四年级数学下册第9讲鸡兔同笼（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 9 讲鸡兔同笼问题热点难点一网打尽

知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：

鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、砍足法(抬腿法)

解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变

成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，

则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即

(只)．显然，鸡的只数就是 (只)了．

2、假设法(经典)

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

考点 1：图解法和列表法

例 1．(2018 秋•凌海市期末)乐乐的储蓄罐里有 5角和 1元的硬币共 27 枚，总值 21 元，5角和 1元的硬币

各有多少枚？请你用列表的方法解决问题．

5角枚 1元枚总值元

【分析】先假设 1元的数量和 5角的数量最接近，，那么 5角是 13 枚，1元的是 14 枚；；

然后逐步减少 5角的枚数，增加 1元的枚数，直到两者凑成 21 元．

【解答】解：

5角枚 1元枚总值元

13 14 20.5

12 15 21

答：5角的有 12 枚，1元的硬币有 15 枚．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行

解答．

1．丽丽有 5元和 10 元人民币共 14 张，总价值 100 元，5元和 10 元人民币各多少张？(用列表法解决问题)

5元张 10 元张总价值元

【分析】根据题意，根据 5元人民币和 10 元人民币张数的变化和总钱数的变化之间的关系，利用列举法，

求解．

【解答】解：

5元张 10 元张总价值元

14 0 70

12 2 80

10 4 90

8 6 100

答：5元人民币有 8张，10 元的有 6张．

【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解决这类问题的方法有多种，列方程、假设法，分段列举、一一列

举都可以，根据实际情况选择合适的方法解决问题即可．

2．鸡兔同笼，共有 7个头，20 条腿．笼中鸡和兔各有多少只？

(1)你能用画图的策略解决这个问题吗？图表示一共有 7只动物，接着画一画、填一填．

鸡有　 4 　只，兔有　　只．

(2)根据表中数据，接着想一想、填一填，并找出答案．

鸡的只数兔的只数腿的条数与20 条比较

6 1

【分析】(1)利用画一画、填一填的方法，找出符合题意的鸡和兔的只数．

(2)利用一一列举的方法，根据腿数的变化，找出鸡和兔的只数．

【解答】解：(1)如图：

鸡有 4只，兔有 3只．

(2)如图：

鸡的只数兔的只数腿的条数与20 条比较

6 1 16 少4

5 2 18 少2

4 3 20 相等

故答案为：4；3．

【点评】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用列举法或假设设法进行分析比较，进而得

出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

3．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有 8个头，从下面数有 26 只脚．鸡和兔各有几只？

①用列表法计算出鸡和兔各多少只？

鸡(只876

兔(只0 1

脚(只16 18

②用假设法解．

【分析】本题要用列表进行解答．可按兔从大到小的只数进行列表．

【解答】解：①：

鸡(只8 7 6 5 4 3 2 1 0

兔(只0 1 2 3 4 5 6 7 8

脚(只16 18 20 22 24 26 28 30 32

②从表中观察可知：鸡有 3只，兔有 5只．

【点评】本题主要考查了学生根据列表法来解答鸡兔同笼问题的方法．

考点 2：假设法

例 2．(2017 秋•海安县期末)有40 位同学正在 14 张乒乓球桌上进行单打或双打比赛(单打一张乒乓球桌上

两人，双打一张乒乓球桌上四人)．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？

【分析】假设所有桌上都是两个人，即 (人，而实际上却有 40 人，少出了 (人；而

每个双打桌比单打多出 2个人，所以只有个双打桌，才能安下所有人．所以有 6个双打桌，

个单打桌．

【解答】解：假设全是单打桌，双打桌数：

(桌；

单打桌数： (桌．

答：单打的有 8桌，双打的有 6桌．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法，也可以用方程进行解答．

1．(2019 春•吴忠期中)六年级同学制作了 78 件蝴蝶标本，贴在 9块展板上展出．每块小展板贴 6件，每块

大展板贴 10 件．两种展板各有多少块？

【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本件，实际有 78 件，实际就比假设多了

件，这是因一块大展板比一块小展板上多了件标本．据此可求出大展板的块数，

用9减去大展板的块数就是小展板的块数．

【解答】解：

(块

答：大展板有 6块，小展板有 3块．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进

行解答．

2．(2017 秋•抚宁区期末)实验小学五年级一班的 47 名同学去旅游，共租大、小 8辆汽车，每辆汽车都坐满．

已知每辆小汽车坐 4人，每辆大车坐 7人．大、小汽车各租了几辆车？(写出思考过程)

