四年级数学下册第5讲认识方程（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 5 讲认识方程

知识点一：用字母表示数

1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以

表示结果。

2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。

3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写

在字母前面。

4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用

5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。

知识点二：等量关系

1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。

2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。

知识点三：方程的意义

1. 含有未知数的等式是方程。例：x+50=150、2x=200

2. 方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。

知识点四：等式的性质

1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为 0 的数），等式仍然成立。

知识点五：解方程

1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例如：y=19 是方程 y 一 7=12 的解；x=22

是方程 23+x=45 的解。

2.解形如“x 士 a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子

决定的，目的就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。

3. 利用等式性质（二）解形如 ax=b 或 x÷a=b（a 不为 0）的方程，具体过程如下：

解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b

x=b÷a x=ab

4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，

看等式是否成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方

程错误，需要重新求解。

知识点六：列方程解决实际问题

列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般

是把所求的数用 X 表示 D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

考点 1：用字母表示数或数量关系

【例 1】（2019 秋•青岛期中）用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）与 36 的和等于 36．列式：　　

（2）从 32.5 里面减去等于 12.5．列式：　　

（3）的 3.5 倍等于 10.5．列式：　　

（4）7个的和是 49．列式：　　

【思路分析】（1）与 36 的和等于 36，即加上 36 等于 36．

（2）从 32.5 里面减去等于 12.5，即 32.5 减的差等于 12.5．

（3）的 3.5 倍等于 10.5，即乘 3.5 等于 10.5．数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并省略

乘号．

（4）7个的和是 49，根据乘法的意义，7个的和是，即．

【规范解答】解：（1）与 36 的和等于 36．列式：；

（2）与 36 的和等于 36．列式：；

（3）的 3.5 倍等于 10.5．列式：3.5 ；

（4）7个的和是 49．列式：．

故答案为：，，3.5 ，．

【名师点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，弄清等量关系．

1（2019 秋•浦东新区期中）用含字母的式子表示：

①7.8 与的和的一半　　．②减去的 3倍的差　　．

③小巧 9月份共看书页，她平均每天看书　　页．

【思路分析】①先用加法求出 7.8 与的和，然后除以 2即可；

②先用乘法求出的 3倍，然后用减去的 3倍即可；

③因为 9月有 30 天，所以用看的书的总页数除以看的天数即可．

【规范解答】解：①7.8 与的和的一半：．

②减去的 3倍的差：．

③小巧 9月份共看书页，她平均每天看书：页．

故答案为：，，．

【名师点评】解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，

即可得出答案．

2．（2019•咸丰县）修一条长的公路，已经修了 5天，平均每天修，余下的要用天修完．

①表示　　； ② 表示　　；

③表示　　； ④ 表示　　；

⑤表示　　．

【思路分析】①平均每天修的米数乘修的天数等于已经修的米数．

②总米数减已修的米数等于未修的米数（或剩下的米数）．

③已经修的天数加余下还需要的天数等于修完这条公路一共需要的天数．

④总米数除以修完这条公路需要的总天数等于修完这条公路平均每天修的米数．

⑤总米数减去已修的米数是剩下的米数，再除以余下要用的天数等于剩下的平均每天修的米数．

【规范解答】解：①表示已经修的米数；

②表示未修的米数（或剩下的米数）；

③表示修完这条公路一共需要的天数；

④表示修完这条公路平均每天修的米数；

⑤表示剩下的平均每天修的米数．

故答案为：已经修的米数，未修的米数（或剩下的米数），修完这条公路平均每天修的米数，表示修完这

条公路一共需要的天数．剩下的平均每天修的米数．

【名师点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；

会用含有字母的式子表示数量；在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简

洁美．

3．（2019 春•连云港期中）在横线上填“ ”“ ”或“ ”．

（1）当时，　　40．（2）当时，　　2.5．

（3）当时，　　2.1．（4）当时，　　81

【思路分析】把的值代入左边计算后，再与右边的数比较即可．

【规范解答】解：（1）当时，

所以．

（2）当时，

，

所以．

（3）当时，

所以．

（4）当时，

所以．

故答案为：，，，．

【名师点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把的值代入左边计算．

考点 2：方程和等式的意义及关系

【例 2】（2019 春•太原期末）在①，②，③，④．⑤中，等

式有　　方程有　　．（填序号）

【思路分析】等式是指用“ ”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．

【规范解答】解：等式有：②，③，⑤；

方程有：③，⑤；

故答案为：②③⑤；③⑤．

【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．

1．（2019 秋•天津期末）方程和等式的关系可以用下面　　图来表示．

A．B． C．

【思路分析】等式是指用“ ”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方

程的范围小，它们之间是包含关系．

【规范解答】解：等式是指用“ ”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．

方程和等式的关系可以用下图来表示：

．

故选：．

【名师点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．

2．（2019 春•射阳县期中）在；；；；中，等式有

，方程有　　．

【思路分析】等式是指用“ ”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．

【规范解答】解：等式有：、、

方程有：、．

故答案为：、、，、．

【名师点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．

3. （2019 春•无锡期中）在 ①；②；③；④；⑤；⑥

； ⑦；⑧中，等式有　　，方程有　　．（填序号）

【思路分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断．

【规范解答】解：据思路分析可知：

②；；；，都是等式，

；；，是方程；

故答案为：②③⑤⑦；②③⑤

【名师点评】此题主要考查等式和方程的意义．

考点 3：等式的性质

【例 3】（2019 春•安岳县期末）如果★ △ ，那么 5★　　，★ 　　．

【思路分析】等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等

式的值不变；据此规范解答．

【规范解答】解：如果★ △ ，

那么 5★△ △ ，

★△ △ ，

故答案为：5△，△ ．

【名师点评】此题考查了等式性质的灵活运用．

1．（2019 秋•怒江州期末）如果，根据等式的性质填空．

　　　　．

【思路分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘

同一个数，或者除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍

然相等．据此规范解答即可．

【规范解答】解：如果，根据等式的性质可得：

．

故答案为：3，20．

【名师点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的

左、右两边同时乘上或除以同一个数除外），等式仍然成立．

2．（2019 秋•西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线

里填数．

〇　　〇　　

【思路分析】等式的基本性质：

性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．

性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立．据此规范解答．

【规范解答】解：

故答案为：，6，，5．

【名师点评】此题考查等式的性质的灵活运用．

3．（2019 春•江苏校级期末），那么　　．

A．B．C．D．无法确定

【思路分析】在等式的左右两边同时减去 1.8，再同时减去，即可得解．

【规范解答】解：

所以．

故选：．

【名师点评】解决此题也可以根据两个算式的“和”相等，一个加数大，另一个加数反而小，一个加数小，

另一个加数反而大得解．

考点 4：找等量关系列方程

【例 4】

根据图意找出数量间相等关系，再列出相应的方程．

（1）　　　　方程：　　；

（2）　　　　方程：　　．

【思路分析】依据图示可得：

（1）小轿车载客人数人面包车载客人数，据此可列方程：，依据等式的性质即可求解，

（2）小轿车载客人数人大客车载客人数，据此可列方程：，依据等式的性质即可求解．

【规范解答】解：（1）

答：小轿车载客 4人；

（2）

答：小轿车载客 14 人．

故答案为：小轿车载客人数人，面包车载客人数，；小轿车载客人数人，大客车载

客人数，．

【名师点评】解答本题首先要明确图示表达的意义，再根据数量间的等量关系，列出方程即可解答．

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