四年级数学下册第7讲三角形、平行四边形和梯形(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 7 讲三角形、平行四边形和梯形

知识点一：三角形的认识

1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有 3 个顶点、3 条边和 3 个角。不

在同一条直线上的 3 个点能画出一个三角形。

2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的

底。任意一个三角形都有三条高。

3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

4.三角形的内角和：三角形的内角和等于 180°

5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大

小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6.三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三

角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。

7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹

角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对

称轴。

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是

60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°

等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

多边形的内角和=180°×（边数－2）

知识点二：平行四边形的认识

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一

个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

2.特征：平行四边形有 4 条边，4 个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形

的两组对角分别相等。

3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩

门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不

是轴对称图形。

4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四

边形。

知识点三：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不

平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高

（无数条）。

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对

称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

考点 1：三角形的三边关系

例 1．（2019 春•江宁区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点，测得米，米．那么、

两点之间的距离可能是　　

A．7米B．15 米C．23 米D．8米

1．（2019 春•卢龙县期末）已知三角形的一条边长 6厘米，另一条边长 3厘米，第三条边一定大于

厘米且小于　　厘米．

2．（2019 春•邓州市期末）用、和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最短是　　，

最长可以是　　．（都是整厘米长）

3．（2019 春•射阳县月考）用一根绳子围等腰三角形，已知它两条边长是 7厘米和 3厘米，那么围成这个

等腰三角形至少需要　　厘米长的绳子．

考点 2：三角形的内角和

例 2．（2019 春•尚志市期末）求未知角的度数．

已知，，，求？？？

1．（2019 春•淮安期末）一个直角三角形的一个锐角比另一个锐角小，那么这个直角三角形的两个锐

角分另是　　　

2．（2019•衡水模拟）如下图，分别求出下面三角形中的．

3．（2019 春•新都区月考）求下面各角的度数．

（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　．

考点 3：三角形的分类

例 3．（2019 春•越秀区期末）甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：

甲：、乙：、丙：、丁：、

根据上面的信息可以知道：　　是锐角三角形，　　是直角三角形，　　是钝角三角形；　　是等

腰三角形，　　是等边三角形．

1．（2019 秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是，它是一个　　三角形，如果最大角是，

它是一个　　三角形；如果最大角是，它是一个　　三角形．

2．（2019 春•夏津县期中）如图中最多有　　个锐角三角形．最多有　　个直角三角形，最多有

个钝角三角形．

3．把表格补充完整．

分类按边分类按角分类

名称等边三角

形

等腰三角形不等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形

图形序号

特点　三　条

边相等

　　条边相等　　条边都不相等　　个锐角　　个钝角

　　个锐角

　　个直角

　　个锐角

考点 4：等腰三角形和等边三角形

例 4．把一根的细铁丝折成一个等边三角形铁柜．

（1）它的一条边长是多少厘米？

（2）若折成一个一条边长为的等腰三角形铁柜，它另外两条边分别长多少厘米？

（3）能折成一个两边分别是和的三角形铁柜吗？并说说你的理由．

1．一个等腰三角形的周长是 20 厘米，腰长是 8.48 厘米，顶角是．

（1）这个等腰三角形的底边长是多少？

（2）这个等腰三角形的底角是多少度？

2．如图，等边三角形内有一个等腰三角形，，．求．图中的等腰三角形按角分，是

什么三角形？

3．（2019 春•简阳市期中）如图中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，

，，，各是多少度？

考点 5：平行四边形的特征

例 5．（2019 春•郸城县校级期末）一个平行四边形的周长是 60 厘米，其中一条边长是另一条边长的 2

倍，它的两条边长分别有多长？

1．一个平行四边形的周长是 20 厘米，相邻的两条边相差 2厘米，相邻的两条边各是多少厘米？

2．（2019 春•青铜峡市期中）平均四边形的周长是 56 厘米，其中一条边长是 10 厘米．平行四边形另外三

条边分别是多少厘米？

3．（2019 春•泰兴市校级期末）已知一个平行四边形的周长是 150 厘米，其中一条边长是另一条边长的 4

倍，求平行四边形的四条边分别是多少厘米？

考点 6：梯形及等腰梯形的特征

例 6．（2019 秋•香洲区校级月考）一个等腰梯形的下底比上底长 8厘米，上底和一条腰一共长 36 厘米．

这个梯形的周长是多少？

1．（2019 春•太仓市期末）一个等腰梯形的腰长 10 厘米，它的下底是上底的 3倍，如果将上底延长 6厘米，

就变成了一个平行四边形，这个梯形的周长是多少厘米？

2．（2019 春•万源市期末）已知一个等腰梯形的周长是，上底长，下底长是上底长的 2倍，这

个等腰梯形的腰长是多少厘米？

3．（2019 秋•石家庄期末）一个等腰梯形的周长是 84 厘米，它的上底是 16 厘米，下底是 22 厘米，它的一

条腰是多少厘米？

考点 7：画三角形、平行四边形法则或梯形的高

例 7．（2019 春•泰州期末）画出下面各个图形指定底边上的高．

1．（2019 春•庆云县期末）画出下面图形的一条高，并标出对应的底．

2．（2019 秋•环翠区校级月考）在图中分别画出一个底是，高是的平行四边形和三角形，并分别

画出底边上的高．（提示：两点之间代表一厘米）

3．（2019 春•聊城期末）在点子图上画一个等腰梯形和一个等腰三角形，并分别作出它们的一条高．

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