四年级数学下册 第2讲 认识三角形和四边形（教师版含解析）（北师大版）

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第 2 讲 认识三角形和四边形
知识点一：图形分类
知识点二：四边形和三角形的性质
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类
1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所
有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和
1. 所有三角形的内角和都是 180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于 180°，可以求出另外两个角的度数
和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系
1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进
行比较即可。
知识点六：四边形的分类
1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
考点 1：三角形和四边形的性质
【例 1】(2019 春•秦皇岛期末)下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是 　　
A．B．C．
【思路分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．
【规范解答】解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；
故选： ．
【名师点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．
1．(2019 春•郾城区期末)自行车利用了三角形的　　 ，伸缩门是利用了平行四边形的　　．
【思路分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可．
【规范解答】解：自行车利用了三角形的稳定性，自动伸缩门是利用了平行四边形的易变性；
故答案为：稳定性，易变性．
【名师点评】解答此题的关键：应明确三角形的稳定性和平行四边形的易变性．
2．(2019 春•新华区期末)升降机可以上下活动是利用了平行四边形的　易变性　；
篮球架中的三角形，是利用了三角形的　　．
【思路分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变形(不稳定性)进行解答．
【规范解答】解：升降机可以上下活动是利用了平行四边形的 易变性；
篮球架中的三角形，是利用了三角形的 稳定性．
故答案为：易变性，稳定性．
【名师点评】灵活掌握三角形和平行四边形的特性，是解答此题的关键．
3．(2019 秋•文登区期末)教室的门牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案画在图二中．
【思路分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．
【规范解答】解：利用三角形具有稳定性的特点，设计如下：
【名师点评】题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题
考点 2：三角形的分类
【例 2】(2019 春•越秀区期末)甲、乙、丙、丁四个三角形都分别知道其中两个角的度数：
甲： 、 乙： 、 丙： 、 丁： 、
根据上面的信息可以知道：　 　是锐角三角形，　 　是直角三角形，　 　是钝角三角形；　 　是等
腰三角形，　 　是等边三角形．
【思路分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是 ，即可求出第三个内角的度数，
从而可以判定这个三角形的类别．
【规范解答】解：甲中第三个角： ，甲是锐角三角形，也是等腰三角形；
乙中第三个角： ，乙是锐角三角形，也是等边三角形；
丙中第三个角： ，丙是钝角三角形；
丁中第三个角： ，丁是直角三角形；
由此可知：甲、乙是锐角三角形，丁是直角三角形，丙是钝角三角形；甲是等腰三角形，乙是等边三角形；
故答案为：甲、乙，丁，丙，甲，乙．
【名师点评】规范解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．
1.(2019 春•沙河口区期末)下列各图表示的关系正确的个数有 　　
A．0个B．1个C．2个D．3个
【思路分析】根据三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边可以分为：不等腰三
角形和等腰三角形，其中等边三角形属于等腰三角形；四边形可以分为一般四边形和长方形，其中正方形
是长方形的一种特殊情况；由此规范解答即可．
【规范解答】解：下列各图表示的关系正确的个数有 0个；
故选： ．
【名师点评】灵活掌握三角形的分类、四边形的分类，是规范解答此题的关键．
2．把表格补充完整．
分类 按边分类 按角分类
名称 等边三角
形
等腰三角形 不等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
图形序号
特点 　三　条
边相等
　　条边相等 　　条边都不相等 　　个锐角 　　个钝角
　　个锐角
　　个直角
　　个锐角
【思路分析】三角形按边分类，可分为：等边三角形(三条边都相等的三角形)、等腰三角形(有两条边相等
的三角形)、不等边三角形(三条边都不相等的三角形)；三角形按角分类，可分为：锐角三角形(三个角都是
锐角的三角形)、直角三角形(有一个角是直角的三角形)、钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)．据此即
可把这些三角形进行分类、填表．
【规范解答】解：
分类 按边分类 按角分类
名称 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
图形序
号
⑥、⑦ ②、③、⑤ ①、④、⑧、⑨、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨ ①、②、③、④
特点 三条边相等 两条边相等 三条边都不相等 三个锐角 一个钝角
两个锐角
一个直角
两个锐角
【名师点评】此题是考查三角形的分类、及特征．
3．(2019 春•肇州县校级期末)分一分，将正确答案的序号填在括号内．
【思路分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于 的三角形叫做直角三角形；有一
个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．
【规范解答】解：锐角三角形：①④⑦
直角三角形：②⑧
钝角三角形：③⑤⑥
故答案为：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判
定条件．
考点 3：三角形的内角和
【例 3】求下面未知角的度数．
【思路分析】(1)三角形的内角和是 ，求出 的度数，再根据平角的定义， 的角叫做平角．用
减去 的度数就是 的度数，据此列式规范解答．
(2)如图：首先根据平均的定义求出 的度数，再根据三角形的内角和是 ，那么 ，
据此规范解答．
【规范解答】解：(1)如图：
答： 的度数是 ．
(2)如图：
答： 的度数是 ．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的意义、平角的定义及应用．
1．(2019 春•韶关期末)算一算． 和 的度数各是多少？
【思路分析】(1)在直角三角形中，两个锐角的度数和是 ，所以用 减去 即得 的度数；
(2)由图可知， 与跟它相邻的角组成一个平角，是 ，而在右边的三角形中， 与 相邻的
角 ，所以 ；据此规范解答．
【规范解答】解：(1)
(2) ．
【名师点评】此题考查了三角形的内角和是 的运用．
2．在一个三角形中，三个内角分别为 、 和 ，其中 与 的度数和比 大 ，求 的度数．
【思路分析】三角形的内角和是 ，在一个三角形中，三个内角分别为 、 和 ，其中 与
的度数和比 大 ，用 再除以 2即可求出 的度数，据此列式规范解答．
【规范解答】解：
答： 的度数是 ．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和 ，并且能够根据三角形的内角和求出三角
形中任意一个未知角的度数．
3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多 ，求它的顶角和一个底角各多少度？
【思路分析】等腰三角形的两个底角相等，设三角形的底角是 度，则三角形的顶角是 度．根据三
角形的内角和是 180 度．列方程规范解答即可．
【规范解答】解：设三角形的底角是 度，
(度
答：这个三角形的顶角是 126 度，底角是 27 度．
【名师点评】规范解答本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是 规范
解答即可．
考点 4：三角形的三边的关系
【例 4】(2019•云岩区)有五根木条，它们的长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们
当中选出 3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．
【思路分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此规范解答．
【规范解答】解：根据思路分析知，共有以下情况，
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
答：一共可以拼成3个不同的三角形，分别为 2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，
4厘米，5厘米．
【名师点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
1．(2019 春•江宁区期末)如图，在池塘的一侧选取一个点 ，测得米，米．那么 、 两
点之间的距离可能是 　　
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