四年级数学下册第7讲三角形、平行四边形和梯形(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 7 讲三角形、平行四边形和梯形

知识点一：三角形的认识

1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有 3 个顶点、3 条边和 3 个角。不

在同一条直线上的 3 个点能画出一个三角形。

2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的

底。任意一个三角形都有三条高。

3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

4.三角形的内角和：三角形的内角和等于 180°

5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大

小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6.三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三

角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。

7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹

角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对

称轴。

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是

60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°

等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。

多边形的内角和=180°×（边数－2）

知识点二：平行四边形的认识

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一

个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

2.特征：平行四边形有 4 条边，4 个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形

的两组对角分别相等。

3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩

门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不

是轴对称图形。

4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四

边形。

知识点三：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不

平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高

（无数条）。

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对

称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

考点 1：三角形的三边关系

例 1．（2019 春•江宁区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点，测得米，米．那么、

两点之间的距离可能是　　

A．7米B．15 米C．23 米D．8米

【思路分析】连接，根据三角形的性质，在三角形中，任意两边之和等于第三边，任意两边之差小于

第三边．据此规范解答即可．

【规范解答】解：如图：连接，

（米，

23 米米，

答：、两点之间的距离可能是 15 米．

故选：．

【名师点评】此题规范解答关键是明确：在三角形中，任意两边之和等于第三边，任意两边之差小于第三

边．

1．（2019 春•卢龙县期末）已知三角形的一条边长 6厘米，另一条边长 3厘米，第三条边一定大于

厘米且小于　　厘米．

【思路分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进

行规范解答即可．

【规范解答】解：第三条边

所以第三条边；

故答案为：3，9．

【名师点评】此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．

2．（2019 春•邓州市期末）用、和第三根小棒首尾相连组成三角形，这第三根小棒最短是　　，

最长可以是　　．（都是整厘米长）

【思路分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此规范解答即

可．

【规范解答】解：第三边，

所以：第三边，

即第三边的取值在厘米（不包括 6厘米和 16 厘米），

因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）；

故答案为：7，15．

【名师点评】此题关键是根据三角形的特性进行思路分析、规范解答．

3．（2019 春•射阳县月考）用一根绳子围等腰三角形，已知它两条边长是 7厘米和 3厘米，那么围成这个

等腰三角形至少需要　　厘米长的绳子．

【思路分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是 7厘米，底边长 3厘米，据此

规范解答即可．

【规范解答】解：因为，，

所以等腰三角形的腰的长度是 7厘米，底边长 3厘米，

周长是：（厘米）

答：围成这个等腰三角形至少需要 17 厘米长的绳子；

故答案为：17．

【名师点评】此题规范解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．

考点 2：三角形的内角和

例 2．（2019 春•尚志市期末）求未知角的度数．

已知，，，求？？？

【思路分析】用分别减去和的度数，即可求出的度数；用减去的度数，即可求出

的度数；用分别减去和的度数，即可求出的度数．

