四年级数学下册 第3讲 运算定律（教师版含解析）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（人教版）

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第 3 讲 运算定律热点难点一网打尽
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
(1)两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
(2)加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：(a+b)+c=a+(b+c)。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法
结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
(1)一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-(b +c)=a-b-c。
(2)一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。
用字母可表示：a -b-c=a-(b+c)。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：
(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律(两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做
乘法分配律。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和
乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进
行简算。
2.连除的简便计算
(1)一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷(b ×c)。(b‡0，c‡0)
(2)一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c。(b‡0，c‡0)
考点 1：连加、连减、连乘、连除、乘加、乘减中的简便计算
例 1．(2019•盐边县)计算下面各题，怎样简便就怎样计算
．
【思路分析】(1)利用加法的交换律与结合律计算；
(2)利用乘法结合律计算；
(3)、(4)、(6)利用乘法分配律计算；
(5)利用除法性质计算．
【规范解答】解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【名师点评】考查学生对四则运算法则以及运算定律的掌握情况．
1．(2019 秋•青岛期中)怎样简便就怎样计算
．
【思路分析】(1)根据加法交换律和结合律进行计算即可；
(2)先算小括号里的加法，再根据减法的性质进行计算即可；
(3)根据乘法交换律进行计算即可；
(4)根据除法的性质进行计算即可；
(5)把101 看作 ，再根据乘法分配律进行计算即可；
(6)根据乘法分配律进行计算即可．
【规范解答】解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
【名师点评】考查了四则混合运算，运算定律与简便运算，选择合适的运算定律进行简算即可．
2．(2019 春•普定县校级期中)能用简便方法计算的用简便方法计算．
．
【思路分析】(1)根据加法交换律和结合律进行简算；
(2)根据减法性质进行简算；
(3)根据乘法分配律进行简算；
(4)先把 101 改写成 ，再根据乘法分配律进行简算；
(5)根据乘法分配律进行简算；
(6)根据加法交换律和结合律进行简算．
【规范解答】解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【名师点评】完成本题要注意思路分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
3．简便计算．
【思路分析】(1)根据乘法交换律和结合律进行简算；
(2)根据除法的性质进行简算；
(3)、(6)、(7)、(9)、 根据乘法分配律进行简算；
(4)、(5)根据乘法结合律进行简算；
(8)根据减法的性质进行简算．
【规范解答】解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
(9)
；
．
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运
算定律进行简便计算．
考点 2：运算定律在解决实际问题中的应用
例 2．(2019 春•浠水县校级月考)一个工程队要用一个月的时间挖一条长 2670 米的水渠，已知上旬挖了
1016 米，中旬挖了 984 米．要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？
【思路分析】首先根据加法的意义，求出上旬和中旬一共挖了多少米；然后用水渠的长度减去求出上旬和
中旬一共挖的长度，求出下旬需要挖多少米即可．
【规范解答】解：
(米
答：下旬需要挖 670 米．
【名师点评】此题主要考查了加法、减法的意义的应用，要熟练掌握，规范解答此题的关键是求出上旬和
中旬一共挖了多少米．
1．某小学学生参加夏令营公益活动情况：去军营 114 人，去儿童福利院 76 人，去敬老院 86 人，去社区服
务站 124 人．一共有多少人参加此次活动？
【思路分析】根据题意，可用去军营的人数加去儿童福利院的人数加去敬老院的人数再加去社区服务站的
人数即可．
【规范解答】解：
(人 ，
答：一共有 400 人参加此次活动．
【名师点评】此题主要考查的是加法的意义和整数加法计算方法的应用．
2．(2019 春•长春期中)妈妈带了 500 元钱去超市，买了一条裤子用 148 元，又买了一件羊毛衫，用去了 152
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