四年级数学下册第2单元认识三角形和四边形_第02讲_三角形(学生版)（北师大版）

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锐角三角形直角三角形钝角三角形

不等边三角形等腰三角形等边三角形

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义

[学生版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 07:00:00-09:00:00

知识图谱

三角形的分类

知识精讲

一．三角形按角分类

1．锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

2．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

3．钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

二．三角形按边分类

1．不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；

2．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

3．3条边都相等的三角形叫做等边三角形．

三．认识几个特殊三角形

直

角

边

直角边

斜边

底角底角

顶角

腰

底边

边

边60°

60° 60°

1．直角三角形：互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边；

2．直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长；

3．等腰三角形：互相相等的两条边叫做三角形的腰，另一边叫做底，底边上的两个内角相等叫做底角；

4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形；

5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形；

6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是 60°．

典型例题把下列三角形按照边和角分类，把图形的序号填在相应的表格中里．

名师学堂解题思路．以三角形的角或边的特点对三角形进行分类，体现的是分类的思想．分类思想是根据数

学对象本质属性的相同点将其分成几个不同种类进行研究，从而使问题得以解决．本题就是按照边或者角的关系

来分类，角与角之间不重合，边与边之间也不重合，但要对等边三角形要注意．

正确答案．答案略

三点剖析

是________ 三角形，也是 ________ 三角

形。

我有两个角都是 15° 。

更接近 1。

是________ 三角

形。

我是特殊的平行四边形，四条边四个角都相等。

是________ 形。

也就是 0.4×2 ＝（）（元）。

重点：掌握三角形的分类方法与分类结果．

难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系．

易错点：一个三角形锐角个数最多几个、最少几个．

三角形的分类

例题

例题 1、连一连．

例题 2、猜猜各是什么三角形？

例题 3、数一数．

（1）图中共有（）个三角形．

（2）锐角三角形有（）个．

（3）直角三角形有（）个．

（4）钝角三角形有（）个．

例题 4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）

（2）最大角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）

（3）一个三角形中，至少有两个角是锐角．（）

（4）等腰三角形一定是锐角三角形．（）

例题 5、判断下面的三角形是什么三角形．

随练

随练 1、三角形按角分类可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．

随练 2、猜一猜被遮住的可能是什么三角形．

随练 3、在下面的点子图上画两个大小不同的等腰直角三角形．

随练 4、一个三角形的周长是 68 厘米，其中一条边长是 30 厘米，另一条边长是 19 厘米，第三条边长是多少厘米？

这是一个什么三角形？

三角形的内角和

知识精讲

一．三角形内角及内角和

1．三角形内角是指三角形里面的角，内角和就是指三角形的三个角的和；

2．感受三角形内角和的度数的具体方法：量角器量一量三个角，剪拼验证，折叠验证等三种方法；

腰

底边

腰腰

底边

图1图2

3．三角形内角和为 180°．

二．三角形内角和的应用

1．已知三角形中两个角的度数，求第三个角；

2．已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角．

典型例题一个等腰三角形中有一个角是 80°，求另外两个角？

名师学堂解题思路．解决此类题有二点一个是必须熟知三角形内角和是 180°，另一个是需要分类讨论的思想

（这个思想在三角形、四边形分类中提到过），我们需要按给出的这个 80°的角是顶角还是底角来解题，否则容易

