四年级数学下册第9讲鸡兔同笼(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 9 讲鸡兔同笼问题热点难点一网打尽

知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：

鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、砍足法(抬腿法)

解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变

成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，

则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即

(只)．显然，鸡的只数就是 (只)了．

2、假设法(经典)

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

考点 1：图解法和列表法

例 1．(2018 秋•凌海市期末)乐乐的储蓄罐里有 5角和 1元的硬币共 27 枚，总值 21 元，5角和 1元的硬币

各有多少枚？请你用列表的方法解决问题．

5角枚 1元枚总值元

1．丽丽有 5元和 10 元人民币共 14 张，总价值 100 元，5元和 10 元人民币各多少张？(用列表法解决问题)

5元张 10 元张总价值元

2．鸡兔同笼，共有 7个头，20 条腿．笼中鸡和兔各有多少只？

(1)你能用画图的策略解决这个问题吗？图表示一共有 7只动物，接着画一画、填一填．

鸡有　 4 　只，兔有　　只．

(2)根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案．

鸡的只数兔的只数腿的条数与20 条比较

6 1

3．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有 8个头，从下面数有 26 只脚．鸡和兔各有几只？

①用列表法计算出鸡和兔各多少只？

鸡(只876

兔(只0 1

脚(只16 18

②用假设法解．

考点 2：假设法

例 2．(2017 秋•海安县期末)有40 位同学正在 14 张乒乓球桌上进行单打或双打比赛(单打一张乒乓球桌上

两人，双打一张乒乓球桌上四人)．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？

1．(2019 春•吴忠期中)六年级同学制作了 78 件蝴蝶标本，贴在 9块展板上展出．每块小展板贴 6件，每块

大展板贴 10 件．两种展板各有多少块？

2．(2017 秋•抚宁区期末)实验小学五年级一班的 47 名同学去旅游，共租大、小 8辆汽车，每辆汽车都坐满．

已知每辆小汽车坐 4人，每辆大车坐 7人．大、小汽车各租了几辆车？(写出思考过程)

3．(2016 春•金溪县校级期末)小明参加数学竞赛，共 20 道题，答对一题得 5分，答错一题或不答倒扣 3

分，小明得 76 分，问小明答对几题？

1．(2018 秋•南康区期末)王老师带领五(1)班50 名同学参加植树．王老师一人栽 5棵，男生一人栽 3棵，女

生一人栽 2棵，总共栽树苗 120 棵．请问全班男生和女生分别有　　名和　　名．

2．(2019•长沙模拟)小军家养了若干只鸡和兔，它们共有 88 个头，244 只脚．小军家鸡、兔各养了多少只？

如果设想 88 只都是兔子，那么求鸡的只数列式为　　因此可以列出公式：鸡的只数　　．

3．(2019•怀化模拟)刘老师带 51 名学生去划船，共租了 10 条船．每条大船坐 6人，每条小船坐 4人．他们

租了　条大船，　　条小船．

4．(2019•防城港模拟)学校有象棋、跳棋共 26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供 120 个学生

进行课外活动．象棋有　　副，跳棋有　　副．

5．(2018•东莞市模拟)学校买了 40 张桌子和 60 把椅子用去 2520 元，每张桌子比每把椅子贵 12 元，每张桌

子　　元，每把椅子　　元．

6．(2015 春•古浪县期末)鸡和狗共 8个头，22 只脚，则鸡和狗的只数一样多．　　．(判断对错)

7．面值是 2元、5元的人民币共 27 张，计 99 元．面值 2元的有 12 张　　．(判断对错)

8．(2019 春•内江期末)某宾馆客房有3人间和2人间共15 间，总共可以住39 人，则该宾馆有　　

A．3人间6间，2人间9间B．3人间8间，2人间7间

C．3人间9间，2人间6间

9．(2018 秋•龙华区期末)一场篮球比赛，一名队员总共投中了 11 个球，只有两分球和三分球，得了 28 分．

他两分球投中了　　个．

A．4 B．5 C．6 D．7

10．(2019 春•兴仁县期中)“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这

样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名

题的结果是　　

A．鸡 10 只兔 12 只B．鸡 10 只兔 8只C．鸡 14 只兔 21 只D．以上都不正确

11．(2016•启东市)一个笼子里有鸡和兔共 10 只，小明数了数，共数到了28 只脚，你知道笼子里鸡有多少

只？兔有多少只吗？

(1)请你利用下表试一试，找出正确的答案．

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