块、小东 7 块、小红 8 块，请问这样分
公平嘛？如果不公平，应该怎么重新分配呢？
解析：采用移多补少法求平均数，把小红的 8 块移 1 块给小明，这样三个人就
各有 7 块了。
【典型例题 2】
一天，牛牛家附近的商场举办抽奖活动，不过要求抽奖家庭的平均年龄不能超
过 30 岁。已知牛牛爸爸 40 岁，牛牛妈妈 32 岁，牛牛妹妹 4 岁，牛牛 8 岁，那
么，牛牛能去参加抽奖吗？
解析：
（40+32+4+8）÷4=21（岁）
21<30
答：不能去参加抽奖。
【典型例题 3】
小晴本周读完了一本故事书，第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了
17 页，最后三天读了41页.她平均每天读故事书多少页？
解析：故事书的总页数：13+17×3+41=105（页），总天数：1+3+3=7（天），
根据总数量÷总天数=平均数，可得（13+17×3＋41）÷（1+3+3）=15（页），
所以，小晴每天读故事书 15 页。
【对应练习 1】
希望小学五、六年级的班级数和学生数如表。五、六年级平均每个班有多少人？
班级数/个 人数/人
五年级 5218
六年级 7 322
解析：
（218＋322）÷（5＋7）
＝540÷12
＝45（人）
答：五、六年级平均每个班有 45人。
【对应练习 2】
小希本学期五次数学单元测试成绩分别是 84 分，91 分，85分，83 分，97 分，
她这五次单元测试的平均成绩是多少？
解析：
（84＋91＋85＋83＋97）÷5
＝440÷5
＝88（分）
答：她这五次单元测试的平均成绩是 88 分。
【对应练习 3】
6 个男生的平均体重是 40 干克，4 个女生的平均体重是 30 干克，这 10 个同学的
平均体重是多少千克？
解析：
（40×6+30×4）÷10
=360÷10
=36（干克）
【对应练习 4】
玲玲参加百年党史演讲比赛，5 名评委的评分分别是93 分，90 分，94 分，96
分，92 分。
（1）如果取 5 名评委的平均分作为选手的最终得分，则玲玲的最终得分是多少
分？
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，取剩下的3名评委的平均分作为选手
的最终得分，则玲玲的最终得分是多少分？
解析：
（1）（93＋90＋94＋96＋92）÷5
＝465÷5
＝93（分）
答：玲玲的最终得分是 93 分。
（2）96＞94＞93＞92＞90
（93＋94＋92）÷3
＝279÷3
＝93（分）
答：玲玲的最终得分是 93 分。
【考点二】求单一量。
【方法点拨】
平均数的关系式：
1.总数÷份数=平均数
2.总数=平均数×份数。
【典型例题】
王红语文、数学、英语三科成绩如下表，你能知道她英语成绩是多少分吗？请
把你的想法写出来。
解析：93×3-90-94=95（分）
【对应练习 1】
小明数学和语文的平均分是 95 分，其中数学是 91 分，他语文得了（ ）分。
A.90 B.95 C.97 D.99
解析：D
【对应练习 2】
在一次考试中，小明的语文得96 分，数学得 92 分，当他的英语得多少分时，
三门功课的平均分是 95 分？
解析：
95×3－（96＋92）
＝285－188
＝97（分）
答：当他的英语得97 分时，三门功课的平均分是 95 分。
【对应练习 3】
小兰期中测试中，语文、数学、英语三科的平均分是 95 分，其中数学 100 分，
英语 96 分，语文多少分？
解析：
95×3－100－96
＝285－100－96
＝185－96
＝89（分）
答：语文 89分。
【考点三】复杂的平均数问题一。
【方法点拨】
平均数的关系式：
1.总数÷份数=平均数
2.总数=平均数×份数。
【典型例题】
七个数的平均数是 52，前四个的平均数是 49，后四个的平均数是 53，第四个数
是多少？
解析：40×4+53×4-52×7=44
【对应练习 1】
有 7 个数的平均数是 9，前4 个数的平均数是 6，后4 个数的平均数是 11，第 4
个数是多少？
解析：
