四年级数学下册 第8讲 平均数与条形统计图（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 8 讲 平均数与条形统计图热点难点一网打尽
知识点一：平均数
(一)平均数的意义及求平均数的方法：
1．平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，它是描述数据集中程度的一
个统计量。
2.求平均数的方法：
(1)移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们变成相等的数。
(2)公式法：总数量÷总分数＝平均数
(二)用平均数比较两组或几组数据的总体情况的方法：
1.先计算出每组数据的平均数；
2.再对比各个平均数，综合思路分析；
3.最后进行正确判断，解决问题。
知识点二：复式条形统计图
(一)能绘制纵向复式条形统计图：
复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组(或多组)数据，需要用两种
(或多种)不同颜色的直条来表示，同时要标明图例。
(二)根据复式条形统计图进行数据思路分析。
(三)绘制复式条形统计图。
注意：绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。
考点 1：平均数的含义及求平均数的方法
例 1．(2019•邵阳模拟)甘州区七月份某周天气温度分别是 、 、 、 、 、 和 ，这
一周每日平均气温是多少度？
【思路分析】求这一周每日的平均气温，我们把 7天的气温度数的数据加在一起，除以总次数 7即可．
【规范解答】解：
答：这一周每日平均气温是 ．
【名师点评】此题考查的是平均数计算方法的应用．
1．六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规
定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？
【思路分析】最高分是 97 分，最低分是 85 分，求出其它 5个数的和，然后除以 5即可．
【规范解答】解：
(分
答：张华的平均分是 91 分．
【名师点评】解决本题先找出最高分和最低分，然后再根据平均数 总数量 总份数求解．
2．(2019•邵阳模拟)同学们采集树种，三年级有 5个班，平均每班采集 15 千克，四年级有 4个班，平均每
班采集 29 千克，三年级和四年级一共采集多少千克？
【思路分析】先依据“每年级采集千克数 班数 每班采集克数”，分别求出两个年级各采集千克数，再
把求得的重量相加即可规范解答．
【规范解答】解：
(千克)
答：三年级和四年级一共采集 191 千克．
【名师点评】依据等量关系式：人数 班数 每班人数，分别求出两个年级各有的人数，是规范解答本题
的关键．
3．(2019•防城港模拟)某车间计划四月份生产零件 5480 个．已生产了 9天，再生产 908 个就能完成生产计
划，这 9天中平均每天生产多少个？
【思路分析】根据题意，用 5480 减去 908，求出 9天生产的个数，再根据平均数的含义，用总个数 天数
每天生产的个数，规范解答即可．
【规范解答】解：
(个
答：这 9天中平均每天生产 508 个．
【名师点评】此题考查了平均数的含义，解题此题的关键是求出 9天生产的个数，再根据总个数 天数
每天生产的个数．
考点 2：稍复杂的平均数问题
例 2．阳光回民二小五年级有三个班，甲乙两班平均人数有 51 人，乙丙两班平均人数是 56 人，甲丙两班
平均人数是 55 人，这三个班平均每班多少人？
【思路分析】根据甲乙两班平均人数有 51 人，乙丙两班平均人数是 56 人，甲丙两班平均人数是 55 人把它
们相加，因为它们三个数都计算了两次，除以 2就是这三个班的共有的学生，再除以 3就是三个班平均
每班多少人，据此规范解答即可．
【规范解答】解： (人
(人
答：这三个班平均每班 27 人．
【名师点评】规范解答本题的关键是求出三个班一共有多少学生．
1．体操队女生人数是男生的 2倍．男生平均身高 150 厘米，女生平均身高 138 厘米．求体操队全体同学的
平均身高．(提示：假如男生 10 人，女生 20 人．
【思路分析】假如男生 10 人，女生 20 人，据此用平均身高乘人数，分别求出男女生的总身高数再加起来 ，
再除以男女生的总人数，即可规范解答问题．
【规范解答】解：假如男生 10 人，女生 20 人，
(厘米)
