四年级数学下册第5单元认识方程_第04讲_解方程(学生版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00

知识图谱

解方程一

知识精讲

一、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系

用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用

含有字母的式子表示出来．

二、化简含有字母的式子

运算乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即．（其中 x是字母，a、b既可以是字母，也

可以是数）

三点剖析

重点：利用等式的性质解方程．

难点：当减数或除数是未知数时方程的解．

易错点：运用等式的性质 1解方程时，方程左右两边应该加上或减去同一个数，而不是加上或减去方程左右两边

各自的数．

形如 x±a=b 的方程的解法及方程的解和解方程的意义

例题

例题 1、填一填，解方程．

例题 2、解方程．

x＋12＝58 x－25＝42 x－4.2＝6.4 x＋5＝10

例题 3、解下列方程并检验。

x－74＝102 x－4.2＝3.6

例题 4、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解．

（1）x加上 42 等于 80．

（2）x减去 9的差等于 12．

（3）4.5 加上 x等于 6．

例题 5、列方程并求解。

（1）

（2）

（3）等腰三角形的周长是 19.6cm。

2x ＝10

解： 2x○2＝10○□

x＝□

例题 6、方程 4.6＋x＝7.5 和a－x＝8.3 中x的值相同，求 a的值是多少．

随练

随练 1、x＝7是方程 5x＝40 的解吗？x＝8呢？

随练 2、解方程。

x＋36＝98 x－2.5＝8.04

随练 3、下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正．

x－13＝39

解：x－13－13＝39－13

x＝26（）

改正：

形如 ax=b（a≠0），x÷a=b 的方程的解法

例题

例题 1、看一看，填一填，解一解方程：2x＝10。

例题 2、用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解．

（1）x的9倍等于 189．

（2）x除以 1.5 等于 7．

例题 3、长方形菜圃占地面积是 40 米2，宽是 5米，菜圃的长是多少米？（列方程并解答）

a＋3＝24 m ＋10 ＝24

b＋5＝24 n ＋9＝24

a－12 ＝24 m －15 ＝24

b－14 ＝24 n －11 ＝24

a×3 ＝24 m×8 ＝24

b×4 ＝24 n×12 ＝24

a÷2 ＝24 m÷4 ＝24

b÷3 ＝24 n÷6 ＝24

________________

随练

随练 1、填一填。

4x＝60

解：4x○□＝60○□，x＝□

x－8＝16

解：x－8○□＝16○□，x＝□

随练 2、后面括号中哪个 x的值是方程的解？请你画“√”．

（1）8x＝24 （x＝2.5，x＝3）

（2）18－x＝7 （x＝11，x＝25）

（3）x÷4＝0.2 （x＝20，x＝0.8）

（4）6.3÷x＝7 （x＝0.9，x＝9）

随练 3、不计算，把每组方程中代表数值最小的字母圈起来．

随练 4、森林医生。（将错误的改正过来）

________________

形如 a-x=b 的方程的解法

例题

例题 1、解下列方程并检验。

8.7－x＝5.9 150－x＝98

例题 2、你会解下面的方程吗？

46.5－x＝21.5

随练

形如 a÷x=b 的方程的解法

例题

例题 1、解下列方程并检验。

9÷x＝6 2.1÷x＝0.3

例题 2、解下列方程。

x÷5＝26 x÷2.7＝1.6

随练

解方程二

知识精讲

1．看图列方程时，要先找出题中的等量关系，再根据数量关系列出方程．

2．解形如的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求 x的值．

3．解形如的方程时，可以先把看成一个整体，再根据等式的性质分步求解；也可以先利用

乘法分配律把括号去掉，转化为形如的方程，再求解．

典型例题Õ（1）看图列方程，并求出方程的解．

（2）解方程．

名师学堂（1）读题，观图，理解题意．有 3盒笔，每盒有 x支，盒外有 4支笔，一共是 40 支，求每盒有多少支笔．

根据题中的等量关系列方程．根据题意可得题中的等量关系为：3盒笔的支数＋盒外的 4支笔＝40 支笔，由此

可以列出方程：．

探究的解法．方法分析：解方程时，可以先把 3x看成一个整体，根据等式的性质 1，方

程左右两边同时减去 4，左右两边仍然相等，求出，再按照形如的方程的解法求 x的值．

过程展示．

检验．把代入方程，方程左右方程右边．所以，是方程的解．

（2）方法一：先求的值，再求方程的解．

方法分析：解时，可以先把看成一个整体，根据等式的性质 2，方程左右两边同时除以

2，左右两边仍然相等，求出，再求 x的值．

过程展示．

方法二：先去括号，再解方程．

方法分析：解时，可以先利用乘法分配律把括号去掉，从而得到，再求 x的值．

过程展示．

检验．把代入方程，方程左边方程右边．所以，是方程的解．

三点剖析

重点：掌握形如和的方程的解法．

难点：能把“ax”和看作一个整体解形如和的方程．

易错点：解形如的方程时，可以把 ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求 x的值．

形如 ax±b=c 的方程的解法

例题

例题 1、解下列方程．

4x＋9＝21 2x－5.6＝1.6

4×6＋8x＝44 3x－1.5×3＝10.5

例题 2、下面的解方程对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正．

心里想一个数，把它乘 3，再减

去4，得 29 ，这个数是多少

呢？

可以列方程来解决这个问题。

（1） 6x－90＝102

解：6x÷6－90＝102÷6

x－90＝17 （）改正：

x－90＋90＝17＋90

x＝107

（2）4（x＋16）＝80

解： 4x＋16＝80

4x＋16－16＝80－16

4x＝64 （）改正：

4x÷4＝64÷4

x＝16

例题 3、猜一猜，填一填，算一算。

例题 4、看图列方程，并求出方程的解．

（1）

（2）

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