四年级数学下册 第5单元 认识方程_第01讲_用字母表示数或数量关系(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义
[教师版]
学员姓名 寒假班 年 级 初一
辅导科目 初中语文 学科教师 李红娟
上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00
知识图谱
用字母表示数
知识精讲
一．用字母表示数和数量关系
1．用字母表示数时，用含有字母的式子可以表示数量关系；
2．当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定．
二．用字母表示运算定律及计算公式
1．用字母表示运算定律和计算公式简明易记、便于应用．要注意同一个运算定律或计算公式中相同的量要用
同一个字母表示．
2．利用字母公式计算的方法：先写出字母公式，再代入数据求值，然后在计算结果后面加上单位名称，最后
写出答案．
典型例题}（1）你能用一个式子简单地表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红 11 岁时，爸爸的年龄是多少？
（2）我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
名师学堂（1）列表格理解题意．根据“爸爸比小红大 30 岁”可知：当小红 1岁时，爸爸的年龄是 31 岁；当小红
2岁时，爸爸的年龄是 32 岁；当小红 3岁时，爸爸的年龄是 33 岁；……．列表格如下：
说明：上面的 1＋30，2＋30，3＋30，……都表示爸爸的年龄，但一个式子只能表示某一年爸爸的年龄．
探究用一个式子表示任何一年爸爸的年龄的方法．
方法一：用关系式表示爸爸的年龄．根据上表可知：爸爸的年龄=小红的年龄＋30 岁．
方法二：用含有字母的式子表示爸爸的年龄．用字母表示小红的年龄．小红的年龄在不同的年份是不同的，
可以用字母 a表示．这里的字母 a可以是任意一个符合实际意义的自然数．用含有字母 a的式子表示爸爸的年龄．
爸爸的年龄可以用“小红的年龄＋30 岁”来表示，当小红的年龄用字母 a表示时，爸爸的年龄就是 岁．
明确字母 a在式子中的实际意义．这里的 a不是一个具体数，它既可以表示 1，2，3，也可以表示 4，5，6，
……．由于 a表示小红的年龄，所以 a不能无限大，也不能是分数、小数等，它的取值范围是由实际情况决定的．
明确 的实际意义．a不是一个具体数， 也不是一个具体数．但是如果知道了小红的年龄，那么爸
爸的年龄也就有了一个对应值．所以说“ ”既简明地表示了爸爸的年龄，又表示了爸爸和小红年龄的数量
关系．
解决问题：当 时，求爸爸的年龄．将 代入 中，求出的数值就是小红 11 岁时爸爸的年龄．
即当 时， ．即当小红 11 岁时，爸爸的年龄是 41 岁．
（2）理解题意．我们学过的运算定律一共有五个，即加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、
乘法分配律，要求用字母表示这些运算定律．
探究用字母表示运算定律的方法．用字母 a、b、c分别表示运算定律中的三个量，则各运算定律可以表示为：
运算定律的简便记法．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写．所以乘法运算
定律又可记为：乘法交换律： 或 ；乘法结合律： 或 ；乘法分配律：
或 ．
三点剖析
重点：能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式．
难点：求含有字母的式子的值．
易错点：一个数的平方等于这个数乘这个数；几个相同的字母相加，简写时写成相同的字母与字母个数相乘的形
式．
用字母表示数和数量关系
例题
例题 1、
根据剪下的长方形透明胶的长度计算面积，并完成下表．
【答案】18 30 39 54 84 6x
【解析】18 30 39 54 84 6x
例题 2、省略乘号写出下面各式．
x×18＝（ ） b×9＝（ ）
6.5×a＝（ ） y×3＝（ ）
【答案】18x 9b 6.5a 3y
【解析】18x 9b 6.5a 3y
例题 3、你能说出下面含有字母的式子所表示的意思吗？
（1）
说明：a＞b
a－b表示________；
3a表示________；
3a＋2b表示________；
8b表示________；
