四年级数学下册 第3讲 三位数乘两位数(教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

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第 3 讲 三位数乘两位数
知识点一：三位数乘两位数的笔算
① 三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
② 三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对 齐，再用两位数十位
上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对 齐，最后把两次乘得的积相加。
知识点二：两种常见的数量关系
① 价格问题： 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
② 行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
知识点三：积的变化规律
① 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0 除外），积也要乘或除以相同的数。
② 积不变规律：一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数，积不变。
知识点四：末尾有 0 的乘法计算方法
现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
考点 1：三位数乘两位数的计算
例 1．（2019 秋•慈利县期中）列式计算．
（1）158 个30 是多少？
（2）253 的23 倍是多少？
（3）248 与47 的积是多少？
【思路分析】（1）求 158 个30 是多少，用 158 乘30；
（2）求 253 的23 倍是多少，用 253 乘23；
（3）248 与47 的积是多少，用 248 乘47．
【规范解答】解：（1）
答：158 个30 是4740．
（2）
答：253 的23 倍是 5819．
（3）
答：248 与47 的积是 11656．
【名师点评】规范解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求几个相同加数的和用乘法计算．
1．（2019 秋•宁都县期中）列竖式计算．
【思路分析】根据整数乘法的计算方法进行计算即可．
【规范解答】解：
；
【名师点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力．
3．（2019 秋•兴仁县期中）判断下面的计算对吗？对的在括号里画 ，错的画 ，并改正过来．
【思路分析】（1） 的百位数没有加进位，所以错；
（2）相同数位没有对齐，所以错，然后再根据整数乘法的计算方法进行改正．
【规范解答】解：（1） ；
改正：
（2） ；
改正：
【名师点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．
4．（2019 春•新田县期中）列式计算．
①27 个321 相加的和是多少？
②145 扩大 12 倍是多少？
【思路分析】①要求 27 个321 相加的和是多少，用 ；
②要求 145 扩大 12 倍是多少，用 ．
【规范解答】解：①
答：27 个321 相加的和是 8667．
②
答：145 扩大 12 倍是 1740．
【名师点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行规范解答；求一个数扩大几倍是多少，用乘法进行
规范解答．
考点 2：运用推理法解决竖式谜问题
例 2．（2019 春•杭州期末）算式谜．
【思路分析】（1）根据题意可知第一个因数与第二个因数的十位数相乘积的末尾是 8，根据乘法口诀可知
第一个因数的个位数是 6；
（2）因第一个因数与第二个因数个数的乘积是 4位数，且积的最高位是 1，第二个因数的个位数应是大于
等于 4且小于 8的数，又因积的十位上的数是 2，可确定第二个因数的个位数是 5，再根据第一个因数
与第二个因数的乘积是一个三位数，可确定第二个因数的十位上的数可能是 1、2、3，然后积的百位上
的数是 9，可确定第二个因数的十位数是 3．据此规范解答．
【规范解答】解：
【名师点评】本题主要考查了学生根据整数乘法的计算方法和乘法口诀来进行推理规范解答问题的能力．
1．（2019•广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．
【思路分析】由于积的十位是 7，则可得第一次乘得的积是 2□75；因为最后的乘积的最高位是 4，所以上
