四年级数学下册第2讲认识三角形和四边形（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（北师大版）

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第 2 讲认识三角形和四边形

知识点一：图形分类

知识点二：四边形和三角形的性质

1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。

知识点三：三角形分类

1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。

3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所

有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。

知识点四：三角形内角和

1. 所有三角形的内角和都是 180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。

2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。

3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于 180°，可以求出另外两个角的度数

和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。

知识点五：三角形三边的关系

1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进

行比较即可。

知识点六：四边形的分类

1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。

2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。

3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

考点 1：三角形和四边形的性质

【例 1】（2019 春•秦皇岛期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是　　

A．B．C．

1．（2019 春•郾城区期末）自行车利用了三角形的　　，伸缩门是利用了平行四边形的　　．

2．（2019 春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的　　；篮球架中

的三角形，是利用了三角形的　　．

3．（2019 秋•文登区期末）教室的门牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案画在图二中．

考点 2：三角形的分类

【例 2】（2019 春•越秀区期末）甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：

甲：、乙：、丙：、丁：、

根据上面的信息可以知道：　　是锐角三角形，　　是直角三角形，　　是钝角三角形；

　　是等腰三角形，　　是等边三角形．

1.（2019 春•沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有　　

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．把表格补充完整．

分类按边分类按角分类

名称等边三角

形

等腰三角形不等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形

图形序号

特点　三　条

边相等

　　条边相等　　条边都不相等　　个锐角　　个钝角

　　个锐角

　　个直角

　　个锐角

3．（2019 春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．

考点 3：三角形的内角和

【例 3】求下面未知角的度数．

1．（2019 春•韶关期末）算一算．和的度数各是多少？

2．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．

3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和一个底角各多少度？

考点 4：三角形的三边的关系

【例 4】（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它

们当中选出 3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．

1．（2019 春•江宁区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点，测得米，米．那么、

两点之间的距离可能是　　

A．7米B．15 米C．23 米D．8米

2．（2019 秋•靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是　　

A．、和 B．、和

C．、和

3．（2019 春•法库县期末）下面　　组数字的长度可以围成等腰三角形．

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

考点 5：等腰和等边三角形

【例 5】一个等腰三角形的周长是 20 厘米，腰长是 8.48 厘米，顶角是．

（1）这个等腰三角形的底边长是多少？

（2）这个等腰三角形的底角是多少度？

1．（2019 秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是 15 米和 30 米．

小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？

2．（2019 春•成武县期末）用一根铁丝围成了一个边长 9厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形，

算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？

3．（2019 春•简阳市期中）如图中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，

，，，各是多少度？

考点 6：四边形的分类

【例 6】（2019 秋•陆良县期末）①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形

（1）它是一个只有一组对边平行的四边形．　　

（2）它是一个两组对边平行，没有直角的四边形．　　

（3）它是一个四条边都相等，并且四个角都是直角的四边形．　　

（4）它是一个两组对边分别平行，并且有四个角是直角的四边形．　　．

1．（2019 春•锦江区期末）下面说法中错误的是　　

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有直角，两组对边分别平行的四边形是正方形

C．正方形和长方形都是特殊的平行四边形

D．只有一组对边平行的四边形是梯形

2．（2019 秋•桃园县校级期中）四边形有　　条边，　　个角，正方形、长方形、平行四边形都是特殊

边形．

3．（2019 秋•西山区期末）把符合要求的四边形的序号填入横线里．

①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形

（1）只有一组对边平行．　　

（2）四条边相等，四个角都是直角．　　

（3）两组对边分别平行，没有直角．　　

考点 7：画指定要求的三角形、平行四边形或梯形

【例 7】（2019 春•法库县期末）在点子图上按要求画图形．

1．（2019 春•东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．

2．（2019 春•玉林期末）画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一

条高．

3．按要求画图形．（每个方格边长表示 1厘米）

（1）画一个腰长 3厘米的等腰直角三角形．

（2）画一个底是 5厘米、高3厘米的平行四边形．

（3）画一个上底是 6厘米、下底和高都是 4厘米的梯形．

考点 8：图形的分割及剪拼

【例 7】（2019 春•纳雍县月考）按要求在每个图形中画一条线段．

1．（2019 春•惠东县校级月考）按要求在每个图中画一条线段．

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