10（a＋b）表示________；
l0（a－b）表示________；
（2）x块， 是面包块数的 3倍．
3x表示________；
x＋3x表示________；
3x－x表示________．
【答案】（1）一本书比一支钢笔贵多少元
(或一支钢笔比一本书便宜多少元）
买3本书的总价
买3本书和 2支钢笔一共要花多少元
买8支钢笔的总价
买10 本书和 10 支钢笔一共花多少元
买10 本书比买 10 支钢笔多花多少元（或买 10 支钢笔比买
书少花多少元）
（2）蛋糕的块数
面包和蛋糕的总块数
蛋糕比面包多多少块（或面包比蛋糕少多少块）
【解析】（1）一本书比一支钢笔贵多少元
(或一支钢笔比一本书便宜多少元）
买3本书的总价
买3本书和 2支钢笔一共要花多少元
买8支钢笔的总价
买10 本书和 10 支钢笔一共花多少元
买10 本书比买 10 支钢笔多花多少元（或买 10 支钢笔比买
书少花多少元）
（2）蛋糕的块数
面包和蛋糕的总块数
蛋糕比面包多多少块（或面包比蛋糕少多少块）
例题 4、填空。
（1）1只小兔有4条腿；
2只小兔有8条腿；
n只小兔有________条腿。
（2）
摆1个六边形需要6根小棒；
摆2个六边形需要12 根小棒；
摆x个六边形需要________根小棒。
（3）爸爸比笑笑大28 岁，笑笑 a岁，爸爸________岁。
（4）实验小学排练团体操，每个方阵36 人，2个方阵（ ）人，a个方阵（ ）人。
（5）
在第一行摆 2个圆片；
在第二行摆 4个圆片；
在第n行摆________个圆片。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题 5、（1）当 a＝3.6，b＝5.8 时，求 a＋b的值．
（2）当 x＝9，y＝7.5 时，求 xy 的值．
（3）当 m＝105，n＝15 时，求 m÷n的值．
【答案】（1）a+6=3.6+5.8=9.4
（2）xy=9×7.5=67.5
（3）m÷n=105÷15=7
【解析】（1）a+6=3.6+5.8=9.4
（2）xy=9×7.5=67.5
（3）m÷n=105÷15=7
例题 6、a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值．
（1）a＋b＝54
a＋c＝27
b＋c＝30
a＝（ ） b＝（ ） c＝（ ）
（2）a＋b＝18
a－b＝10
c＝a＋a－b
a＝（ ） b＝（ ） c＝（ ）
【答案】（1）25.5 28.5 1.5
（2）14 4 24
【解析】（1）25.5 28.5 1.5
（2）14 4 24
例题 7、当n表示所有的自然数 0，1，2，3，4．5，…时，2n表示偶数，2n＋1表示奇数．
（1）如果 n＝51，那么 2n是多少？
（2）如果 n＝60，那么 2n＋1是多少？
【答案】（1）102（2）121
【解析】（1）102（2）121
随练
随练1、（1）一只手有5根手指，n只手共有（ ）根手指．
（2）平均76 年出现一次的哈雷彗星，在 m年出现，再一次出现将是（ ）年．
（3）张奶奶家有12 只白兔，黑兔比白兔少a只，黑兔有（ ）只．
（4）小丽家本月的用水量是 12 吨，交水费 c元，那么水费每吨是（ ）元．
【答案】（1）5n
（2）76＋m
（3）12－a
（4）c÷12
【解析】（1）5n
（2）76＋m
（3）12－a
电饭煲 热水瓶 冷水壶
每个 a元 每个 b元 每个 c元
昨天卖出68 个气球，今天比昨天
少卖出n个。
（4）c÷12
随练2、看图填一填．
（1）1个电饭煲比1个冷水壶贵（ ）元．
（2）买 4个热水瓶一共需要（ ）元．
（3）上面三种物品各买 1个，一共需要（ ）元．
（4）买 2个冷水壶付 100 元，应找回（ ）元．
【答案】（1）ac （2）4b
（3）a+b+c （4）1002c
【解析】（1）ac （2）4b
（3）a+b+c （4）1002c
随练3、超市原有大米180kg，又运来 24 袋大米，每袋重akg．
（1）用式子表示出这个超市里大米的总质量．
（2）根据这个式子，当 a等于 20 时，超市一共有多少千克大米？
【答案】（1）180+24a
（2）180+24a=180+24×20=660（kg)
【解析】（1）180+24a
（2）180+24a=180+24×20=660（kg)
随练4、
（1）今天卖出气球（ ）个．
（2）当 n＝9时，今天卖出（ ）个．
