四年级数学下册 精品期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-5.认识方程（北师大版）

免费
3.0 2026-03-27 5 199.5KB 17 页 海报
侵权投诉
北师大版四年级下册数学期末复习专题讲义-5.认识方程
【知识点归纳】
1. 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2. 用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。
② 长方形面积公式：S=ab。
③ 正方形周长公式：C=4a。
④ 正方形面积公式：S=a2。
3. 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“ ? ”表示或省略不写，数字
一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
4. 区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别：a2 =a×a,2a=a+a=2×a。
5. 方程的意义与等式性质
① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为 0 的数），等式仍然成立。
⑤ 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下
对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把
未知数尽量放在等式左边。
⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，
列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
6. 图形中的规律
① 摆 n 个三角形需要 2n＋1 根小棒。
② 摆 n 个正方形需要 3n＋1 根小棒。
【典例讲解】
例1．在x÷y＝z中，x是y的12 倍，x是z的18 倍，则 x是（　　）
A．12 B．18 C．206 D．216
【分析】x是y的12 倍，即 12y＝x，代入得 12y÷y＝z＝12；x是z的18 倍，则 x是12×18＝216．
【解答】解：由题意得 12y＝x
代入 x÷y＝z得：
12y÷y＝z＝12
x＝18z
＝12×18
＝216
答：x是216．
故选：D．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
例2．等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立．　 ×
　 （判断对错）
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（ 0除外），等式
的左右两边仍相等；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（ 0除外），等式的左
右两边仍相等；
所以等式两边都除以同一个数，等式仍成立的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解，要注意：当等式的两边同时除以一个数时，必须得 0除
外，等式才仍然相等．
例3．奇奇去商店买学习用品，一支圆珠笔 a元，一支钢笔的价钱比圆珠笔的 2倍少0.3 元．
（1）用式子表示一支钢笔的价钱．
（2）已知a＝3.6，利用上面的式子求一支钢笔的价钱．
【分析】（1）圆珠笔的 2倍是 2×a＝2a元，比圆珠笔的 2倍少0.3 元是2a﹣0.3＝（2a﹣0.3）元；
（2）已知a＝3.6，代入 2a﹣0.3 即可求出一支钢笔的价钱．
【解答】解：（1）2a﹣0.3＝（2a﹣0.3）元
答：一支钢笔的价钱是（2a﹣0.3）元．
（2）2×3.6﹣0.3
＝7.2﹣0.3
＝6.9（元）
答：一支钢笔的价钱是6.9 元．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
例4．如图，第5个图形中有　 25
　 个小三角形；第n个图形中有　 n
2
　 个小三角形；第　 10
　 个图形中
有100 个小三角形．
【分析】观察图形，第一个图形有 1个小三角形；第二个图形有 4个小三角形；第三个图形有 9个小三
角形；…，据此依次向上排列，发现；第n个图形中，小三角形的个数是 n2；据此即可解答．
【解答】解：观察图形可知：
第1个图形有 1个三角形；
第2个图形有 1+3＝4＝22个小三角形；
第3个图形有 1+3+5＝9＝32个小三角形；
…
第5个图形有 1+3+5+7+9＝25＝52个小三角形；
…
第n个图形有 1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2个小三角形．
因为100＝102
所以第10 个图形有 100＝102个小三角形；
故答案为：25、n2、10．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
例5．有趣的三角．
你发现了什么？
【分析】观察前三行可得，除和之外，所有分数的分数单位都是 ，且由上而下第一行 1个分数、第二
行2个分数、第三行 3个分数……第 n行n个分数．首项与末项都是 ，每行两个分数之和等于下行这
两个分数之间的分数．相邻两行中，下一行分数之和是上一行分数和的 2倍．
【解答】解：根据分析可知：如图所示，
我发现的规律是：除和之外，所有分数的分数单位都是 ，且由上而下第一行 1个分数、第二行 2个分
数、第三行 3个分数……第 n行n个分数．
首项与末项都是 ，每行两个分数之和等于下行这两个分数之间的分数．
相邻两行中，下一行分数之和是上一行分数和的 2倍．
故答案为： ， ， ， ，1；，，，，，2．
【点评】除和之和，单看各分数的分子，是杨辉三角形，其特征是：每个数等于它上方两数之和．每行
数字左右对称，由 1开始逐渐变大．第n行的数字有 n项．和的规律是：从第四行起是从 1开始的，公
比为2的等比递增数列，第n行是 2n﹣1．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．当 a是自然数时，2a+1 是（　　）
A．奇数 B．偶数
C．A、B都有可能
2．如果是假分数， 是真分数，那么（　　）
A．a＞5 B．a＜5 C．a＝6 D．a＝5
3．一位同学在计算 a+235 时，把 235 当做23.5，那么（　　）
A．和增加10 倍B．和减少10 倍
C．和减少了235﹣23.5
4．5x﹣3错写成 5（x﹣3），结果比原来（　　）
A．多12 B．少12 C．多3
5．与 a2表示的意义一样的是（　　）
A．a×aB．a+aC．2aD．a+2
6．五（1）班有学生 48 名，男生有（48﹣m）名，这里的m表示（　　）
A．男生人数B．女生人数
C．全班人数D．男生和女生相差的人数
7．a×5＝b×3（ab 均不为 0），则 a与b的关系是（　　）
A．a＝bB．a＜bC．a＞b
8．小红的妈妈今年x岁，小红今年（x﹣25）岁，再过 10 年，她们相差（　　）岁．
A．10 B．xC．25 D．x﹣25
9．下面的式子中，（　　）是方程．
A．25+75＝100 B．x﹣16＞73 C．5（y+3）＝45