前4 个数的和是 4×6=24，后4 个数的和是 4×11=44，八个数的和 24+44=68，
比7 个数的和 7×9= 63 多 68-63=5，因此第四个数是 5。
【对应练习 2】
在一次数学测试中，第一小组 10 名同学的平均分是 82 分，前6 人的平均分是
83 分，后6 人的平均分是 80 分，那么第 5人和第 6 人的平均分是多少分？
解析：
[（83×6＋80×6）－82×10]÷2
＝[978－820]÷2
＝158÷2
＝79（分）
答：第 5人和第 6 人的平均分是 79分。
【对应练习 3】
8 个数排成一列，它们的平均数是 70。前5个数的平均数是 64，后4 个数的平
均数是 80，第五个数是多少？
解析：
8 个数的和：
前5个数的和：
后4 个数的和：
第五个数：
答：第五个数是 80。
【考点四】复杂的平均数问题二。
【方法点拨】
1.平均数的关系式：
（1）总数÷份数=平均数
（2）总数=平均数×份数。
2.当添加了一个新的个体时，总数会变化，份数也会变化，应该用最新的总数
除以最新的份数。
3.看到平均数联想到求总数。
【典型例题】
有四个数的平均数为 10，如果这四个数加上 20 后，五个数的平均数为多少？
解析：（10×4+20）÷5=12
答：略。
【对应练习 1】
小明用 5个相同的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5 厘米、6 厘米、7 厘
米和8厘米。
（1）他想把这些水平均分到5个杯子，那么请问这 5个杯子里水面的平均高度
是多少厘米?
（2）他又拿了一个空杯子，要把这些水平均分给 6 个杯子，那么请问每个杯子
里的水面平均高度是多少厘米？
解析：
（1）5个杯子里水面的平均高度为（4+5+6+7+8）÷5=6（厘米）。
（2）现在是 6 个杯子，水面的总高度为 4+5+6+7+8=30（厘米），每个杯子的水
面平均高度为 30÷6=5（厘米）。
【对应练习 2】
甲、乙、丙这三个数的平均数为 10，那么甲、乙、丙、30，这四个数的平均数
为多少？
解析：(10×3+30)÷4=60÷4=15。
【考点五】复杂的平均数问题三。
【方法点拨】
1.平均数的关系式：
（1）总数÷份数=平均数
（2）总数=平均数×份数。
2.当某个个体增加或减少时，将新的总和与原来的总和比较，得到的差就是单
个量的变化量。
【典型例题】
小明前四次数学测验的平均成绩是 89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到
了90 分。请问小明第五次测验得了多少分？
解析：
前五次的总成绩减去前四次的总成绩即为第五次的成绩.90×5-89×4=94（分）
【对应练习 1】
小明上学期数学测试前 4次的平均成绩是 88 分，第 5 次测试后，他的平均成绩
下降到 87 分，第 5 次他考了多少分?
解析：
前4次的总成绩为 88×4=352（分），前5次的总成绩为 87×5=435（分），则
第5 次他考了 435-352= 83（分）
【对应练习 2】
乐乐期中考试语文、英语、自然的平均成绩是 82 分，数学成绩公布后，他的平
均成绩提高了 2 分。乐乐数学考了多少分？
解析：
（82＋2）×4－82×3
＝336－246
＝90 （分）
答：乐乐数学考了 90 分。
【对应练习 3】
小华在期末考试中语文、数学两科的平均分是 94 分，英语成绩公布后平均分下
降了 2 分，她的英语成绩是多少分？
解析：
（94－2）×3－94×2
＝92×3－188
＝276－188
＝88（分）
答：她的英语成绩是 88 分。
【考点六】复杂的平均数问题四。
【方法点拨】
当某个个体增加或减少时，将新的总和与原来的总和比较，得到的差就是单个
量的变化量。
【典型例题】
有5个数的平均数为 68，把其中一个数改为54后，这 5个数平均数为 70，这个
被改动的数原来是多少?
解析：
原来5个数的总和：68×5=340
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