（3）当 n＝（ ）时，今天卖出54 个．
【答案】（1）68－n
（2）59
（3）14
【解析】（1）68－n
（2）59
（3）14
随练5、三个连续偶数，中间一个数是 a，它前面的一个数是（ ），后面的一个数是（ ）．
【答案】a-2，a+2
【解析】a-2，a+2
随练6、笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10 年后妈妈比笑笑大（ ）岁。
我每分钟骑 vm 。
5分钟骑 ________m 。
x分钟骑 ________m 。
A.10 B.b－a C.b－a＋10 D.b－a－10
【答案】 B
【解析】B
用字母表示运算定律及计算公式
例题
例题 1、运用字母公式计算．
（1）已知 a＝4厘米，求它的面积 S和周长C．
（2）已知 a＝15 厘米，b＝8厘米，求它的面积 S和周长C．
【答案】（1）16 平方厘米，16 厘米，（2）120 平方厘米，46 厘米
【解析】（1）S=a²=4×4=16（平方厘米） C=4a=4×4=16（厘米）
（2）S=ab=15×8=120（平方厘米） C=2（a＋b）=2×（15＋8）=46（厘米）
例题 2、
张师傅每分钟检验 30 个灯泡，利用表中的公式计算她2小时检验多少个灯泡．
【答案】7b 240÷n at c=at=30×60×2=3600（个）
【解析】7b 240÷n at c=at=30×60×2=3600（个）
例题 3、
（1）用 v表示速度，t表示时间，s表示路程．
a－b－c＝
a×b ＋a×c ＝
a÷b÷c ＝
s＝________ v＝________ t＝________
（2）如果每分钟行 240m，40 分钟可以行驶多少米？
【答案】5v xv
（1）vt s÷t s÷v
（2）s=vt=240×40=9600（m）
【解析】5v xv
（1）vt s÷t s÷v
（2）s=vt=240×40=9600（m）
例题 4、用简便方法计算下面各题，再用字母表示出来．
（1）12－3.4－6.6
（2）38×75＋38×25
（3）390÷15÷2
【答案】（1）2 a－（b＋c）
（2）3800 a×（b＋c）
（3）13 a÷（b×c）
【解析】（1）2 a－（b＋c）
（2）3800 a×（b＋c）
（3）13 a÷（b×c）
随练
随练1、请你填出题中 a所表示的数，使等式成立．
（1）a－a＝a×a a＝（ ）
（2）a×a＝a÷a a＝（ ）
（3）a＋a＝a÷a a＝（ ）
（4）a＋a＝a×a a＝（ ）
【答案】（1）0
（2）1
（3）0.5
（4）2或0
【解析】（1）0
（2）1
（3）0.5
（4）2或0
随练2、在下面的图形中任意选两个图形拼成一个长方形，用字母表示拼成的长方形的长、宽和面积．
我选：________
长：________宽：________
面积：________
【答案】方案一：选①和② 长：b 宽：a+c 面积：（a+c)b
方案二；选①和③ 长：b+m 宽：a 面积：（b+m)a
方案三：选②和④ 长：b+m 宽：c 面积：（b+m)c
方案四：③和④ 长：a+c 宽：m 面积：(a+c)m
【解析】方案一：选①和② 长：b 宽：a+c 面积：（a+c)b
方案二；选①和③ 长：b+m 宽：a 面积：（b+m)a
方案三：选②和④ 长：b+m 宽：c 面积：（b+m)c
方案四：③和④ 长：a+c 宽：m 面积：(a+c)m
随练3、省略乘号，写出下面的式子．
4×a＝ b×35＝
1×x＝ v×v＝
n×m×8＝ a×5×b＝
c×0.5＝ a×b＝
【答案】4a 35b x 8mn 5ab 0.5c ab
【解析】 不能写成这种形式 1x
用字母表示数量关系
知识精讲
一．用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用
含有字母的式子表示出来．
二．化简含有字母的式子
运算乘法分配律可以把含有字母的式子化简，即 ．（其中x是字母，a、b既可以是字母，也
可以是数）
典型例题}（1）一大杯果汁一共 1200g，倒出3小杯．如果每小杯果汁是xg，你能用含有字母的式子表示大杯果
汁还剩多少克吗？
（2）用小棒摆图形．摆了x个三角形和 x个正方形，一共用了多少根小棒？当 x等于 8时，一共用了多少根小棒？
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