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有 6个小圆，第2个图形有 10 个小圆，第
3个图形有 16 个小圆，第4个图形有 24 个小圆…依此规律，第10 个图形中小圆的个数为（　　）
A．136 B．114 C．112 D．106
二．填空题（共8小题）
11．a为大于0的自然数， 是真分数，a　
　 9： 是假分数，a　
　 9； 可化成整数a是9的　
　 ．
12．笑笑家一年水电支出 a元，平均每月水电支出　
　 元．
13．粮库有m吨大米，每小时运走n吨，4.5 小时后还剩　
　 吨．
14．玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状如下图所示．搭第 8阶段一
共需要积木　
　 个．
15．京张高速铁路是2022 年北京冬奥会重要交通保障设施之一，全长174km，其中北京境内长 akm，剩余
都在河北境内．如果高铁以每小时 350km 的速度行驶，高铁在河北境内需要开　
　 小时．
16．如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12 人，三张方桌并起来可以坐16 人……
照这样，5张方桌 并 成 一 排可 以 坐　
　 人．n张方桌 并 成 一 排可 以 坐　
　 人．
17．2只小熊有　
　 只脚着地；3只小熊有　
　 只脚着地；n只小熊有　
　 只脚着地．如果共有26 只
脚着地，那么有　
　 只小熊在表演节目．
18．按照如图的规律摆正方形．
这样摆下去，第14 个正方形应该是　
　 色，第24 个正方形应该是　
　 色．
三．判断题（共5小题）
19．a2表示两个 a相乘，当 a＝2时，a2＝2a．　
　 （判断对错）
20．1.5×（m+n）＝1.5m+n．　
　 （判断对错）
21．a+1 和a﹣1可以分别表示和自然数 a（a≠0）相邻的两个自然数．　
　 （判断对错）
22．如果2a＝3b（a、b不等于0），那么 a＜b．　
　 （判断对错）
23．利民批发市场运来 m车蔬菜，每车装 3吨，供应给菜场 35 吨．3m﹣35 表示一共运来蔬菜的吨数．
（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．根据运算定律，在□里填上适当的数或字母．
a+（30+8）＝（□+□）+8
25．看图填空．
五．应用题（共6小题）
26．读唐代古诗．
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．
飞流直下三千尺，疑是银河落九天．
（1）若唐代的一尺相当于现在的 a米，诗中的三千尺相当于现在的　
　 米．
（2）如果唐代的千尺约为现在的 307 米，那么 a约代表多少？
27．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做 360 面小彩旗．
（1）如果每天做 x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？
（2）当 x＝85 时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．
28．学校买来 m个足球，单价是40 元/个；又买来 n个篮球，单价是25 元/个．
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当 m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？
29．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了 a人、五年级去的人数是四年级的 1.2 倍．
先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当 a＝80 时，四、五年级一共去了多少人？
30．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于 4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，
如图．
（1）将下表填写完整．
拼成一行的方桌数123456……
最多能坐的人数4 6 ……
（2）10 张方桌拼成一行最多能坐多少人？
（3）n（n≥1，且n为整数）张方桌拼成一行最多能坐多少人？（用含有 n的式子表示）
31．观察点阵图形，找出规律．
（1）第8个图形中有多少个点？
（2）第n个图形中有多少个点？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】根据偶数和奇数的含义可知：在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做
奇数．偶数可用 2a表示，奇数可用 2a+1 表示，这里 a是整数；可知：2a+1 是奇数；进而选择即可．
【解答】解：a是自然数，那么 2a+1 表示的一定是奇数．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义．
2．【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数，真分数是指分子小于分母的分数， 是假分数，那
么a≥6， 是真分数，那么 a≤6，所以 a＝6．
【解答】解： 是假分数，说明a≥6； 是真分数，说明a≤6．
所以 a＝6．
故选：C．
【点评】解决此题要明确假分数和真分数的意义，进而问题得解．
3．【分析】把235 当作 23.5 来加就是少加了 235﹣23.5＝211.5，就是和减少了211.5，据此选择．
【解答】解：一位同学在计算 a+235 时，把 235 当做23.5，那么和减少了（235﹣23.5）；
故选：C．
【点评】解答本题关键是理解：把 235 当作 23.5 来加就是少加了（235﹣23.5）．
4．【分析】根据题意知道，用 5（x﹣3）减去 5x﹣3，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0
说明结果比原来小．
【解答】解：5（x﹣3）﹣（5x﹣3）
＝5x﹣15﹣5x+3
＝﹣12
答：把 5x﹣3错写成 5（x﹣3），结果比原来少12，
故选：B．
【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
5．【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，而B项a+a＝2a，C项2a也等于a+a，D项a+2 是字母与数
字相加，没有其它的表达形式，据此解答即可．
【解答】解：由分析可知，与 a2表示的意义一样的是 a×a；
故选：A．
四年级数学下册 精品期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-5.认识方程（北师大版）.doc

共17页,预览9页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：17 页 大小：199.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 17
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注