四年级数学下册第5讲解决问题的策略(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 5 讲解决问题的策略

知识点一：画线段图解决实际问题的策略

1.画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容

易找到解题方法。

2.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。

3. 甲给乙 a 张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张

知识点二：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题

1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的

数量关系。

2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为

一个图形，使计算变得简单。

知识点三：运用画线段图法解决行程问题

画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以

解决。

知识点四：运用转化法解决乘除法算式问题

解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意

更明确，便于解题。

考点 1：画线段图解决和差倍的实际问题

【例 1】张宁和王晓星一共有画片 86 张。王晓星给张宁 8 张后，两人画片的张数同样多。两

人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）

【思路分析】

从线段图上可以看出，王晓星给张宁 8 张后，两人同样多，王晓星原来比张宁多 8×2=16

（张），再运用解决和差问题的计算方法，分别计算出两人各有画片多少张。

【规范解答】线段图如上图

王晓星：（86+8×2）÷2=51（张）

张宁：（86-8×2）÷2=35（张）

答：王晓星原来有画片 51 张，张宁原来有画片 35 张。

【名师点评】甲给乙 a 张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张。

1．（2019 春•明光市期末）养殖场养鸡和鸭共 200 只，鸭的只数比鸡多 36 只，鸡、鸭各多少只？（先画

线段图表示题中的条件和问题，再解答）

【思路分析】养殖场养鸡和鸭共 200 只，鸭的只数比鸡多 36 只，先画出鸡的只数，再画出鸭的只数，鸭要

比鸡多 36 只，它们的和是 200 只，那么鸡的只数加上 36，这时就一共有，就正好是鸭的 2倍，然

后再除以 2就可以求出鸭的只数，然后用鸭的只数再减去 36 就是鸡的只数，据此解答．

【规范解答】解：根据已与分析可得：

（只

答：鸡有 82 只，鸭有 118 只．

【名师点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和差）较大数进行解答．

2．（2019 春•泰兴市校级期中）六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共 560 元．已知裤子比上衣便宜

80 元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答）

【思路分析】根据题意可知，上衣价钱比较贵，为较大数，裤子价格比较便宜，为较小数．利用和差问题

公式，有：（元，（元．

【规范解答】解：如图所示：

（元

答：上衣 320 元，裤子 240 元．

【名师点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式计算．

3．有两杯果汁，从第一杯倒 80 毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有 800 毫升

原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）

【思路分析】根据题意可知，原来第一杯果汁比第二杯多（毫升），利用和差问题公式：（和

差）较大数，和差较小数，把数代人计算即可．

【规范解答】解：如图所示：

（毫升）

答：原来第一杯有 320 毫升，第二杯有 480 毫升．

【名师点评】本题主要考查和差问题，关键利用公式解答．

考点 2：用画示意图解决有关面积的实际问题

【例 2】一块长方形菜地长 16 米、宽 8 米，菜地里有横竖两条 2 米宽的小路（如下图），种

菜部分的面积是多少平方米？

【思路分析】求种菜部分的面积就是求被两条小路分成的四部分的面积和，可以用平移的方法

把小路移到长方形菜地的边缘，种菜部分就变成了一个长方形，如下图：

变成的长方形的长和宽比菜地的长和宽各少 2 米，可求出变成的长方形的长和宽，进而可求

出变成的长方形的面积。

【规范解答】16-2=14（米） 8-2=6（米） 14×6=84（平方米）

【名师点评】解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图

形合并为一个图形，使计算变得简单。

1．如图一块长方形草地，长 16 米，宽是 10 米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，

草地部分的面积是　　平方米．

【思路分析】由题意可知：求草地部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的

面积，利用长方形的面积公式即可求解．

【规范解答】解：

（平方米）；

答：草地部分的面积是 112 平方米．

故答案为：112．

【名师点评】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草地部分的面积．

2．按要求画图．

（1）画一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形；再将这个长方形的长延长 1厘米，宽不变，画出变化后的长方

形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

（2）画一个长 3厘米、宽 2厘米的长方形；再将这个长方形的长延长 2厘米，宽延长 1厘米，画出变化后

的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

【思路分析】（1）根据长方形的特征，长方形对边相等，四个角都是直角，即可画出一个长 4厘米，宽 3

厘米的长方形．再将这个长方形的长延长 1厘米，宽不变，画出变化后的长方形．根据长方形周长的意义，

长方形是 4条边的长度之和，并用红色笔描线表示它的周长．然后用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