出现漏解情况，也就是考虑不周全．

图1是当底角为 80°，那么，

图1是当顶角为 80°，那么，

正确答案．两组答案对应上图：∠1=20°，∠2= 3=80°∠，∠4=80°，

5= 6=50°∠ ∠

三点剖析

重点：探究三角形的内角和．

难点：三角形内角和推导过程．

易错点：已知一个等腰三角形的内角求其余角．

三角形的内角和

例题

例题 1、填一填．

（1）把一个大三角形剪成 4个小三角形，每个小三角形的内角和是（）°．

（2）如果三角形的两条边分别是4厘米和 8厘米，那么第三条边可能是（）厘米．（取整厘米数）

（3）有两个角的和小于90°的三角形是（）三角形．

（4）用两个同样的等腰直角三角形可以拼出（）形或（）形．

∠A＝________ ∠B＝________ ∠C＝________ ∠B＝________

三角形内角和是（） °，

可以先算出被遮住的角是（

）＝（），所以它是（

）三角形。

∠1＝________°

∠2＝________°

∠3＝________°

∠1＋∠ 2＋∠ 3＝________ 。

∠1、∠2及∠3拼成了一个

角，和是 ________ 。

∠1、∠2及∠3折成了一个

角，和是 ________° 。

我发现三角形内角和是 ________° 。

（5）已知一个等腰三角形的一个内角是 30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（）角是 30°；如

果这个三角形是钝角三角形，那么它的（）角是 30°．

例题 2、求出下面各角的度数．

例题 3、猜一猜，填一填．

例题 4、量一量，拼一拼，折一折，填一填．

（1）量量算算．

（2）剪剪拼拼．

（3）折折算算．

例题 5、将等腰三角形沿着对称轴剪开，得到的每个三角形的内角和是 90°（）

例题 6、一个三角形最小的内角不可能大于60°．（）

例题 7、在等腰三角形中，一个顶角是 80°，一个底角是（）

∠A＝________ ∠C＝________

AB ＝AC ＝BC

∠B＝________

内角和（） °内角和（） ° 内角和（） ° 内角和（） °

例题 8、爸爸给平平买了一个形状是等腰三角形的风筝，它的一个底角是 50°，它的顶角是（）

A.65° B.130° C.80°

随练

随练 1、填一填．

随练 2、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）

（1）一个等腰三角形的两条边是 4厘米和 9厘米．第三条边是（）厘米．

A．4厘米

B．9厘米

C．4厘米或 9厘米

（2）椅子腿活动了，常常会斜着钉根木条，是利用了三角形的（）特性．

A．内角和等于180°

B．易变形

C．稳定性

（3）把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（）．

A．900

B．180°

C．360°

随练 3、用一张正方形纸剪一剪，再填一填．

随练 4、把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）．

三角形的内角和的应用

例题

例题 1、求出下面各角的度数．

已知 ∠1＝∠2。那么∠1＝∠2＝

________

∠1 ＝________

不止一种答案哟！

（）角三角形（）角三角形（）角三角形

例题 2、一个等腰三角形的一个内角是 50°，它的另外两个内角是多少度？

例题 3、填表．（根据三角形内角和等于180°，试求下面表中其他图形的内角和）

例题 4、三角形中的一个内角是 76°，是另一个内角的 2倍，那么第三个内角是多少？

随练

随练 1、算一算，填一填．（按角分类）

随练 2、妈妈给乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是 30°，它的顶角是多少度？

(1)

(2)

(3)

(4)

随练 3、奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的 5倍，另外一个角是最小角的 3倍，求这块三角形菜地三

个角的度数．

随练 4、一个三角形，三个内角的度数比为 1︰4︰5，这是一个（）三角形．

随练 5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的 2倍，这个三角形顶角的度数是（）°，底角的度数是（

）°。

三角形三边关系

知识精讲

一．三角形的 3边的关系

1．两点间线段最短；

2．三角形中任意两边之和大于第三边；

3．判断三条线段是否组成一个三角形时，只需把最短的两条线段相加与最长线段比较，大于就可以组成三角

形，小于或等于就无法组成三角形．

典型例题剪出下面 4组纸条（单位：cm），用每组纸条摆三角形，你发现了什么？

（1）6、7、8；（2）4、5、9；（3）3、6、10；（4）8、11、11

名师学堂解题思路．1．动手操作，拼摆三角形

发现：（1）（4）可以摆成三角形，（2）（3）无法摆成三角形．

2．探究原因

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