【分析】假设全是大汽车，那么一共可以做人，多了人，而每辆大车比小车多坐

人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小汽车的辆数，进而求出大汽车的辆数．

【解答】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：

(辆

大汽车有： (辆

答：大汽车租了 5辆，小汽车租了 3辆．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．

3．(2016 春•金溪县校级期末)小明参加数学竞赛，共 20 道题，答对一题得 5分，答错一题或不答倒扣 3

分，小明得 76 分，问小明答对几题？

【分析】假设 20 道题全做对，则得分，这样就少出分；答错一题比答对一题少

分，也就是做错道题，进而得出答对题的数量．

【解答】解：答错：

(道；

答对：(道；

答：小明答对17 题．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进

行解答．

1．(2018 秋•南康区期末)王老师带领五(1)班50 名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女

生一人栽2棵，总共栽树苗 120 棵．请问全班男生和女生分别有　 15 　名和　　名．

【分析】假设都是女生，则可以栽棵，除去老师栽的5棵，这样少载了棵；因

为一名女生比一名男生少栽棵，则男生有人；进而得出女生人数．

【解答】解：男生：

(名

女生： (名

答：有 15 名男生，35 名女生．

故答案为：15；35．

【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．

2．(2019•长沙模拟)小军家养了若干只鸡和兔，它们共有 88 个头，244 只脚．小军家鸡、兔各养了多少只？

如果设想 88 只都是兔子，那么求鸡的只数列式为　　

因此可以列出公式：鸡的只数　　．

【分析】假设全是兔，共有只脚，这比已知 244 只脚多出了只，因为 1只兔比 1

只鸡多只脚，所以鸡有：只，由此即可解决问题．

【解答】解：假设全是兔，则鸡有：

(只

则兔有： (只

因此可以列出公式：鸡的只数 (假设的总脚数实际脚数)每只鸡兔的脚数差；

故答案为：，(假设的总脚数实际脚数)每只鸡兔的脚数差．

【点评】此题也可以：假设全是鸡，则兔有： (只，则鸡有：

(只．

3．(2019•怀化模拟)刘老师带 51 名学生去划船，共租了 10 条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人．他们

租了　 6 　条大船，　　条小船．

【分析】根据题干分析可得，假设全部租大船，10 条船能坐人，比实际多算了：人，

因为把小船看作了大船，每条小船多算了人，所以小船的条数是：条，那么大船的条数

就是：条，据此解答．

【解答】解：

(条

答：大船租6条，小船租4条．

故选：；

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以利用假设法进行解答．

4．(2019•防城港模拟)学校有象棋、跳棋共26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120 个学生

进行课外活动．象棋有　 9 　副，跳棋有　　副．

【分析】本题可列方程进行解答，设共有象棋副，则有跳棋副，由于象棋 2人下一副，跳棋 6人

下一副，恰好可供120 个学生同时进行活动，由此可得方程：，解此方程即得象棋多

少副，进而求得跳棋有多少副．

【解答】解：设共有象棋副，则有跳棋副，可得方程：

，

；

(副．

答：象棋有9副，跳棋有17 副．

故答案为：9；17．

【点评】在解决鸡兔同笼问题中，用一元一次方程解答比假设法更容易让学生理解．

5．(2018•东莞市模拟)学校买了40 张桌子和 60 把椅子用去 2520 元，每张桌子比每把椅子贵12 元，每张桌

子　 32.4 　元，每把椅子　　元．

【分析】根据题意，可得到等量关系式：40 张桌子的钱把椅子的钱，可设每把椅子的单价为

元，则每张桌子的单价就为元，然后再列方程解答即可得到答案．

【解答】解：设每把椅子的单价为元，则每张桌子的单价就为元，

(元

答：每张桌子 32.4 元，每把椅子20.4 元．

故答案为：32.4；20.4．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，

设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．

6．(2015 春•古浪县期末)鸡和狗共8个头，22 只脚，则鸡和狗的只数一样多．　　．(判断对错)

【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚；因为一只狗比一只鸡

多只脚，也就是有只狗；进而求得鸡的只数比较得解．

【解答】解：狗：

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