四年级数学下册第6讲运算律(学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 6 讲运算律

知识点一：.加法运算定律

1.加法交换律

（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法

结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算

（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b+c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。

用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫

做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

知识点三：乘法及连除的简便计算

1.同一道乘法算式的不同简算方法：

计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和

乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进

行简算。

2.连除的简便计算

（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）

（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。

用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）

知识点四：行程问题

A、相遇（或相背）问题（行走方向相反）：

方法一：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=甲乙两地相距的路程

方法二：（甲速度+乙速度）×相遇时间=甲乙两地相距的路程即速度之和×时间=路程之和

B、同向而行（行走方向相同）

方法一：甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙两车相距的路程

方法二：（甲速度-乙速度）×时间=甲乙两车相距的路程即速度之差×时间=路程之差

考点 1：利用运算律或运算性质简便计算

例 1．（2019 春•龙陵县期中）简便计算．

．

1．（2019 秋•新泰市期中）用简便方法计算下面各题．

2．（2019 秋•深圳期中）用简便方法计算：

．

3．（2019 春•曲阜市期中）用简便方法计算．

考点 2：运用转化法解决复杂的混合运算的简算问题

例 2．（2019 秋•成都期末）简便计算．

（1）（2）

1．我能巧算

（1）．（2）．

2．运用运算定律，巧妙计算．

．

3．（2019 春•聊城月考）用简便方法计算．

．

考点 3：行程问题之相遇（或相背）问题

例 3．（2019 秋•娄底期末）摩托车和自行车从相距 298 千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小

时行 52 千米，自行车每小时行 18 千米，途中摩托车发生故障，修理了 1小时，然后继续前进，两车相遇

时，摩托车行了多少千米？

1．（2019 秋•石林县校级期中）南京到上海的水路长 392 千米，甲乙两艘轮船同时从两港相对而行，甲船

的速度是 28 千米小时，乙船的速度是 21 千米小时．经过 7小时两船会相遇吗？

2．（2019 秋•新华区期末）红红和亮亮两家相距 5400 米，他们两人同时从自己家出发相向而行，经过 30

分钟相遇．红红每分钟走 80 米，亮亮每分钟走多少米？

3．（2019•北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长 1400 米，哥骑自行车每分钟行 200 米，

弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距

学校多少米？

考点 4：．行程问题之环形跑道问题

例 4．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长 840 米，依

依每分跑 108 米，妈妈每分跑 92 米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

1．小张和小李在 400 米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行．小张每秒跑 4米，小李

每秒跑 6米，出发后经过多少分钟两人第一次相遇．

2．（2019•如东县）李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的

速度是 225 米分，王亮的速度是 215 米分，经过 18 分钟两人还相距 40 米．水库四周的道路长多少米？

3．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长 840 米，依依

每分跑 108 米，妈妈每分跑 92 米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

考点 5：行程问题之追击问题

例 5．（2019•长沙）一列快车长 150 米，每秒行 22 米，一列慢车长 100 米，每秒行 14 米，快车从后面

追上慢车到超过慢车，共需要几秒钟？

1．（2019 春•营山县期末）甲乙两地相距 20 千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2

小时后，客车追上货车．已知货车的速度是 30 千米时，求客车每小时行多少千米？

2．（2019 秋•阳江月考）一条环形跑道长 600 米，甲练习骑自行车，平均每分钟行 550 米，乙练习长跑平

均每分钟跑 250 米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？

3．（2019 春•东台市校级月考）小明早上步行去学校，他每分钟走 50 米，当他出发 10 分钟后妈妈发现他

没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑 300 米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？

考点 6：行程问题之多次相遇问题

例 6．（2019 春•自流井区期末）小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．小华

的速度是 65 米分，小明的速度是 70 米分，经过 5分钟两人第二次相遇．这座桥长多少米？

1．（2019•徐州）甲村、乙村相距 6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走

（到达另一村后就马上返回）．在出发后 40 分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村 2

千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？

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