答：体操队全体同学的平均身高是 142 厘米．
【名师点评】此题应认真思路分析题意，然后根据求平均数的方法列式规范解答即可．
2．(2019•南昌)朝阳小学五年级有两个班，一班有 51 人，二班有 49 人，期中考试两个班全体同学的平均成
绩是 81 分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高 7分，那么二班的平均成绩是多少分？
【思路分析】先用“ ”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩 总人数 总成绩”求出
两个班全体同学的总成绩，为： 分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全
体同学的总成绩为： 分；进而用“ ”求出一班的平均成绩，进而得出二
班的平均成绩．
【规范解答】解：一班：
(分
二班： (分
答：二班的平均成绩是 84.57 分．
【名师点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均
成绩，是规范解答此题的关键所在．
3．(2019•广州)有一些互不相同的正整数，平均值是 100，其中有一个是 108，如果去掉 108，平均数就变
为99．这些数中最大的数是几？
【思路分析】设正整数个数有 个，根据题意得出 ，所以 ，所以剩下的 8个数之
和为 792；这些数中最大的数最大时，其余 7个数最小；7个数之和最小 ；
所以这个最大数最大为 ．
【规范解答】解：设正整数个数有 个，根据题意得
所以剩下的 8个数之和为： ；这些数中最大的数最大时，其余 7个数最小；
7个数之和最小
所以这个最大数最大为
答：这些数中最大的数最大是 764．
【名师点评】关键是题意求出剩下的 8个数之和为 792，再让 7个数之和最小，求出最大数．
考点 3：绘制复式条形统计图
例 3．(2019 春•桐梓县期末)下面是某校四年级男女同学参加兴趣小组人数统计表．
班级 四(1) 四(2) 四(3) 四(4)
男生 28 30 25 30
女生 20 20 20 25
(1)请根据上表数据完成统计图．
(2)　 　班参加兴趣小组的人数最多，　 　班最少．
(3)提出一个数学问题，并规范解答．
【思路分析】(1)根据统计表中的数据完成统计图即可．
(2)先计算各班参加兴趣小组的人数，然后再进行比较，得出结论．
(3)问题：哪个班女生参加兴趣小组的人数最多？根据数据进行规范解答即可．
【规范解答】解：(1)统计图如下
(2) (人
(人
(人
(人
答：四(4)班参加兴趣小组的人数最多，四(3)班最少．
(3)哪个班女生参加兴趣小组的人数最多
答：四(4)班女生参加兴趣小组的人数最多．(合理即可，无固定答案．
故答案为：四(4)；四(3)．
【名师点评】本题主要考查统计图表的补充，关键根据所给数据完成统计图．
1．(2019 秋•长阳县校级期末)下表所示是红星化工厂今年上半年6个月的产值和利润统计数据．
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
产值 27 32 30 34 31 36
利润 344546
①请根据以上数据制成下面复式条形统计图．
②哪个月产值最高？哪个月利润最低？
③这半年的总产值是多少？
④你还能提什么数学问题并规范解答．
【思路分析】①根据统计表中的数据完成统计图．
②根据条形统计图的特点，表示产值的条形最高的六月份，产值最高；条形最低的一月份利润最低．
③把这六个月的产值相加，即可求出这半年的总产值．
④问题：哪个月的利润最多？
根据条形统计图中表示利润的条形最高的 6月，利润最多．
(问题合理即可，无固定答案．
【规范解答】解：①统计图如下：
②
答：六月份产值最高；一月份利润最低．
③(万元)
答：这半年的总产值是 190 万元．
④哪个月的利润最多？
答：六月份利润最多．
【名师点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图并回答问题．
2．(2019 秋•青铜峡市期末)南京市 2019 年12 月前五天的气温情况如下表：
12 月1日12 月2日12 月3日12 月4日12 月5日
最高温度 19 17 16 12 14
最低温度 12 13 10 6 7
先完成下面的统计图，再填空．
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