四年级数学下册第3讲小数乘法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 3 讲小数乘法

知识点一：小数乘法的意义

1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 一个数乘小数：求一个数的十分之几（百分之几……）是多少

知识点二：小数乘法的计算方法

1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的

右边起数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的积的左边添 0 补位，再点上小

数点。

2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下积的范围。

3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的 0 落下来，再点

上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的 0。

知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律

（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的 10 倍；向右移动两位，得到的数是

它的 100 倍……

（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的

；向左移动两位，得到的数是它

的

100

…

（3）计算一个数乘或除以 10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两

位、三位…

知识点四：小数点移动规律

在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。

知识点五：积与乘数的大小关系

1.一个非零数乘比 1 小的数变小；乘比 1 大的数变大。

2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘积大。

3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。

知识点六：小数加、减、乘混合运算

1.算式中既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。

2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3. 整数的运算律在小数范围内仍然适用。运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，

能简算的要简算。

考点 1：小数乘法的计算

【例 1】（2019•湖南模拟）用竖式计算．

（1）（2）（3）（4）

【思路分析】根据小数乘法的计算方法进行计算．

【规范解答】解：（1）（2）（3）（4）

【名师点评】考查了小数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．

1．（2019 秋•隆昌市校级期中）已知，那么　　，　　．

【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍除外），积也扩大或缩小

相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两

个因数都缩小相同的倍数除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．

【规范解答】解：根据积的变化规律可知，

已知，那么：

，

．

故答案为：56.4，0.0376．

【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．

2．（2019 秋•端州区期末）直接写出得数．

【思路分析】根据小数乘法的计算方法进行计算．

【规范解答】解：

【名师点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．

3．（2019 春•山西月考）列竖式计算．

【思路分析】根据小数乘法运算的计算方法进行计算即可求解．

【规范解答】解：

，

【名师点评】考查了小数乘法运算，根据其计算方法进行计算．

考点 2：小数点移动规律

【例 2】（2019 春•曲阜市期中）每 100 克糖水含糖 5.5 克，1千克糖水含糖多少克？1吨糖水含糖多少千

克？

【思路分析】首先用每 100 克糖水含糖的重量除以 100，求出每克糖水含糖多少克；然后用它乘 1000，求

出1千克糖水含糖多少克；最后根据：1吨千克，用 1千克糖水含糖的重量乘 1000，求出 1吨糖水

含糖多少千克即可．

【规范解答】解：1千克克

（克

1吨千克

（千克）

答：1千克糖水含糖 55 克，1吨糖水含糖 55 千克．

【名师点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每克糖水含

糖多少克．

1．（2019 春•徽县期中）把 6.28 的小数点去掉，这个数就　　倍，把 3.6 缩小到它的是 0.36，把

6.404 的小数点向右移动两位是　　．

【思路分析】把6.28 的小数点去掉，相当于把 6.28 扩大 100 倍；

由3.6 变成 0.36，是小数点向左移动了 1位，此数就缩小为原来的；

把6.404 的小数点向右移动两位是 640.4．

【规范解答】解：把 6.28 的小数点去掉，这个数就扩大 100 倍，把 3.6 缩小到它的是 0.36，把 6.404 的

小数点向右移动两位是 640.4．

故答案为：扩大 100，，640.4．

【名师点评】此题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：把一个数扩大（或缩小）10 倍、100 倍、

1000 倍，只要把这个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位，反之也成立．

2．（2019 春•东莞市期中）　 0.0356 　扩大到它的 100 倍是 3.56，把 12.5 缩小到它的是 0.125．

【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数扩大到它的 100 倍是 3.56，求原数，

只要把 3.56 的小数点向左移动两位，是 0.0356；

由12.5 变为 0.125，相当于把 12.5 的小数点向左移动了 2位，即相当于缩小到原数的百分之一．

【规范解答】解：0.0356 扩大到它的 100 倍是 3.56，把 12.5 缩小到它的百分之一是 0.125．

故答案为：0.0356，100．

【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一

位、两位、三位，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍，反之也成立．

3．（2019 春•富源县校级期中）把一个小数扩大到它的 1000 倍，再将小数点向左移两位，然后把这个小

数扩大到原来的 10 倍，最后把小数点向左移三位后是 36.52，这个小数原来是多少？

【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数扩大到它的 1000 倍后，再将小数点

向左移动两位，相当于把这个小数扩大了 10 倍，再把这个小数扩大到原来的 10 倍，最后把小数点向左移

动三位后，相当于把这个数向左移动了 1位，即缩小 10 倍，是 36.52，求原数，只要把 36.52 的小数点向右

移动 1位，即扩大 10 倍即可．

【规范解答】解：

答：这个小数原来是 365.2．

【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一

位、两位、三位，这个数就比原来扩大（缩小）10 倍、100 倍、1000 倍，反之也成立．

考点 3：小数乘法中积与乘数的大小关系

【例 3】（2019 春•龙岗区期中）在横线上填上“ ”“ ”或“ ”

0.18　　0.108 2.1　　2.10 　　

　　　　0.9 　　2.7

【思路分析】①②根据小数大小比较方法判断；

③一个因数相同，另一个因数大的积就大；

④⑤ 一个数除外）乘小于 1的数，积小于这个数；

⑥先把转化为，再根据一个数除外）乘大于 1的数，积大于这个数来判断；

据此解答．

【规范解答】解：①

②

③

④

⑤

⑥

故答案为：，，，，，．

【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系以及小数的大小比较．

1．（2019 秋•肇庆月考）在下面的横线上填上“ ”、“ ”或“ ”．

（1）　　3.6 （2）　　3.5

（3）　　（4）　　0.72

【思路分析】（1）、一个数除外）乘大于 1的数，积大于这个数；

（2）、一个数除外）乘小于 1的数，积小于这个数；

（3）、用乘法分配律计算；

（4）、一个数除外）乘等于 1的数，积等于这个数．

【规范解答】解：（1）因为，所以．

（2）因为，所以；

（3）因为，所以；

（4）因为，所以．

故答案为：、、、．

【名师点评】此题考查了小数乘法计算方法的应用，关键是根据积的大小与因数的关系．

2．（2019 秋•寻乌县月考）在横线上填上“ ”“ ”或“ ”

　　0.98 　　6.09

　　　　1.63

【思路分析】①④一个数除外）乘小于 1的数，积小于这个数；

②一个数除外）乘 1，积等于这个数；

③根据乘法交换律判断；据此解答．

【规范解答】解：①

②

③

④

故答案为：，，，．

【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．

3．（2019 春•莲湖区期中）比较大小．

　　6.4 　　　　4.5

　　0.34 　　2.73 　　0.75

【思路分析】一个不为 0的数乘以小于 1的小数，积一定小于原数；一个不为 0数乘以大于 1的小数，积

一定大于原数；一个不为 0数乘以 1，积等于原数．

【规范解答】解：

故答案为：；；；；．

【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．

考点 4：小数加、减、乘简便计算

【例 4】（2019 秋•阳江月考）用简便方法计算

【思路分析】（1）根据乘法分配律计算；

（2）根据乘法分配律计算；

（3）根据除法的性质计算；

（4）根据乘法分配律计算；

（5）根据乘法分配律计算；

（6）把 3.2 看成，再利用乘法交换律和结合律计算．

【规范解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计

算．

1．（2019 春•长春期中）简算．

【思路分析】（1）按照减法的性质计算；

（2）按照加法交换律计算；

（3）按照乘法分配律简算；

（4）按照乘法交换律和结合律计算．

【规范解答】解；（1）

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