【规范解答】解：

答：，，．

【名师点评】此题主要考查三角形的内角和定理，是基础题型，弄清楚图中各角之间的关系，是规范解答

本题的关键．

1．（2019 春•淮安期末）一个直角三角形的一个锐角比另一个锐角小，那么这个直角三角形的两个锐

角分另是　　　

【思路分析】根据三角形的内角和等于，又因为这是个直角三角形中，所以另外两个锐角的和也是 90

度，根据题意列方程规范解答即可．

【规范解答】解：设一个锐角为度，则另一个锐角为度，

（度

答：这两个锐角分别是 39 度和 51 度．

故答案为：39，51．

【名师点评】规范解答此题应明确：在直角三角形中，另外两个锐角的和是 90 度，是规范解答此题的关键．

2．（2019•衡水模拟）如下图，分别求出下面三角形中的．

【思路分析】（1）三角形的内角和和 180 度，用 180 度减去 123 度再减去 41 度等于的度数．

（2）直角三角形中的两个锐角的和是 90 度，用 90 度减去 28 度等于的度数．

（3）因为 70 度角与的邻角组成的平角，三角形的内角和是，所以，计算即可．

【规范解答】解：（1）

答：．

（2）

答：．

（3）

答：．

填图如下：

故答案为：70；30；24．

【名师点评】此题考查了对三角形的内角和定理的理解和灵活运用情况．

3．（2019 春•新都区月考）求下面各角的度数．

（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　．

【思路分析】根据三角形的内角和为，

（1）用 180 度减去知道的两个角即可求出另一个角．

（2）三角形是等腰三角形，所以两个底角相等，用 180 度减去 110 度再除以 2即可规范解答．

（3）因为平角是 180 度，用 180 度减去 120 度求出角，再用 180 度减去 70 度和角即可规范解答．

（4）用 180 度减去知道的两个角即可求出另一个角．

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

故答案为：，，，．

【名师点评】本题考查了三角形内角和 180 度的灵活运用．

考点 3：三角形的分类

例 3．（2019 春•越秀区期末）甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：

甲：、乙：、丙：、丁：、

根据上面的信息可以知道：　　是锐角三角形，　　是直角三角形，　　是钝角三角形；　　是等

腰三角形，　　是等边三角形．

【思路分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是，即可求出第三个内角的度数，

从而可以判定这个三角形的类别．

【规范解答】解：甲中第三个角：，甲是锐角三角形，也是等腰三角形；

乙中第三个角：，乙是锐角三角形，也是等边三角形；

丙中第三个角：，丙是钝角三角形；

丁中第三个角：，丁是直角三角形；

由此可知：甲、乙是锐角三角形，丁是直角三角形，丙是钝角三角形；甲是等腰三角形，乙是等边三角形；

故答案为：甲、乙，丁，丙，甲，乙．

【名师点评】规范解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．

1．（2019 秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是，它是一个　锐角　三角形，如果最大角是，

它是一个　　三角形；如果最大角是，它是一个　　三角形．

【思路分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的概念：有一个角是锐角三角形是锐角三角形；

有一个角是钝角三角形是钝角三角形；有一个角是直角三角形是直角三角形，据此规范解答即可．

【规范解答】解：一个三角形中，如果最大角是，那么它是一个锐角三角形；如果最大角是，那么

它是一个钝角三角形；如果最大角是，那么它是一个直角三角形；

故答案为：锐角，钝角，直角．

2．（2019 春•夏津县期中）如图中最多有　 1 　个锐角三角形．最多有　　个直角三角形，最多有

个钝角三角形．

【思路分析】有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角

是钝角的三角形是钝角三角形，然后，在图中数出三角形的个数，再进行分类．据此规范解答．

【规范解答】解：3个小三角形中有 2直角三角形，1个钝角三角形，由 2个小三角形的三角形中，有一个

直角三角形，一个锐角三角形，由 3个三角形组成的三角形是钝角三角形，

故锐角三角形有 1个，直角三角形有 3个，钝角三角形有 2个．

故答案为：1，3，2．

【名师点评】本题考查了学生对三角形分类知识的掌握情况．

3．把表格补充完整．

分类按边分类按角分类

名称等边三角

形

等腰三角形不等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形

图形序号

特点　三　条

边相等

　　条边相等　　条边都不相等　　个锐角　　个钝角

　　个锐角

　　个直角

　　个锐角

【思路分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等腰三角形（有两条边

相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）；三角形按角分类，可分为：锐角三角形

（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角

的三角形）．据此即可把这些三角形进行分类、填表．

【规范解答】解：

分类按边分类按角分类

名称等边三角形等腰三角形不等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形

图形序

号

⑥、⑦ ②、③、⑤ ①、④、⑧、⑨、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨ ①、②、③、④

特点三条边相等两条边相等三条边都不相等三个锐角一个钝角

两个锐角

一个直角

两个锐角

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