（2）同理，即可画出一个长 3厘米，宽 2厘米的长方形．再将这个长方形的长延长 2厘米，宽延长 1厘米，

画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

【规范解答】解：（1）

（2）

【名师点评】此题主要是考查长方形的画法及周长的意义、面积的意义．

3．一个长方形花圃长 10 米，宽 7米．张师傅想用只改变它的长或宽的办法，将它变成一个正方形花圃．

改变后它的面积最大是多少平方米？最小呢？（先分别画出示意图，再解答）

【思路分析】要使面积最大，那么就把宽扩大，变成和长一样，这样正方形的边长就是 10 米，再根据正方

形的面积边长边长求解；

要使面积最小，那么就把长缩小，变成和宽一样，这样正方形的边长就是 7米，再根据正方形的面积边

长边长求解．

【规范解答】解：

面积最大是：

（平方米）

最小是：

（平方米）

答：改变后它的面积最大是 100 平方米，最小是 49 平方米．

【名师点评】解决本题关键是变成正方形后的边长是多少，再根据正方形的面积公式求解．

考点 3：运用画线段图法解决行程问题

【例 3】甲、乙两人同时开车从 A 地出发去 B 地，甲的速度是 54 千米/时，乙的速度是 45 千

米/时。当甲距 B 地还有 12 千米时，乙距 B 地还有 48 千米，A、B 两地相距多少千米？

【思路分析】根据题意画线段图如下：

甲、乙两人所用的时间相同，但所走的路程不同。相同时间内，甲比乙多走的路程可以求出，

甲每小时比乙多走的路程也可以求出，通过这两个量就能求出甲、乙两人所用的时间，进而

求出 A、B 两地的距离。

【规范解答】48-12=36（千米） 54-45=9（千米/时） 36÷9=4（时）

54×4+12=228（千米）或 45×4+48=228（千米）

答：A、B 两地相距 228 千米。

【名师点评】画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，

使问题得以解决。

1．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长 840 米，依依

每分跑 108 米，妈妈每分跑 92 米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

【思路分析】（1）根据相遇时间路程速度和，据此列式解答即可．

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是 840 米，根据追及时

间路程速度差，据此列式解答．

【规范解答】解：（1）

（分钟）；

答：4.2 分钟后来人相遇．

（2）

（分钟）；

答：52.5 分钟后依依超出妈妈一整圈．

【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中

的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．

2．（2019 春•南通期末）在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．

小明的速度是每分 65 米，小军的速度是每分 70 米，经过 12 分钟两人相遇．这座桥长多少米？

【思路分析】根据题意，两人相遇时走的路程正好是 2个桥的长度；先求出他们的速度和，即

米，乘上时间，求出路程和，然后再除以 2即可．

【规范解答】解：

（米

答：这座桥长810 米．

【名师点评】本题关键是明确两人走的路程和是桥长的 2倍，然后再进一步解答．

3．甲、乙两车同时从地出发去地，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 55 千米，当甲车距地还

有14 千米的时候乙车距地还有42 千米．，两地相距多少千米？

【思路分析】首先用 42 减去 14，求出两车相距的路程是多少，再用它除以两车的速度之差，求出两车已

经行驶的时间是多少；然后根据：速度时间路程，求出甲车已经行驶的路程是多少，再用它加上距

地还有的路程即可．

【规范解答】解：

（千米）

答：，两地相距262 千米．

【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速

度，路程速度时间．

考点 4：运用转化法解决乘除法算式问题

【例 4】两个数相乘，如果一个乘数加 4，积就增加 48；如果另一个乘数加 3，积就增加 45，

原来的积是多少？

【思路分析】此题可以转化为长方形面积变化的问题，假设原来两个乘数分别是长方形的长和

宽，画图理解题意。

由图可求得其中一个乘数是 48÷4=12，另一个乘数是 45÷3=15，再计算原来的积即可。

【规范解答】48÷4=12 45÷3=15 12×15=180

【名师点评】解决此题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的长方形面积

实际问题中，使题意更明确，便于解题。

1．两个数相乘，如果一个乘数减少 12，另一个乘数不变，那么积就减少 192；如若一个乘数不变，另一个

乘数减少 12，那么积就减少 2880，原来两个乘数的积是多少？

【思路分析】一个乘数减少 12，另一个乘数不变，就是减少了 12 个乘数，积减少 192，，由

此可以求得一个乘数为 16；一个乘数不变，另一个乘数减少 12，就是减少了 12 个乘数，积减少 2880，

用，由此可以求得另一个乘数为 240，由此可以求得原来两个数相乘的积．

【规范解答】解：

答：原来两个乘数的积是 3840．

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