四年级数学下册 精品期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-2.认识三角形和四边形（北师大版）

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北师大版四年级下册数学期末复习专题讲义-2.认识三角形和四边形
【知识点归纳】
1. 按照不同的标准给已知图形进行分类；
1 按平面图形和立体图形分；
2 按平面图形是否由线段围成来分的；
3 按图形的边数来分。
2. 把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三
角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
3. 三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。
4. 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有 1 个直角；每个三角形都最多有 1 个钝角。
5. 任意一个三角形内角和等于 180 度。
6. 三角形任意两边之和大于第三边。
7. 由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由
一组对边平行的四边形是梯形。
【典例讲解】
例1．下列图形中，不属于七巧板中的图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、
一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形．由此求解．
【解答】解：由七巧板的组成：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三
角形）、一块正方形和一块平行四边形．
A选项为正方形，属于七巧板；
B选项为平行四边形，属于七巧板；
C选项为等腰梯形，不属于七巧板；
D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．
故选：C．
【点评】解决本题关键是熟知七巧板的组成．
例2．如图中有　 2
　 个锐角三角形，　 4
　 个直角三角形，　 2
　 个钝角三角形，　 3
　 个带“*”符号的三
角形．
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形．
带“*”符号的三角形有 1个钝角三角形、2个直角三角形，共 3个．
【解答】解：如图中有 2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形，3个带“*”符号的三角形．
故答案为：2，4，2，3．
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法，要根据定义结合图形数出每种三角形的个数．
例3．被遮住的三角形一定是锐角三角形．　 ×
　 （判断对错）
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答．
【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角，或有一个钝角，或有
一个直角；
所以三种情况都有可能．
故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了三角形按角分类的分类方法．
例4．有5根小棒，长度分别是 3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？
请你列举出来．
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．
【解答】解：根据分析知，共有以下情况，
①3厘米，3厘米，3厘米；
②3厘米，3厘米，4厘米；
③3厘米，4厘米，6厘米；
答：一共可以拼成 3个不同的三角形．
【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．
例5．在直线上，分别找出点 M，N，P，Q，使它们与 A，B两点构成下列三角形．
（1）直角三角形．
（2）钝角三角形．
（3）锐角三角形．
（4）等腰三角形．
【分析】直角三角形：一个角是直角的三角形．可使∠MAB 为直角；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形．可使∠NAB 为钝角；
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，画出后测量得∠APB、∠ABP 均为 80°，∠BAP 为20°．三个角
都是锐角，是锐角三角形．
等腰三角形：有两条边长度相等的三角形．∠AQB、∠ABQ 均为 80°，∠BAQ 为20°，那么 AB、AQ 两
条边长度相等．
据此画出即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形的特征．
【同步测试】
一．选择题（共 10 小题）
1．若一个三角形的 2个内角分别是 30°和45°，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
2．一根小棒长 10 厘米，如果把它截成两段后与一根长 4厘米的小棒一起围三角形，下面截法正确的是（
）
A．9厘米和 1厘米 B．2厘米和 8厘米
C．3厘米和 7厘米 D．4厘米和 6厘米
3．下面的说法正确的是（　　）
A．有一组对边平行的四边形是梯形
B．平行四边形和梯形都是四边形
C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰
4．如图中，能正确表示各图形之间关系的是（　　）
A．B．
C．D．
5．信封里装着一个图形，不可能是（　　）
A．正方形 B．三角形 C．长方形
6．折弯一根铁丝，下面的“●”表示拐点，方法（　　）能围成一个长方形．
A．
B．
C．
7．把梯形的上底和下底延长，它们（　　）
A．一定相交 B．永不相交 C．可能相交
8．四条边都相等、四个角都是直角的四边形是（　　）
A．B．C．D．
9．下列图形中只有一组平行线的图形是（　　）
A．B．C．D．
10．把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
二．填空题（共 8小题）
11．四根同样长的小棒，可以围出　
　 个四边形；三根同样长的小棒，能围出　
　 个三角形．
12．如果一个三角形的两条边分别长 8厘米和 10 厘米，那么第三条边最长是　
　 厘米，最短是　
　 厘
米．（长度取整厘米数）
13．两组对边分别平行的四边形是　
　 或　
　 ．
14．如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形　
　 的特点．
15．如图中长方形拉成平行四边形，　
　 变了，变　
　 ，　
　 没变．
16．如图．
（1）如果把梯形记作：梯形 ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形　
　 ．
（2）如果把梯形 AEFC 的上底记作：AE，那么下底记作　
　 ，高记作　
　 ．这是一个　
　 梯形．
17．张红用一根 40 厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是 15 厘米，与它相
邻的另一条边是　
　 厘米．
18．平行四边形的一条边是 32 厘米，它的邻边比它少 7厘米，这个平行四边形的周长是　
　 厘米．
三．判断题（共 5小题）
19．一个长方形花坛，它的四条边相等，四个角也相等．　
　 （判断对错）
20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．　
　 （判断对错）
21．自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的．　
　 （判断对错）．
22．这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．　
　 （判断对错）
23．平行四边形有无数条高，但梯形只有两条高．　
　 （判断对错）
四．应用题（共 7小题）
24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长 24 米和 16 米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？
25．王师傅用一根 70 厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是 20 厘米，另一条边长是
多少厘米？
26．将一根 12cm 长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长
度忽略不计）？请写下来．
27．如果三角形的两条边长分别是 10cm 和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所
有可能性）
28．在长度分别为 3cm、4cm、5cm、6cm、7cm 的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同
的三角形？
29．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．
（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？
（2）剩下的部分是个　
　 形．它的长、宽分别是多少分米？
（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小
手工”版块的长和宽各是多少？
30．如图是一根长 10 厘米的吸管．
（1）如果第一次从2厘米处剪开，第二次从　
　 厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角
形．
（2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从　
　 厘米处剪开，也可以从　
　 厘米处剪开，剪成
三小段，正好可以围成一个三角形．
（3）如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是 180°，即可求出第三个内角的度数，
从而可以判定这个三角形的类别．解答即可．
【解答】解：180°﹣45°﹣30°
＝150°﹣45°
＝105°
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．
2．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即
可．
【解答】解：A、1+4＜9，A不能围成三角形；
B、2+4＜8，B不能围成三角形；
C、4+3＝7，C不能围成三角形；
D、4+4＞6，D能围成三角形；
故选：D．
【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
3．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；
平行四边形和梯形都是四边形，B正确；
在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；
据此解答即可．
【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；
平行四边形和梯形都是四边形，B正确；
在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；
只有 B正确；
故选：B．
【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．
4．【分析】根据四边形的特征，由 4条线段围成的封闭图形叫做四边形．在四边形中，只有一组对边的平
行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，对边平行且相等， 4个角都
是直角的四边形叫做长方形，4条边的长度都相等，4个都是直角的四边形叫做正方形，由此可知，梯
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