面因数的最高位最大是 3，又因为第一次乘得的积的最高位是 2，且积的末尾是 5，则下面因数的个位上
最小是 7．假设下面因数的个位就是 7，则上面因数的百位是 3，由第一次乘得的积是 2□75 可得上面因
数的十位是 2； ，符合题意；
则第三次乘得的积就是 325，那么看最后乘积的百位上是 7， ，那么第二次乘得的积就是
1300，因为 ，所以下面因数的十位上是 4，即 ，据此即可规范解答．
【规范解答】解：根据题干思路分析可得：
【名师点评】本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
2．（2019 秋•祁东县期中）把下列竖式补充完整．
【思路分析】三个数相加，先从个位计算，可推知：（1）个位是 4，即第二个因数的个位是 4或9，千位
上的和是 6，进而尝试计算得： ；
（2）由 ，千位上的和是 7．即第二个因数为 26， ．
【规范解答】解：
【名师点评】根据乘法与加法的计算法则，利用排除和假设法逐步解决即可．
3．（2019•北京模拟）
【思路分析】根据题意，由乘法竖式的计算方法逐步推算即可：①因为 6乘第一个因数的积是个位数是
0，所以得出第一个因数的个位数是 5；由 36 中的十位上的 3和第一个因数相乘，积是 500 多，所以得
出第一个因数的百位是 1，然后写出即可；
②因为第一次乘得的积是三位数且最高位是 5，所以下面因数的个位上最大是 5，小于 5的数中， ，
所以下面因数的个位上可以是 3，则上面因数的个位上就是 2，百位上就是 1，十位上与下面的个位上相
乘的积要向前一位进 2，那么十位上最小是 7，①若是 7，即上面因数是 172， ，又因为第
二次乘得的积的末尾是 6，所以下面因数的十位上也是 3， ，不符合题意；②若是 8，则
，符合题意．
【规范解答】解：根据题干思路分析可得：
（1）
（2）
【名师点评】根据整数竖式计算的方法，找准关键点，逐步推算即可，计算量较大，是个难题．
考点 3：运用推理法解决错中求解问题
例 3．小明在计算一道三位数乘两位数乘法时，把一个乘数的个位的 5看成了 3，得到的积是 1625，小强
在计算这道算式时，把这个 5看成了 7，得到的积是 2125．正确的积是多少？
【思路分析】 ，乘积相差 500，是因为一个因数不变，另一个因数多看了 ，即：
4乘未变的因数 ，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的
积．
【规范解答】解： ，一个因数多看了 ，
，
，
把这个乘数的个位数字误看成 3，这个因数是 15，
．
答：正确的积是 1875．
【名师点评】本题关键是通过两个不同的差先求出不变的因数，再根据错误的乘积求出另一个因数，最后
根据正确因数求出正确的积．
1．小马虎在做三位数乘两位数的算式题时，把两位数 20 个位上的 0看成了 6，乘得的积比正确的结果多
1080，正确的结果应是　 　．
【思路分析】根据题意，把第二个因数 20 个位上的 0看成了 6，乘得的积比正确的结果多 1080，6比0多
6，也就是 1080 是6的几倍，第一个因数就是几，由此可以求出第一个因数， ，再用
求出正确结果．
【规范解答】解：第一个因数是： ，
正确结果是： ．
答：正确的积应该是 3600．
故答案为：3600．
【名师点评】此题规范解答关键是根据把第二个因数 20 的个位上的 0看成了 6，结果比正确的积多了
1080，求出第一个因数，然后根据两位数乘两位数的计算法则进行计算即可．
2．（2019 春•明光市期末）小马虎在计算一个三位数乘两位数时，把两位数 36 个位上的 6看成了 0，乘得
的积比正确的结果少了 1440，正确的结果是　 8640 　 ．
【思路分析】根据题意，把两位数 36 个位上的 6看成了 0，乘得的积比正确的结果少了 1440，0比6少
6，也就是 1440 是6的几倍，那么三位数就是几，由此可以求出三位数，即 ，再用
求出正确结果．
【规范解答】解：三位数是：
正确结果是：
答：正确的结果是 8640．
故答案为：8640．
【名师点评】此题规范解答关键是根据把两位数 36 个位上的 6看成了 0，乘得的积比正确的结果少了
1440，求出三位数，然后根据三位数乘两位数的计算法则进行计算即可．
3．张静在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数 59 个位上的 9看成了 7，结果比正确的积少 46，
正确的积是多少？
【思路分析】根据题意，把第二个因数 59 的个位上的 9看成了 7，结果比正确的积少了 46，7比9少2，
也就是 46 是2与另一个因数的乘积，用除法可求出第一个因数，进而可求出正确的积是多少，据此规范解
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